EgzA2-13I.pdf

(113 KB) Pobierz
Egzamin A2/Rzeszotnik/1 luty 2013/cz¦±¢ pierwsza - 80 minut
progi: 20=3.0, 24=3.5, 28=4.0, 32=4.5, 36=5.0
Imi¦:
Nazwisko:
1. (5pkt.)
Znajd¹ najwi¦ksz¡ liczb¦ naturaln¡
n
, tak¡ »e dana funkcja jest ró»niczkowalna
w zerze. Oblicz równie»
A
oraz
f
(0)
.
x
2
1
e
−
1−x
2
f
(x) =
x
n
A
x
=0
x
=0
2. (5pkt.)
a) (2 pkt.) Obliczaj¡c caªk¦
√
dx
wyprowad¹ wzór na pochodn¡ funkcji
1−x
2
arcsin(x)
b) (3 pkt.) Zbadaj zbie»no±¢ caªki
π
2
0
1
dx
1
−
sin(x)
Imi¦:
Nazwisko:
3. (5pkt.)
Niech
f
:
R
→
R
b¦dzie funkcj¡ ró»niczkowaln¡. Udowodnij, »e dla wszystkich
x, y
∈
R
mamy, »e
1
f
(x +
y)
=
f
(x) +
y
0
f
(x +
ty)dt
4. (5pkt.)
Spo±ród czterech caªek:
π
π
π
π
sin(sin(x))dx,
0
0
sin(cos(x))dx,
0
cos(sin(x))dx,
0
cos(cos(x))dx
wybierz jedn¡ i udowodnij, »e jest ona równa zero.
Brudnopis
(nie b¦dzie zbierany)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin