Układy równań liniowych.pdf

(583 KB) Pobierz
Układy równań liniowych
Matematyka 1, MiBM, 2014/2015
dr Krzysztof Żyjewski
Wydział Matematyki I Informatyki UWM
28 października 2014
Definicja układu równań liniowych
Definicja.
Ogólna postać układu
m
równań liniowych z
n
x
1
,
x
1
, . . .
x
n
,
gdzie
m, n
∈
N
jest następująca
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
. . .
+
a
1n
x
n
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
. . .
+
a
2n
x
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m1
x
1
+
a
m2
x
2
+
. . .
+
a
mn
x
n
niewiadomymi
=
=
=
b
1
b
2
b
m
,
(URL)
gdzie
a
ij
,
b
i
∈
R
dla każdego
i
∈ {1,
2,
. . .
m}, j
∈ {1,
2,
. . .
n}.
Rozwiązaniem powyższego układu nazywamy
n−kę
liczb
(x
1
,
x
1
, . . .
x
n
)
liczb
spełniających każde z równań.
dr Krzysztof Żyjewski (WMiI UWM)
Układy równań liniowych
28 października 2014
2 / 23
Definicja układu równań liniowych
Definicja.
Ogólna postać układu
m
równań liniowych z
n
x
1
,
x
1
, . . .
x
n
,
gdzie
m, n
∈
N
jest następująca
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
. . .
+
a
1n
x
n
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
. . .
+
a
2n
x
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
m1
x
1
+
a
m2
x
2
+
. . .
+
a
mn
x
n
niewiadomymi
=
=
=
b
1
b
2
b
m
,
(URL)
gdzie
a
ij
,
b
i
∈
R
dla każdego
i
∈ {1,
2,
. . .
m}, j
∈ {1,
2,
. . .
n}.
Rozwiązaniem powyższego układu nazywamy
n−kę
liczb
(x
1
,
x
1
, . . .
x
n
)
liczb
spełniających każde z równań.
Definicja.
Układ
(URL),
w którym
b
1
=
b
2
=
. . .
=
b
m
=
0 nazywamy
jednorodnym układem równań
liniowych. W przeciwnym przypadku jest to
układ
niejednorodny.
dr Krzysztof Żyjewski (WMiI UWM)
Układy równań liniowych
28 października 2014
2 / 23
Definicja.
Jeśli
(URL)
posiada dokładnie jedno rozwiązanie, to taki układ
nazywamy
układem oznaczonym
(układ równań niezależnych).
dr Krzysztof Żyjewski (WMiI UWM)
Układy równań liniowych
28 października 2014
3 / 23
Definicja.
Jeśli
(URL)
posiada dokładnie jedno rozwiązanie, to taki układ
nazywamy
układem oznaczonym
(układ równań niezależnych).
Definicja.
Jeśli
(URL)
posiada nieskończenie wiele rozwiązań, to taki układ
nazywamy
układem nieoznaczonym
(układ równań zależnych).
dr Krzysztof Żyjewski (WMiI UWM)
Układy równań liniowych
28 października 2014
3 / 23

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin