Geometria cz.1.pdf

(79 KB) Pobierz
´
PRAWOSKRETNY UKLAD WSPOLRZEDNYCH
‘
‘
Z
z
P(x,y,z)
x
y
X
Y
ILOCZYN SKALARNY - SPECYFIKACJA
Iloczyn skalarny jest funkcja kt´ra parom wektor´w przyporzadkowuje liczby
o
o
‘
‘
rzeczywiste. Wymagania rachunkowe:
a)
b)
c)
d)
e)
v
·
u
=
u
·
v
(av)
·
u
=
a
(v
·
u)
(v
1
+
v
2
)
·
u
= (v
1
·
u)
+ (v
2
·
u)
v
·
v
0
v
·
v
=0
↔
v
=0
√
Warunek d) pozwala liczy´ dlugo´´ wektora
|v|
=
c
sc
´
´´
NIEROWNOSC CAUCHY :
|v ·
u|
v
·
v
|v||u|
WEKTORY PROSTOPADLE :
v
⊥
u
dla
v
·
u
= 0
v·u
KAT MIEDZY WEKTORAMI Dla
v
= 0
,
u
= 0 cos
α
=
|v||u|
.
‘
‘
RZUT WEKTORA
u
NA KIERUNEK WEKTORA
v
u
⊥
u
s
u
v
Wyznaczy´ rozklad wektora
u
= [1,
−4,
1] na skladowe r´wnolegla oraz prostopadla
c
o
‘
‘
do wektora
v
= [−2, 2, 1]
u
=
u
⊥
+
u
u
=
tv
v
·
u
=
v
·
u
⊥
+
v
·
tv
[−2, 2, 1]
·
[1,
−4,
1] = 0 +
t[−2,
2, 1]
2
−2 −
4 + 1 =
t(4
+ 4 + 1)
→
t
=
−1
u
=
−[−2,
2, 1] = [2,
−2, −1]
u
⊥
=
u
−
u
= [1,
−4,
1]
−
[2,
−2, −1]
= [−1,
−2,
2]
´
´
ROWNANIE OGOLNE PLASZCZYZNY
N
= [A,
B, C]
Z
...
...
..
P
.(x,
y, z)
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
P
o
(x
o
,
.
y
.
, z
o
)
..
o
...
..
...
...
...
π
X
Y
Wyznaczy´ r´wnanie og´lne plaszczyzny symetralnej odcinka
RQ
c o
o
gdzie
R(1,
2, 1),
Q(4,
3,
−1).
RQ
= [3, 1,
−2]
;
S(5/2,
5/2, 0)
π
: 3x +
y
−
2z +
D
= 0
15/2 + 5/2
−
0 +
D
= 0
→
D
=
−10
Odpowied´:
π
: 3x +
y
−
2z
−
10 = 0
z
´
ROWNANIA PROSTEJ
Z
v
= [a,
b, c]
R(x, y, z)
P
(x
o
, y
o
, z
o
)
Y
X
Wyznaczy´ r´wnania: parametryczne i kierunkowe prostej przechodzacej przez
c o
‘
punkty
A(5,
1,
−3),
B(1,
2,
−3).
v
=
AB
= [−4, 1, 0]
R´wnania parametryczne:
o
L
:
x
= 5
−
4t
y
=1+
t
z
=
−3
t
∈
.
R´wnania kierunkowe:
o
L
:
x−5
=
y−1
=
z+3
.
−4
1
0

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin