zadania 1-5 pole.pdf

(92 KB) Pobierz
Zadanie 1
Żeby rozwiązać to zadanie, musimy się zastanowić co się dzieje z ciałem na tej orbicie.
Przyjmijmy, że orbita jest kołowa. Kiedy ciało porusza się po okręgu, działa na nie siła
dośrodkowa. Bezwładność ciała powoduje, że ciało próbuje „wylecieć” z orbity wzdłuż
promienia okręgu po którym się porusza. Siła ta jest równa co do wartości sile
dośrodkowej. Ponieważ ta orbita jest wokół Ziemi o pewnej masie M, więc na ciało o
masie m poruszające się po orbicie o promieniu r działa siła grawitacji o wartości:
Siły te równoważą się:
Podstawiając odległość między środkami mas równą 3R, otrzymujemy:
Zadanie 2
Rozważmy nić o długości R, naładowaną równomiernie ładunkiem q. Szukamy potencjału
w punkcie w odległości h od środka tej nici.
r
h
dl
R/2
l
R/2
Najpierw policzmy potencjał pochodzący od nieskończenie małego fragmentu nici o
długości dl. Ładunek na tym fragmencie ma wartość dq. Wzór na ten potencjał wynosi:
Ponieważ nić jest naładowana równomiernie możemy zapisać:
gdzie τ jest gęstością liniową ładunku.
Z rysunku widzimy także, że
Po podstawieniu otrzymujemy:
Żeby policzyć cały potencjał, wystarczy pamiętać, że jest on wielkością skalarną i
addytywną. Wystarczy zsumować wkłady każdego elementu nici:
Możemy zauważyć, że zgodnie z warunkami zadania, mamy do czynienia z symetrią.
Wkład z lewej połowy nici jest taki sam jak wkład z prawej połowy nici. Możemy więc
zapisać:
Po wyliczeniach (przy użyciu podstawienia Eulera) otrzymujemy:
Zadanie 3
Cząstka α jest zbudowana z dwóch protonów i dwóch neutronów. Całkowita
masa cząstki to 4 masy protonów (w przybliżeniu), a całkowity ładunek to 2
ładunki elektronów.
Początkowa energia kinetyczna cząstki to W. Kiedy cząstka wpada
równolegle do okładek kondensatora, wykonuje dwa ruchy prostopadle do
siebie. Poziomo mamy do czynienia z ruchem jednostajnym (nie działa żadna
siła), a pionowo z ruchem jednostajnie przyspieszonym (siła oddziaływania
elektrycznego). Prędkość jaką uzyskuje cząstka przy opuszczaniu
kondensatora jest złożeniem prędkości poziomej v
x
i pionowej v
y
:
Prędkość pozioma związana jest z energią początkową:
Prędkość pionowa rośnie od 0 (wpada poziomo) do v
y
pod wpływem pola
elektrycznego:
Niestety nie mamy czasu, t. Możemy go wyznaczyć wiedząc, że w tym
samym czasie cząstka przebyła poziomo odległość l, a pionowo d:
Podstawiając we wzorze na prędkość pionową wyrażenie za czas:
Ostatecznie możemy policzyć prędkość wypadkową:
i energię końcową:
Zadanie 4
Mamy rysunek:
I
1
R
A
I
2
l
r
I
3
Pamiętamy, że natężenie pola magnetycznego jest wektorem. Więc trzeba będzie
sumować wektorowo. Zadanie to zrobimy dwuetapowo. Najpierw policzymy natężenia pola
magnetycznego od każdego elementu, a następnie wyznaczymy wypadkową trzech
natężeń.
•
Prawo Biota-Savarta:
gdzie: l – długość przewodnika z prądem, r – odległość punktu A od przewodnika z
prądem, dl – nieskończenie mały fragment długości przewodnika (i odpowiednio ich
wektory)
Dla przewodnika kołowego, wartość pola magnetycznego w środku wynosi (z prawa Biota-
Savarta):
•
Wektory
dl
i
r
są wzajemnie prostopadłe, a długość przewodnika z prądem jest
równa obwodowi okręgu. Stąd otrzymujemy wartość natężenia pola
magnetycznego pochodzącego od I
1
:
•
Wektor natężenia
B
1
jest skierowany prostopadle do płaszczyzny kartki (wchodzi za
płaszczyznę)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin