Teoria grup.pdf

(703 KB) Pobierz
Motywacja
•
symetria jako zjawisko powszechne w przyrodzie
•
uwzględnienie symetrii układu fizycznego
upraszcza obliczenia jego właściwości – ogranicza
klasę rozwiązań problemu do tych o określonej
symetrii
•
teoria grup – matematyczny opis symetrii
Wstęp do teorii grup –
- podstawowe definicje
i twierdzenia
Grupa
G
– zbiór elementów {X
i
} z działaniem,
posiadający określone własności:
•
wynik działania na elementach grupy też jest
elementem grupy (zamknięcie)
•
istnieje element neutralny
E
•
dla każdego elementu grupy
X
i
istnieje element
odwrotny
X
i-1
•
działanie jest
łączne
Rząd grupy
g
– liczba różnych elementów grupy.
Klasyfikacja grup
•
ze względu na rząd grupy: skończone i nieskończone
•
ze względu na przemienność działania:
abelowe
(przemienne) i nieabelowe
Tabela działania
– w pierwszych: wierszu i kolumnie zawiera
elementy grupy, a na przecięciu wynik działania między
danymi elementami grupy; jeśli jest niesymetryczna, to
grupa jest nieabelowa; każdy element grupy występuje
w każdym wierszu i kolumnie dokładnie raz.
Dwie
grupy
równoliczne są
równoważne,
jeśli między ich
elementami występuje odpowiedniość jeden do jednego
(izomorfizm), a ich tabliczki działań są identyczne.
Przykłady grup
•
liczby całkowite z dodawaniem (nieskończona)
wynik dodawania jest liczbą całkowitą
element neutralny – 0
element odwrotny do a – (-a)
dodawanie jest
łączne
i przemienne (grupa abelowa)
•
liczby rzeczywiste dodatnie z mnożeniem (nieskończona)
wynik mnożenia jest liczbą rzeczywistą dodatnią
element neutralny – 1
-1
element odwrotny do a – a
mnożenie jest
łączne
i przemienne (grupa abelowa)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin