CZĘSTOŚĆ DRGAŃ WG WZORU RAYLEYA

  energia kinetyczna max sprowadzona do częstości jednostkowej

Przypadki proste

a) jedna masa skupiona

b)kilka mas skupionych

USTROJE O SKOŃCZONEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY

do obliczenia wzajemnych relacji przyjęto jednakowe we wszystkich punktach

Przybliżenie A

Przybliżenie B

DRGANIA WYMUSZONE BEZ TŁUMIENIA USTROJU O SKOŃCZONEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY DYNAMICZNEJ

Założenia :

-          ustrój o skończonej (n) liczbie st. swobody dynamicznej

-          bez tłumienia

-          obciążenie

-          wszystkie obciążenia dynamiczne , to samo

-          rozważamy drgania ustalone (stan ustalony , nie dotyczą stanu przejściowego)

Obliczenia:

-          siły bezwładności (amplitudy)

Założenia :

-          n – skończona liczba stopni swobody dynamicznej

-          bez tłumienia

-         

              - częstość kątowa wymuszenia

-          ruch ustalony

Wyniki założeń :

-w ruchu ustalonym

- przyspieszenie

Wyznaczenie sił bezwładności (amplitud) generowanych ruchem mas

-amplitudy sił bezwładności

- przemieszczenie w p1 pod wpływem sił bezwładności

Znaki amplitud sił bezwładności należy interpretować odpowiednio do zwrotu sił jakie przyjęto przy wyznaczaniu

Równania do wyznaczenia amplitud sił bezwładności

W tzw. strefie rezonansowej siły bezwładności zdążają do nieskończoności  

Tak jest w modelu jaki założyliśmy , w rzeczywistości amplitudy rosną do pewnej wartości (amplitudy największe) nie koniecznie niszczące konstrukcję .

Tłumienie drgań

Tłumienie jest mniejsze im lepiej uporządkowane wnętrze cząstki (np. stal ma bardzo małe tłumienie).

Czynniki wpływające na tłumienie:

-          wewnętrzne (wynikające ze struktury próbek)

-          konstrukcyjne (w zależności od połączeń, sztywności połączeń itp.)

-          środowiskowe, ośrodka (olej, powietrze itp.)

Miary tłumienia:

1.       Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań (otrzymywany doświadczalnie).

  -logarytmiczny dekrement tłumienia

2.       Współczynnik pochłaniania drgań

3.       Współczynnik proporcjonalności siły oporu c.

4.       Współczynnik dynamiczny

- przemieszczenie wywołane amplitudą siły wymuszającej działającej statycznie

=

   -bez tłumienia           -prędkość kołowa maszyny     -podłoża

     -z tłumieniem

5.       Współczynnik proporcjonalności siły oporu na jednostkę masy

                      r = c/2m

6.       Ułamek tłumienia krytycznego.

Równania ruchu drgań własnych bez tłumienia

Równanie ruchu z tłumieniem