MM.pdf

(206 KB) Pobierz
grupa 1
#ind
220213
220215
220216
220217
220218
220220
220223
220226
220228
220229
220230
220232
220233
220234
220235
220241
222601
220245
220250
220255
220256
220263
220267
220272
220273
Ewa W.
204475
220285
220286
zal
3,5
4
3
3
3,5
3
3,5
3
3
3
3,5
2
4
2
4
3,5
4
3,5
2
3,5
brak
4
4
2
4
3,5
brak
grupa 2
#ind
227511
220224
225871
225969
220238
220240
220242
220243
220247
220248
220251
220252
220185
220254
220257
220258
220259
225872
220264
220265
226039
226040
227517
220277
226041
220279
228340
zal
3,5
3
4,5
4
3
4
4
4
4
3
4,5
2
3,5
4
4
4
3,5
4
4,5
4
4,5
brak
2
5
brak
4,5
3
brak -osoba nie chodziła na
ćwczenia
osoby z oceną 2,0 skontaktują się z Wykładowcą
w sprawie zaliczeń poprawkowych (wrzesień)
(będzie kolokwium poprawkowe dla wszystkich
zainteresowanych z problemów przerabianych na
ćwiczeniach)
p.s. osoby które nie odnajdują sie na liście albo mają
wątpliwości dot. oceny proszę o kontak mailowy
wpisy do indeksów możliwe po uprzednim umówieniu się mailowym
ale przynajmniej dla kilku osób (indeksów)
3
3,5
AKTUALNOŚCI
Serdecznie przepraszam Państwa za moją nieobecność 26.04 2010 z przyczyn ode mnie
niezależnych nie mogłem się stawić na ćwiczeniach, w związku z tym prosiłbym Państwa o podanie
wolnego terminu na odrobienie zajęć.
(Maciej.Matys@polsl.pl)
Na ćwiczeniach 10. 05. 2010 będziemy omawiać zestaw nr 2. Proszę o przygotowanie
następujących zadań : {0,1,2,3,5,6 i 7 }. Poniżej zamieszczam krótkie wskazówki oraz literaturę do
problemów:
Zadanie nr 0
Wyjaśniam, że chodzi o twierdzenie:
„Każdą liczbę naturalną większą od 1 można jednoznacznie
przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych”,
które często jest mylone z twierdzeniem : „Niech
liczby a, b, c należą do liczb całkowitych różnych od zera. Jeśli a|bc i NWD(a, b) = 1 to a|c”.
Zadanie nr 1
Najpierw należy rozpatrzeć ciąg :
k, k+1, k+2 ,......k+n
i dowieść że istnieje liczba , która jest podzielna przez pewną potęgę liczby 2 przez którą nie jest
podzielna żadna inna liczba tego ciągu.
Zadanie nr 2
Proszę przypomnieć sobie co oznacza limsupx
n
. (http://mathworld.wolfram.com/PrimeGaps.html).
Przy okazji o ile łatwo można udowodnić ile wynosi limsupd
n
o tyle trudno jest znaleźć liminfd
n
(problem wciąż nierozwiązany)
Zadanie nr 3
Jest to właściwie część twierdzenia które podał w 1808r A.M Legrande. Dowód twierdzenia jest
dobrze opisany w książce Paula Ribenboima „ Mała Księga Wielkich Liczb” str 39. Proszę się z
nim zapoznać.
Zadanie nr 5
Zadanie można rozwiązać na 2 sposoby , pierwszy: korzystając z indukcji , drugi : korzystając z
wielomianów Bernuliego. W zadaniu chodzi o wielomiany Faulhabera. Korzystając ze wzoru
(strona 15 w publikacji
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9207/9207222v1.pdf
) i z twierdzenia
„a
jest pierwiastkiem wielokrotnym wielomianu f(x) wtedy i tylko wtedy gdy f
'
(a) = 0
i f(a)
= 0
„Możemy
łatwo udowodnić tezę zadania.
'
Zdanie nr 7
Wykorzystać możecie fakt, że każda liczba pierwsza większa od 3 daje przy dzieleniu przez 6 resztę
1 lub 5. Na zasadzie porównania reszt z dzielenia lewej strony równania z prawą możecie
wywnioskować czy równość zachodzi. Dla liczb mniejszych od 3 czyli 3 i 2 można łatwo
sprawdzić, że równanie oczywiście nie zachodzi.
Dodatkowo Pytanie :Czy chcecie jakieś konsultacje oczywiście w grę wchodzą tylko
poniedziałki
Ćwiczenia 17.05. 2010
Sprawy bieżące:
-Przypominam o kartkówce z zestawu 1 oraz 2.
-Prosiłbym
o bardziej poważniejsze traktowanie tego przedmiotu, ostatnio Państwo byli praktycznie
nie przygotowani do zajęć.
-Na ćwiczeniach 17.05 omawiać będziemy zestaw 3 w tym szczególnie : zadanie 2, 3, 4 ,5, 6
Do zadań proszę zapoznać się z literaturą:
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon19/mon1905.pdf
- zadanie 2, 4., 5, 6,
-plus wykład prof. Lendy
Ćwiczenia 24. 05. 2010 i 31.05. 2010
Tematem ćwiczeń będą
kongruencje.
Na ćwiczeniach obowiązywać będą
zadania z zestawu 6 (od 1 do 8 )oraz 8 (1,2,4,5,6,7,8,10, 11) .
Zadania od A do F są zadaniami dodatkowymi, jak ktoś jest chętny może przynieść rozwiązanie na
kartce.
Wykład:
http://www.ftj.agh.edu.pl/~lenda/private/spis.pdf
dodatkowo odsyłam do
http://www.mimuw.edu.pl/~kolkomat/materialy/kongruencje.pdf
znajdziecie tam państwo zbiór
ciekawych zadań wraz z rozwiązaniami.
Oraz książki Wacława Sierpińskiego „Teoria Liczb”:
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon19/mon1903.pdf
Jak ktoś będzie miał mało to polecam również podręcznik:
W. Sierpiński
250 zadań z elementarnej teorii liczb,
WSiP, Warszawa 1986

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin