Rząd macierzy.pdf

(61 KB) Pobierz
x
+ 2y + 3z
y
+ 2z
Υ
1
:
0
0
x
+ 2y + 3z
y
+ 2z
Υ
2
:
z
0
x
+ 2y + 3z
z
Υ
3
:
0
0
=
=
=
=
4
3
1
0
1
0
U
1
=
0
0
2
1
0
0
3
2
0
0
3
2
1
0
3
0
0
0
4
3
1
0
4
3
1
0
4
1
0
0
r(A
1
) = 2
r(U
1
) = 3
= 4
= 3
= 1
= 0
= 4
= 1
= 0
= 0
1 2
0 1
U
2
=
0 0
0 0
1 2
0 0
U
3
=
0 0
0 0
r(A
2
) = 3
r(U
2
) = 3
r(A
3
) = 2
r(U
3
) = 2
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
+ 5x
5
+ 6x
6
+ 7x
7
= 8
x
3
+ 2x
4
+ 3x
5
+ 4x
6
+ 5x
7
= 6
Υ
4
:
x
5
+ 2x
6
+ 3x
7
= 4
0 = 1
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
+ 5x
5
+ 6x
6
+ 7x
7
= 8
x
3
+ 2x
4
+ 3x
5
+ 4x
6
+ 5x
7
= 6
Υ
5
:
x
5
+ 2x
6
+ 3x
7
= 4
0 = 0
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
+ 5x
5
+ 6x
6
+ 7x
7
x
3
+ 2x
4
+ 3x
5
+ 4x
6
+ 5x
7
Υ
6
:
0
0
1
0
U
4
=
0
0
2
0
0
0
3
1
0
0
4 5
2 3
0 1
0 0
5
3
1
0
6
4
2
0
6
4
2
0
7
5
3
0
7
5
3
0
8
6
4
1
8
6
4
0
8
6
1
0
8
6
0
0
r(A
4
) = 3
r(U
4
) = 4
1 2 3 4
0 0 1 2
U
5
=
0 0 0 0
0 0 0 0
3
1
0
0
3
1
0
0
r(A
5
) = 3
r(U
5
) = 3
1 2
= 8
0 0
= 6
U
6
=
0 0
= 1
= 0
0 0
1
0
U
7
=
0
0
2
0
0
0
4 5 6 7
2 3 4 5
0 0 0 0
0 0 0 0
4
2
0
0
5
3
0
0
6
4
0
0
7
5
0
0
r(A
6
) = 2
r(U
6
) = 3
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
+ 5x
5
+ 6x
6
+ 7x
7
= 8
x
3
+ 2x
4
+ 3x
5
+ 4x
6
+ 5x
7
= 6
Υ
7
:
0 = 0
0 = 0
r(A
7
) = 2
r(U
7
) = 2
Przyklad1: Zbada´ ilo´´ rozwiaza´ ukladu
c sc
n
‘
x
1
−
2x
2
+ 3x
3
+
x
4
+ 2x
5
= 5
2x
1
−
4x
2
+ 6x
3
−
x
4
+
ax
5
= 6
3x
−
6x + 9x
−
3x + 4x
1
2
3
4
5
=
b
w zale˙ no´ci od warto´ci
a, b
∈
z s
s
1
−2
3 1 2 5
U
= 2
−4
6
−1
a
6
3
−6
9
−3
4
b
A
niezerowa i tylko 3 wiersze wiec 1
rA rU
3
‘
Kolumny pierwsza druga i trzecia sa r´wnolegle wiec zeruje sie ka˙ dy wyznacznik
o
z
‘
‘
‘
zawierajacy dwie z nich Minor 2na2 Iw,IIw i Ik,IVk :
1 1
M
=
=
−3
= 0
→
2
2
−1
rA
rU
3
1 1 2
Obliczmy minor 3na3 Ik,IVk,Vk :
M
a
= 2
−1
a
= 6a
−
18
3
−3
4
Dla
a
= 3
niezale˙ nie od warto´ci
b
,
rA
=
rU
= 3 =
k < n
= 5
i mamy
z
s
∞
wiele rozwiaza´ zale˙ nych od
n
−
k
= 5
−
3 = 2
parametr´w
n
z
o
‘
Dla
a
= 3
,
rA
= 2
i badamy jak warto´´ wplywa na rzad
U
sc
‘
1 1 5
Minor 3na3 Ik,IVk,VIk
M
b
= 2
−1
6 =
−3b
+ 21
3
−3
b
Dla
a
= 3
i jednocze´nie
b
= 7
,
rA
=
rU
= 2 =
k < n
= 5
i mamy
s
∞
wiele rozwiaza´ zale˙ nych od
n
−
k
= 5
−
2 = 3
parametr´w
n
z
o
‘
Dla
a
= 3
i jednocze´nie
b
= 7
rA
= 2
<
3 =
rU
sprzeczno´´ 0 rozwiaza´
s
sc
n
‘
Przyklad2: Zbada´ ilo´´ rozwiaza´ ukladu
c sc
n
‘
x
+ 2y + 3z
2x + 3y + 4z
3x +
y
+
az
2x
−
y
−
4z
= 4
= 5
=
−3
=
b
w zale˙ no´ci od warto´ci
a, b
∈
z s
s
1 2 3 4
2 3 4 5
z rozmiaru
1
rA
3
,
1
rU
4
U
=
3 1
a
−3
2
−1 −4
b
1 2
=
−1
= 0
→
2
rA rU
We´my minory :
M
2
=
z
2 3
1 2 3
M
3
= 2 3 4 =
−12
+ 16
−
6 + 16
−
18 + 4 = 0
2
−1 −4
1 2 3
Rzad
A
zale˙ y od
a
, bierzemy
M
a
= 2 3 4 =
−a −
1
z
‘
3 1
a
2 dla
a
=
−1
rA
=
3 dla
a
=1
Dla ustalenia jak
a, b
wplywaja na rzad
B
jeszcze dwa minory
‘
‘
1 2 4
M
= 2 3 5 =
−9
+ 8 + 30 + 12
−
5
−
36 = 0
,
3 1
−3
1 2 4
oraz
M
b
= 2
3 5 =
−b −
7
.
2
−1
b
Na koniec
|U |
=
−(a
+ 1)(b + 7)
Odpowied´:
z
1)
a
=
−1
b
=
−7 →
rA
=
rU
= 2 =
od
n
−
k
= 3
−
2 = 1
jednego parametru
2)
a
=
−1
b
=
−7 →
dokladnie jedno rozwiazanie
‘
3)
a
=
−1
b
=
−7 →
k <
3 =
n
∞
wiele rozwia‘za´ zale˙ nych
n
z
rA
=
rU
= 3 =
k
= 3 =
n
´´
rA
= 2
< rU
= 3
SPRZECZNOSC
´´
4)
a
=
−1
b
=
−7 →
rA
= 3
< rU
= 4
SPRZECZNOSC

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin