wyk 15.10.2014.odt

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

wyk. 15.10.2014

1. Statystyka – nauka zajmująca się ilościowymi metodami dotyczącymi badaniami zjawisk ( procesów) masowych.

2. Zjawisko masowe – składa się z wielu elementów, które pod pewnymi względami są jednakowe a pod innymi różnią się między sobą.

l        Studenci WiiNoM

l        reakcja studentów na niezapowiedzianą kartkówkę

l        miejsce zamieszkania

l        pesel

l        grupy zawodowe

3. Statystyka ma za za zdanie;

l        opisanie zjawiska masowego

l        znalezienie prawidłowości zachodzących w zjawisku masowym

4. Prawidłowości statystyczne można wykryć przy wystarczająco dużej liczbie obserwacji.

W celu wykrycia wiarygodnych prawidłowości należy odpowiednio postępować.

5. Rola statystki jako metoda ograniczona jest do:

l        odpowiedniego zaprojektowania badania

l        prawidłowego zebrania danych

l        użycia odpowiednich miar do analizy zbioru zebranych danych

6. Przedmiotem badania jest – POPULACJA – czyli pewna zbiorowość np. ludzie, rośliny, zwierzęta, przedmioty. Można ją podzielić na skończoną i nieskończona i bezkształtną.

Natomiast badaniu podlega tylko „wycinek” populacji- PRÓBA- która wybierana jest w sposób losowy tak aby każda jednostka populacji miała takie same (prawdopodobieństwo) wejścia do próby.

Dla N < 30  mała próba

Dla N  >= 30 duża próba

7. pojedynczy element populacji – to jednostka statyczna która charakteryzuje się pewnymi cechami statystycznymi – mogą się one zmieniać więc często nazywane są zmiennymi.

8. Cechy statystyczne mogą być:

l        Jakościowe (niemierzalne) – przyporządkowujące elementy do poszczególnych grup na podstawie określonych kryteriów np. kolor oczu , studia.

Jeżeli cecha jakościowa przyjmuje tylko 2 wartości np. TAK/ NIE , obecny/ nieobecny nazywana jest cechą zero-jedynkową.

l        Ilościowe ( mierzalne) – dawają się wyrazić liczbowo, mogą być:

           ciągłe- przyjmujące dowolne wartości z pewnego przedziału

           skokowe ( dyskretne) – przyjmują określone wartości z pewnego przedziału

           qasi – ilościowe ( porządkowe lub pseudo-ilościowe)- określają natężenie danej wartości pozwalając na uporządkowanie zbiorowości.

9. Podczas badanie próby możemy nie tylko liczyć średnią wartość w próbie ale także zmienność wartości w obrębie próby lub inne miary, które mogą charakteryzować daną próbę.

10. Miara liczona na podstawie próby nazywana jest statystyką, natomiast z populacji nazywana jest parametrem.

11. Wyróżnić można 2 obszary:

l        Statystykę elementarną (opisowa)- dział zajmujący się obliczaniem statystyk z prób.

l        Statystykę matematyczną – dział zajmujący się wnioskowaniem o populacji generalnej na podstawie próby

12. Statystyki opisowe

l        miary średnie – inaczej miary tendencji centralnej położenia lub przecięte.

l        Klasyczne

           średnia arytmetyczna x= 1/nxi

           średnia ważona -”zwykła” średnia arytmetyczna powtarzających się wartości

x= 1/n ni xi                                           ni- waga

           średnia geometryczna

xa= pierw x1*x2*.....* xn

           średnia harmoniczna- średnia prędkość samochodu

Mn=N/1/xi

12. Pozycyjne

l        Mediana- jest to środkowa wartość w uporządkowanym szeregu wartości

l        dominanta – najczęściej występująca wartość w szeregu

l        perycentyl – wyznacza taką wartość w szeregu ststystycznym, uporządkowanym poniżej której znajduje się p%  jednostek.

           np. 10 perycentyl oznacza że poniżej tego perycentyla znajduje się 10 % elementów

                            Kwartyl dolny = 25 perycetyl (p25)

                            kwartyl górny = 75 perycentyl (p75)

                            zakres między kwartylowy

                            p75-p25

mediana 50 perycentyl

13. Miary rozproszenia

l        wariancja- jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchylen wartości poszczegolnych elementów od ich średniej arytmetycznej

           dla dużych prob N=> 30     s2= 1/N (xi-x)2

           dla małych prób N<30                  s2= 1/N-1 (xi-x)2

           odchylenie standardowe  s= pier s2

           współczynnik zmienności – jest to odchylenie standardowe wyrażone w % średniej arytmetycznej. Im większa jest jego wartość tym bardziej zróżnicowana jest zbiorowość statystyczna.               Vs= s/|x| *100%

Stosowany jest w przypadku zróżnicowania cech mierzonych w różnych jednostkach do porównania kilku.