Analiza odkształceń i naprężeń w pręcie skręcanym: Naprężenia styczne w przekrojach poprzecznych, pręta są prostopadłe do pomyślanych promieni i zmieniają się proporcjonalnie do zmian promienia; z warunku równowagi rozpatrywanego pręta wynika, że suma elementarnych momentów w przekroju poprzecznym pręta równa się momentowi skręcającemu (zewnętrznemu) danego pręta.
ANALIZA WRAŻLIWOŚCI W WM Analiza wrażliwości pozwala ocenić wpływ pewnych parametrów zadania na poziom naprężeń w konstrukcji. Jest ważnym działem obliczeń wytrzymałościowych.
BADANIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE Badania wytrzymałościowe SA istotną częścią mechaniki ciała odkształcalnego, potocznie zwaną wytrzymałością materiałów. Znajomość WM bez poznania podstawowych metod badawczych, wchodzących w skład tzw. Laboratoriów wytrzymałości materiałów, będzie niepełna. Rola badań w WM wynika z trzech przesłanek, są to: 1.Weryfikacja założeń teoretycznych – pozwalających na formułowanie, a następnie rozwiązywanie zadań inżynierskich. Podstawowym przykładem na tak sformułowaną rolę WM jest prawo Hooke’a. 2.Dostarczenie danych opisujących właściwości mechaniczne materiałów konstrukcyjnych. Za pomocą odpowiednich badań określa się takie podstawowe parametry wytrzymałościowe, jak granice sprężystości, plastyczności, moduły Younga, współczynniki rozszerzalności termicznej i inne. 3.Doświadczalna weryfikacja otrzymanych rozwiązań teoretycznych. Wykorzystywanie w projektowaniu metod analitycznych lub MES jest związane ze stosowaniem pewnych uproszczeń i uogólnień. W celu sprawdzenia poprawności założeń teoretycznych, poprawności przyjętego modelu geometrycznego i metody obliczeniowej konieczne są odpowiednie badania prototypów, mające na celu doświadczalne określenie maksymalnych naprężeń i odkształceń konstrukcji.
BELKI STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE W belce statycznie niewyznaczalnej liczba niewiadomych reakcji podporowych jest większa od liczby równań statyki. Różnica pomiędzy tymi wielkościami określa stopień statycznej niewyznaczalności zadania. Ogólny schemat postępowania dla konstruowania równań dla belek: 1.Uwolnienie belki od nadliczbowych więzów oraz zastąpienie ich działania odpowiednimi siłami; 2.Wyznaczenie przemieszczeń w uwolnionych przekrojach; 3.Korzystając z warunków podparcia belki oraz z warunków nierozłączności belki wyznacza się tyle warunków dla przemieszczeń ile jest wielkości nadliczbowych, ilokrotnie zadanie jest statycznie niewyznaczalne. 4.Układ równań równowagi oraz dodatkowe równania geometryczne tworzą układ równań do rozwiązania zadania.; Do napisania równań geometrycznych dla belek statycznie niewyznaczalnych można wykorzystać metody wyznaczenia przemieszczeń: - parametrów początkowych; - superpozycji; - obciążeń wtórnych
Biegunowy moment bezwł. – nazywany sumę iloczynów elementarnych pól dA i kwadratu ich odległości od początku. Biegunowy moment bezwładności liczymy względem punktu. Osie X i Y są dowolne ale położone względem siebie pod kątem prostym. Zmiana zwrotu osi dla momentu dewiacyjnego powoduje zmianę znaku. Zmiana zwrotu osi dla momentu osiowego nie ma wpływu.
Czyste zginanie: Przypadek czystego zginania jest szczególnym przypadkiem zginania prostego. Występuje wtedy, gdy w przekroju belki na pewnej jej długości nie występują siły poprzeczne. Moment gnący zachowuje wtedy stała wartość wzdłuż osi belki. Istnieje warstwa włókien, która nie ulega ani skróceniu ani wydłużeniu warstwę tę nazywamy obojętną. Ślad warstwy obojętnej w przekroju poprzecznym nazywamy osią obojętną. Oś obojętna jest miejscem geometrycznym punktów przekroju, w których naprężenia są równe 0. Czystym zginaniem nazywamy odkształcenie belki pomiędzy dwiema parami sił o równych momentach.
Dewiacyjny moment bezwładności – figury płaskiej nazywamy sumę iloczynów elementów pól dA oraz ich odległości od obydwu osi układu współrzędnych Dewiacyjny Moment Bezwładności może być +- lub może być = 0 zależnie od usytuowania osi XY względem analizowanej figury.
EKONOMICZNE ASPEKTY OBLICZEŃ WYT. Obliczenia wytrzymałościowe SA jednym z istotnych elementów procesów projektowania. Podejmowane wówczas decyzje wpływają na końcowe koszty produktu. Projektant zmuszony jest do podejmowania decyzji kompromisowych , mając na uwadze bezpieczeństwo konstrukcji z jednej strony oraz jej koszty z drugiej. Te dwa aspekty są sprzeczne w tym sensie że zwiększenie bezpieczeństwa powoduje wzrost kosztów. Do ekonomicznych aspektów obliczeń wytrzymałościowych należą: 1.Odpowiednia wiedza teoretyczna i praktyczna w obszarze wybranej inżynierskiej działalności zawodowej; 2. Systemowe podejście do rzeczywistości pozwalającym widzieńswoje działanie i jego skutki; 3. Uwzględnianie w swojej działalności inżynierskiej faktu, że podejmowane dzisiaj decyzje powodują skutek w tzw czasoprzestrzeni; 4. Nabycie umiejętności podejmowania decyzji kompromisowych z uwzględnieniem odpowiednio skalkulowanego ryzyka; 5. Stosowanie w pracy metod optymalnego projektowania; 6. Wykorzystywanie najnowszych osiągnięć naukowych i technicznych w zakresie metod projektowania, nowych materiałów i technologii. Niektóre czynniki wpływające na współczynniki bezpieczeństwa: 1.Niedokładność obliczeń-ograniczenie analityczne, nieumiejętne stosowanie nowych metod np.MESu. 2.Uwzględnienie w obciążeniach losowego charakteru obciążeń i zmienności obciążeń. 3.Zmęczenie mat.(karby, złe wykonanie, zmienne obić); 4.Udarowe obciążenia(mogą przekroczyć kilkudziesięciokrotnie σ w stosunku do obciążeń statycznych); 5.Sprężenia naprężeń wywołane: gwałtownymi zmianami przekroju spowodowanymi błędną obróbką skrawaniem; 6.Spiętrzenie wywołane niejednorodnością mat powstałą podczas odlewania i wytwarzania (wady, wtrącenia, pęknięcia); 7.Warunki eksploatacji (korozja, zużycie); 8.Naprężenie wstępne powstałe podczas obróbki cieplnej (hartowania) błędy wykonawcze i montażowe.
Główne momenty bezwładności. Momenty bezwładności obliczone względem głównych osi bezwładności osiągają wartości ekstremalne i są głównymi momentami bezwładności. J1 = Jmax > J2 = Jmin; Kąt α0 wyznacza kierunek J1, gdy Jx> Jy ., natomiast gdy J1< Jy, kąt alfa0 wyznacza kierunek J2.. Obliczając momenty bezwładności figur płaskich spotykanych w praktyce inżynierskiej, warto pamiętać o tym, że suma osiowych momentów bezwładności względem dowolnie usytuowanych osi jest zawsze taka sama. Każda figura posiada nieskończenie wiele środkowych momentów bezwładności ale tylko dwa z pośród nich są głównymi i centralnymi. Jeżeli figura posiada przynajmniej jedną oś symetrii to głównie centralne momenty bezwładności tej figury są to momenty liczone względem dwóch wzajemnie prostopadłych osi środkowych, z których przynajmniej jedna jest osią symetrii.
HIPOTEZA MAX. W myśl tej hipotezy, o wytężeniu materiału decyduje największe naprężenie normalne występujące w najbardziej zagrożonym punkcie ciała. Hipoteza ta ma znaczenie praktyczne i jest stosowana do obliczeń wytrzymałościowych konstrukcji maszyn, w których są wykorzystane materiały z wyraźną granica plastyczności i mające równa wytrzymałość na rozciąganie i ściskanie.
Hipotezy wytrzymałościowe mają odpowiedzieć na pytanie, jak przebiega mechanizm zniszczenia materiału w różnych warunkach obciążenia.
Koło Mohra jest popularna nazwą graficznego wyznaczania zarówno kierunków oraz składowych naprężeń głównych i maksymalnych naprężeń stycznych jak też naprężeń na brzegu elementarnego trójkąta o normalnej odchylonej o kąt φn od osi x.
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH MES polega na odejściu od ciągłego modelu konstrukcji na rzecz jej podziału na skończoną liczbę ściśle zdefiniowanych elementów (skończonych). Podział konstrukcji na elementy nazywa się dyskretyzacją konstrukcji, która ciągły model obliczeniowy zastępuje pewną skończoną liczbą elementów. Praktycznie stosowanie MES wymaga przede wszystkim dogłębnej znajomości wytrzymałości materiałów, jak również podstaw metod numerycznych i znajomości technik komputerowych. Niemożliwe jest traktowanie MES jako jednego z wielu narzędzi informatycznych, wymagającego jedynie znajomości posługiwania się komputerem. Sposób postępowania w MES w obliczeniach wytrzymałościowych jest nastepujący: 1.Rozpatrywaną konstrukcję dzieli się na odpowiednio dobrane elementy złożone o zdefiniowanym kształcie i właściwościach połączone ze sobą w określonych punktach – węzłach. 2.Dla każdego elementu na podstawie warunków zewnętrznych (obciążeń, sił masowych, temp itp.) określa się równoważne im wartości przyłożone w poszczególnych węzłach w postaci np. sił skupionych. Wszystkie zalezności opisujące geometrie i właściwości materiałowe tworzą zbiór tzw. Lokalnych macierzy sztywności. 3.Dla całej konstrukcji przez odpowiednie sumowanie ustala się zbiorczy układ równań wiążących zadane wielkości węzłowe z poszukiwanymi niewiadomymi we wszystkich węzłach konstrukcji. W wyniku sumowania otrzymuje się tzw. Globalną macierz sztywności, będącą matematycznym opisem całej konstrukcji. 4.Rozwiązanie otrzymanego układu równań pozwala na wyznaczanie poszukiwanych wielkości dla wszystkich węzłów. 5.Na podstawie otrzymanych rezultatów w poszczególnych węzłach oblicza się wartości węzłowe naprężeń i odkształceń, inne poszukiwane wielkości oraz ich przybliżone wartości wewnątrz elementów.
Model nominalny (fizyczny) w sposób uproszczony powinien wiernie przedstawiać badany fragment rzeczywistości (muszą być spełnione prawa podobieństwa modelowego). Korzysta on ze zbioru pojęć właściwych dla badanej rzeczywistości. Uproszczenia, będące istotnym elementem wytrzymałości materiałów, muszą być w modelu nominalnym odpowiednio uzasadnione i doświadczalnie zweryfikowane.
Moment bezwładności zależy od: - wielkości pola, - położenia pola w stosunku do osi względem której mom. bezwładności liczymy.
Naprężenia dopuszczalne. Warunek wytrzymałościowy. WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCIOWY: σmax ≤ σdop; Warunek wytrzymałościowy stanowi podstawę obliczeń wytrzymałościowych na naprężenia dopuszczalne. Korzystanie z niego umożliwia zrealizowanie obu zadań wytrzymałości materiałów, czyli: – określenie dopuszczalnych obciążeń konstrukcji o znanych wymiarach, – określenie koniecznych wymiarów konstrukcji dla zadanego obciążenia. Naprężenia, które mogą występować bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i sztywności nazywamy naprężeniami dopuszczalnymi.
Naprężenia normalne: Są one powodowane przez moment zginający. Założenia: 1.Hipoteza płaskich przekrojów. 2.W zginanej belce istnieje warstwa obojętna prostopadła do płaszczyzny działanie momentu zginająceho. W warstwie obojętnej włókna ulegają odkształceniom. 3.Naprężenia normalne występują tylko w przekrojach poprzecznych belki. W przekrojach podłużnych przy czystym zginaniu nie występują żadne naprężenia.
Naprężenia styczne: t = T*Sz / Iż *b(y); Sz- moment statyczny powierzchni znajdującej się nad rozpatrywanym przekrojem; Warunek wytrzymałościowy na zginanie: s max = M/W £ s dop; Warunek wytrzymałościowy na ścinanie: t max = T * S max / Iż * b £ t dop
Naprężenia termiczne i naprężenia montażowe w układach prętowych. Naprężenia termiczne: Pod wpływem zmian temperatury elementy konstrukcyjne zmieniają swoje wymiary. Zmianę długości pręta obliczyć można z następującej zależności: ∆lt = α x l x ∆T. Współczynnik rozszerzalności liniowej α jest cechą charakterystyczną materiału. Pręt poddany działaniu temperatury, będący elementem układu prętów, oddziałuje na sąsiednie pręty. Całkowite odkształcenie pręta jest sumą odkształcenia termicznego i odkształcenia sprężystego, wywołanego siłami powstałymi na skutek oddziaływania sąsiadujących prętów. Odkształcenie to można obliczyć z zależności: ∆l=(±∆lt ±∆ln), gdzie: ∆lt – wydłużenie termiczne, ∆ln – wydłużenie sprężyste, zgodne z prawem Hooke'a. Naprężenia montażowe Poszczególne elementy dużej, złożonej konstrukcji są wykonywane z odchyłkami wymiarowymi, założonymi przez konstruktora. W wyniku niekorzystnego zbiegu okoliczności suma tych odchyłek może spowodować powstanie luzu montażowe- go, który w czasie montażu konstrukcji musi być „zlikwidowany” przez działanie dodatkowych sił. Powoduje to powstanie w konstrukcji dodatkowych naprężeń, zwanych naprężeniami montażowymi. W krańcowym przypadku konstrukcja mająca spełniać określone zadania (np. przenosić obciążenia) już w czasie montażu może ulec zniszczeniu. Najczęściej spotykaną przyczyną luzów montażowych jest nieprzestrzeganie ustalonych warunków konstrukcyjnych i technologicznych w wyniku lekceważenia zasad sztuki inżynierskiej.
Obciążenia proste: 1)Rozciąganie (ściskanie) – gdy działa tylko jedna siła N ; siła N jest skierowana na zewnątrz rozpatrywanego przekroju jest siłą dodatnią, powodująca rozciąganie ( znak +) ; siła N skierowana do wewnątrz powoduje ściskanie (znak -); 2)Ścinanie – gdy działa jedna z sił poprzecznych Ty lub Tz; 3) Skręcanie – gdy działa moment skręcający Mx; 4)Zginanie – gdy działa jeden z momentów zginających ; moment Mz powoduje zginanie przekroju w płaszczyźnie XY ( pionowej) , natomiast moment My zginanie w płaszczyźnie XZ ( poziomej); Złożone przypadki obciążeń są kombinacją wymienionych wyżej prostych obciążeń.
Odkształcenia i przemieszczenia W wyniku działania sił ciało odkształcalne ulega odkształceniom, deformacjom. Poszczególne punkty obciążonego ciała zmieniają swoje położenie. Do określenia zmiany „ położenia” tych punktów wykorzystuje się odkształcenia i przemieszczenia ciała.; Przemieszczenie ciała jest wywołane jego odkształceniami, są funkcja tych odkształceń. Rodzaje odkształceń : - liniowe – są określane jako odległość określana między pewnym punktem ciała nieodkształconego i tym samym punktem ciała odkształconego; - kątowe – są określane za pomocą kąta zawartego pomiędzy dowolnie krótkim odcinkiem związanym z rozpatrywanym ciałem przed odkształceniem i po jego odkształceniu.
OGÓLNY PRZYPADEK WYTRZYMAŁOŚCI ZŁOŻONEJ Przykładem ogólnego przypadku wytrzymałości złożonej mogą być przestrzenne konstrukcje prętowe obciążone siłami skupionymi, obciążeniami ciągłymi oraz momentami. Na skutek zmiany kierunku osi pręta zmienia się charakter siły wewnętrznej wywołanej przez daną siłę zewnętrzną. W tej sytuacji bardzo ważnym elementem rozwiązywania zadania jest kontrolowanie ciągłości wykresów sił wewnętrznych wywołanych danym obciążeniem- od pkt przyłożenia aż do utwierdzenia. Najczęściej przyjmuje się że momenty zginające rysuje się po ściskanej stronie pręta. Bardzo ważne również są stosowane znaki.
OGÓLNY PRZYPADEK WYTRZYMAŁOŚCI ZŁOŻONEJ Przykładem ogólnego przypadku wytrzymałości złożonej mogą być przestrzenne konstrukcje prętowe obciążone siłami skupionymi, obciążeniami ciągłymi, oraz momentami. W przestrzennych konstrukcjach prętowych znaczenia nabiera sprawa określania znaków sił wew. Założenia stosowane przy zginaniu płaskim tracą tutaj swoje znaczenie. Najczęściej przyjmuje się, że momenty zginające rysuje się po ściskanej stronie pręta. W przypadku momentów skręcających należy zaznaczyć znaki dla rozróżnienia momentów działających w przeciwnych kierunkach.
OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI W optymalnym projektowaniu konstrukcji stosowanie procedur optymalizacyjnych jest jednym z podstawowych narzędzi decyzyjnych. Rozwiązaniem optymalnym jest takie, które jest lepsze od innych przez porównanie pewnych parametrów zwanych kryteriami optymalizacyjnymi. Podstawowym kryterium jest koszt konstrukcji. Podstawą optymalizacji jest przyjęcie odpowiedniego kryterium. Pojęciem związanym z optymalizacją są również zmienne decyzje. Każda konstrukcja jest opisana zbiorem parametrów (liczb, funkcji), spośród których wybiera się tę na które konstruktor chce lub może mieć wpływ i które chce dobrać w procedurze optymalizacyjnej. Każda konstrukcja musi spełniać wiele warunków ograniczających jej działanie. Podstawowymi ograniczeniami są warunki wytrzymałościowe, statecznościowe. Odkształceniowe, drganiowe itd. dodatkowymi ograniczeniami są warunki technologiczne i konstrukcyjne. Korzystając z powyższych pojęć buduje się model optymalizacyjny konstrukcji. Dysponując modelem optymalizacyjnym można rozwiązać zadanie stosując wyspecjalizowane numeryczne procedury optymalizacyjne.
Osiowym momentem bezwładności figury płaskiej względem osi X lub Y nazywamy sumę iloczynów elementarnych pól dA i kwadratu ich odległości od danej osi.
Płaski stan naprężenia w punkcie cechuje to, że wektory naprężeń przyporządkowane wszystkim płaszczyznom przecięcia bryły w danym punkcie leżą w jednej płaszczyźnie zwanej, płaszczyzną stanu naprężenia. Wówczas w macierzy naprężeń wszystkie jej elementy w jednym wierszu (kolumnie) mają zerowe wartości.
Prawo Hooke'a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości. - Osiowe rozciąganie Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E.
Reakcje – czyli siły bierne stanowią wynik oddziaływania więzów i zależą od warunków, w jakich znajduje się dane ciało.
Równanie różniczkowe linii ugięcia. Równania różniczkowe linii ugięcia belki mają postać: ; ; ; Po ponownym scałkowaniu otrzymamy linię ugięcia: ;
RÓWNANIE TRZECH MOMENTÓW Dzięki metodzie zwanej równaniem trzech elementów można stosunkowo łatwo obliczać belki składające się z kilku przęseł. W tej metodzie wielkościami statycznie niewyznaczalnymi są momenty podporowe. Dodatkowe równania geometryczne otrzymuje się z warunku zgodności kątów obrotu na poszczególnych podporach. Metoda ta opiera się cna metodzie obciążeń wtórnych, służącej do wyznaczania przemieszczeń belek statycznie wyznaczalnych. Równanie trzech momentów dotyczy dwóch przęseł, będących częścią belki wieloprzęsłowej. Analizowane podpory są oznaczone kolejno: n-1, n oraz n+1. Równanie trzech momentów ma postać: M n-1 ln + 2Mn(ln+ln+1)+ M n+1 l n+1 = - 6Ωnan / ln - 6Ωn+1bn+1/ ln+1.
SIŁA – to pojęcie pierwotne, wynik wzajemnego mechanicznego oddziaływania na siebie co najmniej dwóch ciał. Siła jest wektorem umiejscowionym (przesuwnym, związanym) stąd do jej określenia jest potrzebna znajomość wartości liczbowej, kierunku działania i zwrotu , natomiast punkt przyłożenia podlega nieco odrębnym prawom. Podział sił: - zewnętrzne – siły przyłożone do punktów materialnych ( ciał) rozpatrywanego układu, wywieranymi przez inny układ punktów materialnych (inne ciało); - wewnętrzne - siły wzajemnego oddziaływania między punktami materialnymi ( ciałami) w rozpatrywanym układzie.; - skupione – siła przyłożona do punktu geometrycznego ( ściślej –do powierzchni bardzo małej w stosunku do wymiarów ciała.); - rozłożone: * siły powierzchniowe rozłożone na całej powierzchni ciała materialnego lub jej części; * siły objętościowe (masowe), rozłożone w całej objętości; * siły rozłożone wzdłuż linii.
Siły zewnętrzne i wewnętrzne: a)Siły zewnętrzne –to siły działające na ciało - konstrukcje lub jej element. - Siły czynne – P przyłożone na powierzchni ciała i pochodzące od zewnętrznych obciążeń, oraz siły przyłożone wewnątrz ciała, na przykład siła grawitacji G (ciężar ciała) lub siła bezwładności. - Siły bierne – reakcje w miejscu styku konstrukcji z podłożem lub elementu z innym elementem w węźle Ri. b) Siły wewnętrzne są wynikiem oddziaływania jednej części ciała oddzielonej myślowym przekrojem na drugą. Dla ujawnienia sił wewnętrznych korzysta się z tzw. Zasady myślowych przekrojów. Siły wewnętrzne : N – siła normalna (osiowa); Ty, Tz – siły poprzeczne ( tnące, ścinające); Mx- moment skręcający; My, Mz – momenty zginające;
Skręcanie wałów okrągłych- naprężenia, kąt obrotu, zadania statycznie wyznaczalne, zadania statycznie niewyznaczalne. Skręcanie wałów o przekroju nieokrągłym – omówienie. Skręcanie występuje gdy para sił tworząca moment leży na płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem. Przy skręcaniu wałów można napisać tylko jedno równanie statyki: sumę momentów względem osi wału. W opisie mechanizmu odkształcania wału o przekroju okrągłym wykorzystuje się tzw. HIPOTEZĘ PŁASKICH PRZEKROJÓW. Wg. niej przekroje poprzeczne wału pozostają po skręceniu płaskie i okrągłe, obracając się wokół osi wału o niewielki kąt. Hipoteza ta pozwala na określenie warunków geometrycznych opisujących odkształcanie okrągłego wału. Została potwierdzona doświadczalnie. I-biegunowy moment bezwładności, G*I- sztywność przekroju na skręcanie, W-wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie, t=M/W-naprężenie,j=M*L/G*I kąt skręcania wału
SPOSÓB CLEBSCHA: Przy określonym porządku zapisywania i całkowania równań różniczkowych odkształconej osi belki można zredukować ilość dowolnych stałych całkowania do liczby dwóch: C i D. Równość między sobą dowolnych stałych całkowania (C1 = C2=...= C i D1 = D2 = ... = D ) jest możliwa przy spełnieniu następujących warunków: 1. odcięte we wszystkich przedziałach powinny być liczone od jednego i tego samego początku układu współrzędnych - skrajnego lewego (lub prawego) punktu osi belki; 2. wszystkie składowe w wyrażeniu na moment gnący w przedziale poprzednim powinny powtórzyć się bez zmian w wyrażeniu na moment gnący dla przedziału następnego; warunek ten może byc spełniony, jeżeli przy zapisywaniu równania momentów w poszczególnych przedziałach belki będziemy rozpatrywać tę część belki, która zawiera w sobie początek układu współrzędnych; 3. w przypadku działania obciążenia rozłożonego w sposób ciągły kończącego się w określonym punkcie belki spełnienie warunku (2) wymaga doprowadzenia tego obciążenia do końca belki z jednoczesnym dodaniem na tym odcinku równoważnego mu obciążenia o zwrocie przeciwnym; 4. wszystkie nowe dochodzące człony w wyrażeniu na moment gnący dla dalszych przedziałów (odcinków belki) powinny zawierać mnożnik (x-a), gdzie a - suma długości wszystkich poprzednich przedziałów (odcinków); 5. w przypadku działania w pewnym przekroju belki pary o momencie M (moment skupiony) warunek (4) będzie spełniony, jeśli w wyrażeniu na M(x) wielkość M będzie pomnożona przez (x-a)0, a - część długości belki od początku układu współrzędnych do punktu przyłożenia M; 6. całkowanie równania różniczkowego powinno przebiegać bez rozwijania wyrażeń w nawiasach.
Stan jednoosiowy naprężenia jest standardowym i dobrze poznanym w próbie osiowego rozciągania stanem odniesienia. W realn...
E_Czarnywojtek