2.04.pdf

(44 KB) Pobierz
TEMAT 5 CD.
RENTY
Renta o ratach seriami stałych
Przykład: Oblicz wartość początkową i końcową 10-miesięcznej renty, która
składa się z 3 pierwszych rat o wartości 100, 3 następnych rat o wartości 80 i 4
ostatnich rat o wartości 110 zł. Stopa miesięczna wynosi 1%.
100
0
Seria 1:
Seria 2:
Seria 3:
100
2
100
3
80
4
80
5
80
6
110
7
110
8
110
9
110
10
1
R
1
=
100 , n
1
=3, H=0
R
2
=
80 , n
2
=3, H=n
1
=3
R
3
=
110 , n
3
=4, H=n
1
+n
2
=6
P
=
P
1
+
P
2
+
P
3
P
1
=
R
1
⋅
a
n i
=
100
⋅
a
31%
=
294,10
1
P
2
=
R
2
⋅
a
n i
⋅
(1
+
i)
−
n
1
=
80
⋅
a
31%
⋅
(1
+
1%)
−
3
=
228,36
2
P
3
=
R
3
⋅
a
n i
⋅
(1
+
i)
−
(n
1
+
n
2
)
=
110
⋅
a
4 1%
⋅
(1
+
1%)
−
(3
+
3)
=
404,34
3
P
=
P
1
+
P
2
+
P
3
=
294,10
+
228,36
+
404,34
=
926,80
F
=
P
⋅
(1
+
i)
n
=
926,80
⋅
(1
+
1%)
10
=
1023,76
=
F
1
+
F
2
+
F
3
F
3
=
R
3
⋅
s
n i
=
110
⋅
s
4 1%
=
446,64
3
F
2
=
R
2
⋅
s
n i
⋅
(1
+
i)
n
3
=
80
⋅
s
31%
⋅
(1
+
1%)
4
=
252,25
2
F
1
=
R
1
⋅
s
n i
⋅
(1
+
i)
n
2
+
n
3
=
100
⋅
s
31%
⋅
(1
+
1%)
3
+
4
=
324,87
1
Renta uogólniona
Przykład: Stałe raty 700 zł na koniec czterech kolejnych kwartałów. Odsetki
kapitalizowane na koniec miesi
ą
ca przy stopie i
12
=
1% . Oblicz P i F tej renty.
R
1
0
1
2
3
4
5
R
2
6
7
8
R
3
9
10
11
R
4
12
F
=
R
1
⋅
(1
+
i
12
)
9
+
R
2
⋅
(1
+
i
12
)
6
+
R
3
⋅
(1
+
i
12
)
3
+
R
4
F
=
700
⋅
1,01
9
+
700
⋅
1,01
6
+
700
⋅
1,01
3
+
700
=
2929,85
ρ
12
=
ρ
4
,
(1
+
i
12
)
12
=
(1
+
i
4
)
4
,
(1
+
i
12
)
3
=
1
+
i
4
, i
4
=
1,01
3
−
1
=
3,03%
F
=
R
1
⋅
(1
+
i
4
)
3
+
R
2
⋅
(1
+
i
4
)
2
+
R
3
⋅
(1
+
i
4
)
+
R
4
F
=
R
⋅
s
n|i
=
700
⋅
s
4|3,03%
=
2929,85
Przykład: Warto
ść
pocz
ą
tkowa renty wieczystej o rocznych ratach 65 zł wynosi
650 zł. Zamie
ń
t
ę
rent
ę
na równowa
Ŝ
n
ą
rent
ę
zło
Ŝ
on
ą
z 4 równych rat
półrocznych.
R
65
=
=
0,1
=
10% ,
P
∞
650
r
=
P
∞
=
P
⇒
renty równowa
Ŝ
ne,
i
=
i
2
=
1
+
r
=
1
+
10%
−
1
=
4,88% ,
1
−
(1
+
4,88%)
−
4
P
∞
=
P
=
650
=
R
⋅
a
n|i
=
R
⋅
a
4|4,88%
=
R
⋅
⇒
R=182,80
4,88%
TEMAT 6
RATALNA SPŁATA DŁUGU
1. PLAN SPŁATY DŁUGU
Przykład: Dług K
0
=5 000 zł jest spłacany 4 kwartalnymi ratami R
1
=
2000 ,
R
2
=
2600 , R
3
=
0 , R
4
=
1008,99 zł przy czym i
=
i
4
=
6% .
K
0
=5 000
0
1
R
1
=2000
2
R
2
=2600
3
R
3
=0
4
R
4
=1008,99
2. RÓWNOWAśNOŚĆ DŁUGU I RAT
Przykład: K
0
=5000, R
1
=
2000 , R
2
=
2600 , R
3
=
0 , R
4
=
1008,99 , i
=
6% .
5000
=
2000
⋅
1,06
−
1
+
2600
⋅
1,06
−
2
+
0
⋅
1,06
−
3
+
1008,99
⋅
1,06
−
4
5000
⋅
1,06
4
=
2000
⋅
1,06
3
+
2600
⋅
1,06
2
+
0
⋅
1,06
+
1008,99
3. DŁUG BIEśĄCY
Przykład: Oblicz K
1
na podstawie ka
Ŝ
dej z trzech zale
Ŝ
no
ś
ci.
Rekurencyjna:
K
1
=
K
0
⋅
(1
+
i)
−
R
1
=
5000
⋅
1,06
−
2000
=
3300
Retrospektywna: K
1
=
K
0
⋅
(1
+
i)
1
−
R
1
⋅
(1
+
i)
1
−
1
=
5000
⋅
1,06
−
2000
=
3300
Prospektywna:
K
1
=
R
2
⋅
(1
+
i)
1
−
2
+
R
3
⋅
(1
+
i)
1
−
3
+
R
4
⋅
(1
+
i)
1
−
4
K
1
=
2600
⋅
1,06
−
1
+
0
⋅
1,06
−
2
+
1008,99
⋅
1,06
−
3
=
3300
4. DEKOMPOZYCJA RATY
Przykład: R
1
=
2000 , I
1
=
K
0
⋅
i
=
5000
⋅
0,06
=
300 , U
1
=
R
1
−
I
1
=
1700 .
U
j
=
K
j
−
1
−
K
j
⇒
K
j
=
K
j
−
1
−
U
j
,
K
1
=
K
0
−
U
1
=
5000
−
1700
=
3300
5. TABELA (SCHEMAT) SPŁATY DŁUGU
j
1
2
3
4
∑
K
j
−
1
5000
3300
898
951,88
-
R
j
2000
2600
0
1008,99
-
I
j
300
198
53,88
57,11
-
U
j
1700
2402
–53,88
951,88
K
j
3300
898
951,88
0
-
5000
PRACA DOMOWA:
zadania 5.4, 5.7 b, c, 5.11-5.14, 6.1 a, b

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin