httpwww_ein_org_plpodstronywydania43pdf06.pdf

(437 KB) Pobierz

Zdzisław CHŁOPEK

INTERPRETACJA POZNAWCZA METODY MONTE CARLO W ZASTOSOWANIACH

TECHNICZNYCH

THE COGNITIVE INTERPRETATION OF THE MONTE CARLO METHOD

FOR THE TECHNICAL APPLICATIONS

W pracy przedstawiono poglądy na temat poznawczej interpretacji metody Monte Carlo. We wstępie zamieszczono in-

formacje na temat zastosowania doswiadczeń przypadkowych do poznania rzeczywistości od Starożytności do czasów

współczesnych. Główna teza pracy dotyczy zastosowania metody Monte Carlo do poznawania przyczynowych i przy-

padkowych właściwości doświadczanej rzeczywistości. Przedstawiono przykład wykorzystania metody Monte Carlo

w symulacji testu dynamicznego do badania silników spalinowych testem statycznym.

Słowa kluczowe:

Metoda Monte Carlo, silniki spalinowe, testy silników spalinowych.

The paper presents views on the cognitive interpretation of the Monte Carlo method. The introduction contains infor-

mation on the application of a random occurencies to get to know the reality, starting from antiquity till the present

day. The main argument of the paper concerns the use of the Monte Carlo method to learn the causal and random

properties of the reality being experienced. The examples have been presented of the use of the Monte Carlo method in

the dynamic test simulation to examine internal combustion engines with the static test.

Keywords:

Monte Carlo Method, internal combustion engines, internal combustion engine tests.

1. Wstęp

Określenie „metoda Monte Carlo” zostało użyte w histo-

rycznej publikacji Nicolasa Metropolisa i Stanisława Ulama pt.

„The Monte Carlo Method”, zamieszczonej w renomowanym

piśmie “Journal of the American Statistical Association” we

wrześniu 1949 r. [18]. Wyniki przedstawiane w tej pracy były

efektem teoretycznych rozważań, związanych z zastosowaniem

generowanych liczb pseudoprzypadkowych do symulacji roz-

praszania i absorpcji neutronów w ramach prowadzonego na

początku lat czterdziestych ubiegłego stulecia programu Man-

hattan, którego celem było opracowanie pierwszej na

świecie

bomby jądrowej.

Zastosowanie zjawisk przypadkowych do celów poznaw-

czych było znane i stosowane od dawna, choć brak było sforma-

lizowanych teoretycznych podstaw takich metod. Pierwszych

zastosowań zjawisk przypadkowych do celów poznawczych

można się doszukiwać w doświadczeniach irracjonalnych.

Przykłady takich działań są odwiecznie w mistyce [11]. We

wróżbach, a szczególnie w funkcjonowaniu wyroczni, można

dostrzec nawet jakiejś formalizacji działań, ukierunkowanej na

osiągnięcie oczekiwanej skuteczności.

Historycznie jest znane zastosowanie zjawisk przypadko-

wych do obliczeń. Jest to datowana na 1777 r. tzw. igła Buffo-

na [15] – metoda całkowania, polegająca na rzucaniu igły na

płaszczyznę pokrytą równoległymi liniami prostymi. Metoda ta

została opracowana przez Georgesa–Louisa Leclerca – hrabie-

go de Buffon (1707 – 1788). Z kolei Pierre–Simon de Lapla-

ce (1749 – 1827) zastosował metodą Buffona do wyznaczenia

wartości liczby

π.

William Thomson – lord Kelvin (1824 – 1907) używał

próbkowania przypadkowego, polegającego na wyciąganiu po-

numerowanych kartek z urny, do obliczania całek w pracach

nad kinetyczną teorią gazów [25].

1. Introduction

The definition of the „Monte Carlo method” was used in

the historic paper of Nicolas Metropolis and Stanisław Ulam

entitled „The Monte Carlo Method”, published in the „Journal

of the American Statistical Association” magazine in Septem-

ber 1949 [18]. The results presented there were the effect of the

theoretical deliberations, linked with the use of generated pseu-

do–random (casual) figures to simulate dispersion and absorp-

tion of neutrons as part of the Manhattan program conducted at

the beginning of the Forties of the last century, whose aim was

to develop first in the world nuclear bomb.

The use of casual phenomena for the cognitive purposes

had been known and applied long before, although there was

no formalised theoretical footing for such methods. First ap-

plication of the casual phenomena for the cognitive reasons can

be found in the irrational experiences. The examples of such

activities are ever–present in the mysticism [11]. Predictions

and particularly functioning of the oracles can show some for-

malisation of the activities focused on obtaining expected ef-

fectiveness.

Historically the use of casual phenomena for calculations is

well known. It is an integration method that dates back to 1777

and is known as so called Buffon needle [15], that relied on

throwing a needle on the surface covered with parallel straight

lines. This method was developed by Georges–Louis Leclerc –

the count of Buffon (1707 – 1788). Where as Pierre–Simon de

Laplace (1749 – 1827) used the Buffon method to establish the

value of the number

π.

William Thomson – lord Kelvin (1824 – 1907) used casual

sampling, that relied on drawing numbered pieces of paper

from the urn, to calculate the integrals while working on the

kinetic gas theory [25].

KSPLOATACJA I

IEZAWODNOŚĆ NR

3/2009

SCIENCE AND TECHNOLOGY

William Sealy Gosset, ps. Student (1876 – 1937) stosował

próbkowanie przypadkowe w pracach nad rozkładem współ-

czynnika korelacji oraz w odkryciu rozkładu t–Studenta [23,

24].

Historyczne prace nad symulacją dyfuzji i przemieszczania

się neutronów w reaktorach jądrowych prowadził Enrico Fermi

(1901 – 1894) z wykorzystaniem numerycznego próbkowania

przypadkowego. Enrico Fermi stworzył do tego celu specjalne

urządzenie, nazwane od jego nazwiska fermiakiem.

Enrico Fermi brał udział również w programie Manhattan,

prowadzonym na początku lat czterdziestych XX w. w Los

Alamos w celu opracowania bomby jądrowej (działającej na

zasadzie rozszczepiania jąder atomów ciężkich pierwiastków).

Czołowymi postaciami w realizacji programu Manhattan byli

ówcześni najsłynniejsi fizycy i matematycy, m.in. John (Jo-

hann) von Neuman – z pochodzenia Węgier, Stanisław Ulam

– matematyk pochodzenia polskiego, przedstawiciel lwowskiej

szkoły matematycznej (wraz m.in. ze Stefanem Banachem, Ka-

rolem Borsukiem i Hugonem Steinhausem) [26], amerykański

fizyk Richard Feynman, George Gamow – uczony pochodzenia

rosyjskiego oraz Richard Oppenheimer. W ramach prac nad sy-

mulacją rozpraszania i absorpcji neutronów uczeni ci stosowali

metody wykorzystujące próbkowanie przypadkowe. W pracach

tych upatruje się

źródła

powstania metody Monte Carlo. Nazwa

ta została użyta we wspomnianej publikacji przez dwóch człon-

ków zespołu badawczego: Metropolisa i Ulama [18]. Stanisław

Ulam wspominał również,

że

już znacznie wcześniej w czasie

rekonwalescencji w szpitalu generował doświadczenia przy-

padkowe z wykorzystaniem stawiania pasjansa.

Od początku lat siedemdziesiątych XX w. następuje inten-

sywny rozwój zastosowania metody Monte Carlo w związku

z „lawinowym” zwiększaniem się mocy obliczeniowych kom-

puterów coraz nowszych generacji. Jednocześnie intensywnie

jest rozwijana formalistyka związana z zastosowaniem metody

Monte Carlo [9, 19, 21]. Niezależnie od szybkiego rozwoju za-

stosowania metody Monte Carlo występuje cały czas stosun-

kowo znaczne ubóstwo intelektualne w teoriopoznawczym

traktowaniu tej metody. Jako najważniejsze formalne proble-

my metody Monte Carlo są traktowane zagadnienia opraco-

wywania i badania generatorów liczb pseudoprzypadkowych,

w tym szczególnie niezależność zmiennych przypadkowych

oraz zbieżność ciągów wielkości przypadkowych. Jednocze-

śnie,

zgodnie z modami w nauce, wprowadzonymi w

świecie

cywilizacji konsumpcyjnej w drugiej połowie XX w., nastę-

powała intensyfikacja nazewnictwa szczególnych zastosowań

doświadczeń pseudoprzypadkowych, odwołującego się komer-

cyjnym zwyczajem do

świata,

niekiedy natury, a niekiedy cy-

wilizacji [3, 10, 14, 22, 27]. Przykładowo metodą Monte Carlo

nie nazywano wszystkich metod z zastosowaniem generowa-

nia liczb pseudoprzypadkowych do rozwiązywania badanych

problemów, tylko te metody, które kończą się w ustalonym

czasie, ale mogą z pewnym prawdopodobieństwem dać wynik

tylko z pewną dokładnością, np. szukanie

ścieżki łączącej

dwa

punkty w labiryncie przy przypadkowym wyborze kierunku

poruszania się [9, 19, 21]. Natomiast metodę, która umożli-

wia zawsze uzyskanie poprawnego rozwiązania, ale w czasie

realizacji algorytmu, zależnym m.in. od układu danych (np.

algorytmy przyrostowe z przypadkowo uporządkowanymi da-

nymi) nazwano metodą Las Vegas, odwołując się do analogii

do północnoamerykańskiej stolicy hazardu [3, 22]. Z kolei al-

gorytmy przeszukujące przestrzeń alternatywnych rozwiązań

William Sealy Gosset, alias Student (1876 – 1937) used

casual sampling working on the co–relation coefficient dis-

tribution and in the discovery of the Student’s t– distribution

a [23, 24].

Historic work on the diffusion simulation and neutron shift-

ing in the nuclear reactors were led by Enrico Fermi (1901 –

1894) using numerical casual sampling. To this end, Enrico Fer-

mi created special device, called a „fermiac” after his name.

Enrico Fermi also took part in the Manhattan program, at

early forties of the XX century in Los Alamos to develop a nu-

clear bomb (relying on splitting of nuclei of heavy atoms). The

leading figures in the Manhattan project were then most famous

physicists and mathematicians such as, John (Johann) von Neu-

man – Hungarian by birth, Stanisław Ulam – mathematician of

the Polish extraction, the representative of the Lvov mathemat-

ic school (together with Stefan Banach, Karol Borsuk and Hugo

Steinhaus) [26], American physicist Richard Feynman, George

Gamow – scientist of the Russian extraction and Richard Op-

penheimer. Working on the neutrons dispersion and absorption,

they used methods utilising casual sampling. Their work is seen

as a source of the Monte Carlo method development. This name

was used in the aforementioned paper by two members of the

research team: Metropolis and Ulam [18]. Stanisław Ulam also

mentioned, that much earlier during the convalescing period in

hospital he already generated casual occurrences while playing

solitaire.

Since the beginning of the Seventies XX century, an inten-

sive development of the use of Monte Carlo method has taken

place due to a massive increase of the new generations comput-

ers’ processing power. At the same time, the formalism linked

with the Monte Carlo method application has been intensively

developed [9, 19, 21]. Irrespectively of a quickly wide spread-

ing use of the Monte Carlo method, there has still been a rela-

tively vast intellectual gap developing in the theory–studying

approach to this method. The most important formal problems

of the Monte Carlo method are the matters of creating and test-

ing generators of the pseudo–random (casual) figures, particu-

larly independence of the random variables and convergence of

the sequence of the random figures. At the same time, in line

with new fashions in science introduced in the world of con-

sumer civilisation in the second half of the XX century, there

was an intensification of a nomenclature of particular applica-

tions of pseudo–random occurrences, referring commercially,

sometimes to the world of nature, some other of civilisation [3,

10, 14, 22, 27]. However not all the methods using generating

pseudo–random figures to solve problems being investigated

were called Monte Carlo method. Only those methods, which

end in the set time, but are capable of providing the result with

a certain probability and accuracy. For example, tracing a path

between two points in a labyrinth with a random choice of

the direction of the movement [9, 19, 21]. Whereas method,

which always ensures obtaining a correct solution, but while

performing an algorithm, dependent , among the others, on

the data configuration (e.g. incremental algorithms with a data

randomly arranged) was called Las Vegas method, finding an

analogy with a North American hazard capital [3, 22]. In turn,

the algorithms searching through the area of an alternative solu-

tions to a problem, in order to find the best one, according to

the criterion assumed and with the use of random choice of an

initial point (so called initial population) and random course of

the state changes (so called population mutation) were called

AINTENANCE AND

ELIABILITY NR

3/2009

NAUKA I TECHNIKA

problemu w celu wyszukania rozwiązań najlepszych zgodnie

z przyjętym kryterium z zastosowaniem przypadkowego wy-

boru stanu początkowego (tzw. początkowej populacji) i przy-

padkowym przebiegiem zmian stanu (tzw. mutacji populacji)

nazwano algorytmami ewolucyjnymi lub genetycznymi [8, 10,

14], wykorzystując analogię do teorii doboru naturalnego Ka-

rola Darwina.

W odróżnieniu od rozwoju formalizmów, związanych z za-

stosowaniem doświadczeń przypadkowych lub pseudoprzypad-

kowych, istota metody Monte Carlo polega na wykorzystaniu

generatorów liczb przypadkowych lub pseudoprzypadkowych

nie tylko w metodach numerycznych, ale przede wszystkim

na tworzeniu intelektualnej przypadkowej lub pseudoprzypad-

kowej rzeczywistości, której badania umożliwiają poznanie

przyczynowych i przypadkowych właściwości doświadczanej

rzeczywistości. To stwierdzenie jest w istocie tezą niniejszych

rozważań.

evolution or genetic algorithms [8, 10, 14], making an analogy

to Karol Darwin’s theory of natural selection

Unlike the development of formalisms, linked to the use of

random occurrences or pseudo–random ones, the essence of the

Monte Carlo method is the use of the random or pseudo–ran-

dom figures generators, not only in the numerical methods, but

first of all in creating random or pseudo–random intellectual

reality, the investigation of which enables to get to know causal

and random properties of the reality being experienced. This

statement is in fact the theses of these divagations.

2. Interpretacja metody Monte Carlo

Ponieważ w metodzie Monte Carlo wykorzystuje się zjawi-

ska przypadkowe, istotnym problemem jest kwalifikacja proce-

sów do kategorii procesów: przypadkowych i przyczynowych.

Procesy przypadkowe są inaczej nazywane: stochastycznymi,

statystycznymi, czy losowymi. Autor niniejszej pracy

świado-

mie przeciwstawia pojęcia losu i przypadku, odwołując się do

tradycji, pochodzącej z mitologii greckiej, z której w naszych

systemach cywilizacyjnych – przynajmniej jeszcze na razie,

kiedy demon konsumcji nie zdołał jeszcze całkowicie zapano-

wać nad emocjami i rozsądkiem społeczeństw – czerpiemy bo-

gactwo wartości. W mitologii greckiej występuje pojęcie pier-

wotne mojry, oznaczające przeznaczenie i los człowieka oraz

ogólne, nieublagalne prawa

świata.

Zgodnie z tradycją personi-

fikacji pojęć pierwotnych w mitologii greckiej występują trzy

boginie przeznaczenia, Mojry – córki Zeusa i Temity, bogini

sprawiedliwości i praw (córki najbardziej pierwotnych bóstw

greckich: Uranosa i Gai). Pierwsza z Mojr - Kloto przydzie-

lała los i przędła nić ludzkiego

żywota.

Druga Mojra – Lache-

sis przydzielała los i strzegła nici

żywota.

Natomista ostatnia

z sióstr – Atropos wyznaczała kres

życia

każdego z ludzi: kiedy

nadchodził ich czas, przecinała nić swoimi nożycami.

A zatem los jest zdeterminowany, nieuchronny. Losowi są

poddani nawet bogowie olimpijscy, natomiast to przypadek

chodzi po ludziach! Dlatego postuluje się,

że

przeciwieństwem

przyczynowości jest przypadek, a nie nieuchronny zdetermino-

wany los.

Kluczowym pojęciem w zagadnieniu przyczynowości jest

związek przyczynowo–skutkowy, rozumiany zazwyczaj intu-

icyjnie. Jest sprawą oczywistą,

że

zjawiska podlegające związ-

kowi przyczynowo–skutkowemu będziemy klasyfikować do

kategorii przyczynowych, a te zjawiska, które które związkowi

przyczynowo–skutkowemu nie podlegają – do kategorii przy-

padkowych.

Czołowy przedstawiciel brytyjskiego empiryzmu Dawid

Hume (1711 – 1776) zwrócił uwagę,

że

pojęcie przyczynowości

powstaje w wyobraźni ludzkiej na skutek przyzwyczajenia wy-

wołanego nagromadzeniem doświadczenia [12]. Skoro bowiem

obserwuje się,

że

po jednym zjawisku zachodzi drugie, to może

to prowadzić do wniosku, iż pierwsze jest przyczyną drugiego.

W ten sposób wiążemy zatem dwa następujące po sobie zjawi-

ska związkiem przyczynowo–skutkowym. Formalnie problem

2. Interpretation of the Monte Carlo method

Because the Monte Carlo method uses casual occurren-

ces, the essential problem is actual qualifying of the process

to appropriate categories: casual (random) and causal. Random

processes are otherwise called stochastic, or statistical. The au-

thor of this paper intentionally confronts definitions of fate and

chance, referring to tradition, stemming from Greek mythology,

the well of richness of qualities to us in our civilisation systems,

at least for the moment while the demon of consumption has not

yet managed to entirely take over the emotions and reason of the

societies. There is primeval term of Moira meaning destiny and

human fate as well as general, inexorable rules of the universe.

According to a tradition of personification of primeval terms,

there are three goddesses of fate, Moiras, in the Greek mytholo-

gy – the daughters of Zeus and Temida (goddess of justice and

laws – the daughters of most primeval of Greek gods: Uranus

and Gaia). First of the Moiras – Cloto decided fate and spun the

thread of the human life. The second Moira – Lachesis decided

fate and guarded the thread of the human life. Whilst the third

one – Atropos determined the end of each man’s life: when their

time came she would cut the thread with the scissors.

Thus the fate is determined, inevitable. Fate also governs

the life of Olympic gods, while the chance is left to people! This

is why it is suggested that the opposite of the causality is chance

and not an inevitable determined fate.

The key term in the matter of causality is cause – effect

relationship, understood usually intuitionally. It is obvious; that

phenomena subject to cause – effect relationship will be clas-

sified to the causal categories, while those phenomena which

are not subject to cause – effect relationship – to the random

categories.

Leading representative of the British empiricism David

Hume (1711 – 1776) drew attention to the fact that the term

causality gets created in the human imagination as a result of

being accustomed to something from the experiences gathered

[12]. Because, since it is being observed that one event is fol-

lowed by another, it can lead to conclusions that the first one is

a cause of the other. Thus we link two consecutive events with

a cause – effect relationship. Formally the problem of a cause

– effect relationship was approached by most eminent represen-

tative of the German criticism– Immanuel Kant (1724 – 1804).

According to his teachings, the causality belongs to the terms,

KSPLOATACJA I

IEZAWODNOŚĆ NR

3/2009

SCIENCE AND TECHNOLOGY

związku przyczynowo–skutkowego potraktował najwybitniej-

szy przedstawiciel niemieckiego krytycyzmu Immanuel Kant

(1724 – 1804). Zgodnie z nauka Kanta przyczynowość należy

do pojęć, które są apriorycznymi formami intelektualnego po-

znania. Pojęcia wywodzą się zatem z czystego intelektu, który

stosuje je do form poznania zmysłowego [13].

W istocie związek przyczynowo–skutkowy jest wynikiem

poznania na podstawie indukcji niezupełnej w wyniku doświad-

czenia zmysłowego, zatem może być tylko praktycznym postu-

latem. W związku z tym, jeśli związek przyczynowo–skutkowy

może być tylko praktycznym postulatem, to o pojęciach przy-

czynowości i przypadkowości decydują nie właściwości przed-

miotu poznania, tylko sposób traktowania tego przedmiotu

przez podmiot poznania! Przyczynowość lub przypadkowość

nie są zatem atrybutami przedmiotu poznania, to podmiot po-

znania kreuje tę podstawową właściwość przedmiotu poznania.

Na tym polega potęga intelektu, mogącego tworzyć myślną rze-

czywistość, której badania umożliwiają poznanie doświadcza-

nej, zarówno zmysłowo, jak i intelektualnie, rzeczywistości.

which are a priori forms of intellectual cognition. The notions

then come from pure intellect, which applies them to the forms

of sensory cognition [13].

Indeed the cause – effect relationship is a result of cognition

based upon the incomplete induction caused by sensory expe-

rience, thus can only be a practical postulate. Therefore, if the

cause – effect relationship the can only be a practical postulate,

then notions of causality and chance are determined not by the

properties of the object of investigation, but the method of tre-

ating this object by the subject of cognition. Causality or chance

are not then attributives of the object of cognition, but it is the

subject of cognition forms this essential property of the object

of the cognition. This is power of the intellect, able to create

mental reality, whose investigations enable to get to know the

reality experienced both by senses and intellectually.

3. Przykład zastosowań metody Monte Carlo

Zastosowanie metody Monte Carlo zostało przedstawione

na przykładzie, związanym z badaniami silników spalinowych

ze względu na stany ich pracy w warunkach rzeczywistego

użytkowania [4–6, 16].

Przykład dotyczy symulacji testu dynamicznego HDDTT

(Heavy Duty Diesel Transient Test – test dynamiczny do bada-

nia silników o zapłonie samoczynnym do samochodów cięża-

rowych i autobusów), opracowanego w US EPA (Environment

Protection Agency – Agencja Ochrony

Środowiska

w Stanach

Zjednoczonych Ameryki Północnej) [4]. Test ten jest stoso-

wany w Stanach Zjednoczonych Ameryki Północnej do oceny

emisji zanieczyszczeń od 1985 r. Na rysunku 1 przedstawio-

no schemat testu HDDTT – przebiegi w dziedzinie czasu – t

względnej prędkości obrotowej –

i względnego momentu

obrotowego –

Względna prędkość obrotowa jest definiowana jako [16]

(1)

gdzie:

– prędkość obrotowa,

– minimalna prędkość obroto-

wa biegu jałowego,

– znamionowa prędkość obrotowa.

Względny moment obrotowy dla prędkości obrotowej

wynosi:

(2)

gdzie:

(n) – moment obrotowy dla prędkości obrotowej

(n) – moment obrotowy na zewnętrznej charakterystyce

prędkościowej dla prędkości obrotowej

Statyczne stany pracy silnika, odpowiadające stanom

w warunkach dynamicznych w teście HDDTT bez uwzględ-

nienia punktów o ujemnym momencie obrotowym (hamowanie

silnikiem), przedstawiono we współrzędnych charakterystyki

prędkościowej silnika na rysunku 2. Na wykresie zaznaczono

również punkt o współrzędnych

średnich

wartości względnej

prędkości obrotowej i względnego momentu obrotowego bez

3. Example of Monte Carlo method application

Application of Monte Carlo method has been presented

using an example of testing internal combustion engines on the

account of working states and in the real operating conditions

[4–6, 16].

The example concerns simulation of the dynamic test

HDDTT (Heavy Duty Diesel Transient Test – dynamic test for

testing self ignition engines powering lorries and buses), de-

veloped in the US EPA (Environment Protection Agency – in

the United States) [4]. This test is used in the United States to

evaluate pollutants emission since 1985. Figure 1 shows graphs

of the HDDTT test – as a function of time –

relative engine

speed –

and relative engine torque –

Relative engine speed is defined as [16]

(1)

where:

– engine speed,

– minimal idling engine speed,

– nominal engine speed.

Relative engine torque for the engine speed n is:

(2)

where:

(n) – engine torque for the engine speed

n, M

(n)

– engine torque on the external velocity characteristics for the

engine speed

Static states of the engine operation, corresponding to

the states in the dynamic conditions in the HDDTT test, wi-

thout taking into account points of negative engine torque

(engine braking), are presented in the coordinates of the

engine velocity characteristics on the Figure 2. The graph

also shows the point of average coordinate values for the

relative engine speed and relative engine torque, without ta-

AINTENANCE AND

ELIABILITY NR

3/2009

NAUKA I TECHNIKA

Rys. 1. Schemat testu HDDTT

Fig 1. The HDDTT test graph

uwzględnienia punktów o ujemnym momencie obrotowym –

AV[n

], AV[M

]

Ze względów praktycznych jest celowa możliwość symu-

lacji testu dynamicznego badaniami w warunkach statycznych,

odpowiadających w przyjętym sensie stanom w teście dyna-

micznym. Jest to usazasdnione względami przede wszystkim

instrumentalnymi: znacznie

łatwiej

jest wykonywać badania

w warunkach statycznych niż w dynamicznych.

Rozpatrzmy zadanie symulacji stanów statycznych odpo-

wiadających stanom w teście HDDTT jedenastofazowym te-

stem statycznym [4] – rysunek 3 z zaznaczonymi numerami faz,

wywodzonym z trzynastofazowego testu statycznego zgodnego

z regulaminem nr 49 EKG ONZ (Europejskiej Komisji Gospo-

darczej Organizacji Narodów Zjednoczonych) [4].

Jako kryterium aproksymacji zbioru statycznych stanów

pracy silnika w warunkach testu dynamicznego HDDTT bez

uwzględnienia stanów o ujemnym momencie obrotowym zbio-

rem faz testu uniwersalnego ze współczynnikami wagowy-

mi poszczególnych faz można przyjąć dowolną metrykę [1],

uzasadnioną względami merytorycznymi. Metryką jest każdy

funkcjonał, który spełnia trzy warunki [2]: tożsamości, syme-

king into account points of negative engine torque – AV[n

AV[M

]

For practical reasons it is purposeful to be able to simulate

the dynamic test with the test in static conditions, correspon-

ding, in an accepted sense, to the states in the dynamic test. This

is justified for the mainly instrumental reasons: it is much easier

to conduct tests in static conditions then dynamic ones.

Lets examine the task to simulate static states correspon-

ding to the states in the HDDTT test, using the 11–phase sta-

tic test [4] – Figure 3 with numbers of phases marked, derived

from 13–phase static test conforming to the Regulation nr 49

UN– ECE (United Nations European Commission for Econo-

mics) [4].

As a criterion of approximation of the group of the engi-

ne operation static states under the HDDTT dynamic test con-

ditions, without taking into account states of negative engine

torque, using the set of phases of the universal test with a we-

ight coefficients of the individual phases, one can accept any

metrics [1], justified by factual accounts. Every functional that

complies with tree conditions [2]: identity, symmetry and trian-

Rys. 2. Zbiór statycznych stanów pracy silnika w warunkach testu dy-

namicznego HDDTT bez uwzględnienia stanów o ujemnym mo-

mencie obrotowym

Fig. 2. Set of static states of the engine operation onder the HDDTT

dynamic test conditions without taking into account states of

negative engine torque

Rys. 3. Schemat uniwersalnego testu jedenastofazowego

Fig. 3. Graph of the universal 11–phase test

Argumenty operatora (zależności operatorowej, funkcji abstrakcyjnej) są

umieszczane w nawiasach kwadratowych, w odróżnieniu od argumentów funcji

umieszczanych w nawiasach okrągłych. Operator

średniej

arytmetycznej jest

funkcjonałem, a zatem funkcją abstrakcyjną [2].

Operators arguments (operator relationship arguments, abstract function argu-

ments) are placed in the square brackets, unlike the arguments of a function

placed in round brackets. Operator of the arithmetic average is a fuctional and at

the same time abstract function [2].

KSPLOATACJA I

IEZAWODNOŚĆ NR

3/2009

Plik z chomika:

xyzgeo

Inne pliki z tego folderu:

MC.ppt (400 KB)
httpwww_ein_org_plpodstronywydania43pdf06.pdf (437 KB)

httpwww_ein_org_plpodstronywydania43pdf06.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: