energia kinetyczna max sprowadzona do częstości jednostkowej
Przypadki proste
a) jedna masa skupiona
b)kilka mas skupionych
do obliczenia wzajemnych relacji przyjęto jednakowe we wszystkich punktach
DRGANIA WYMUSZONE BEZ TŁUMIENIA USTROJU O SKOŃCZONEJ LICZBIE STOPNI SWOBODY DYNAMICZNEJ
Założenia :
- ustrój o skończonej (n) liczbie st. swobody dynamicznej
- bez tłumienia
- obciążenie
- wszystkie obciążenia dynamiczne , to samo
- rozważamy drgania ustalone (stan ustalony , nie dotyczą stanu przejściowego)
Obliczenia:
- siły bezwładności (amplitudy)
- n – skończona liczba stopni swobody dynamicznej
-
- częstość kątowa wymuszenia
- ruch ustalony
Wyniki założeń :
-w ruchu ustalonym
- przyspieszenie
Wyznaczenie sił bezwładności (amplitud) generowanych ruchem mas
-amplitudy sił bezwładności
- przemieszczenie w p1 pod wpływem sił bezwładności
Znaki amplitud sił bezwładności należy interpretować odpowiednio do zwrotu sił jakie przyjęto przy wyznaczaniu
Równania do wyznaczenia amplitud sił bezwładności
W tzw. strefie rezonansowej siły bezwładności zdążają do nieskończoności
Tak jest w modelu jaki założyliśmy , w rzeczywistości amplitudy rosną do pewnej wartości (amplitudy największe) nie koniecznie niszczące konstrukcję .
Tłumienie jest mniejsze im lepiej uporządkowane wnętrze cząstki (np. stal ma bardzo małe tłumienie).
Czynniki wpływające na tłumienie:
- wewnętrzne (wynikające ze struktury próbek)
- konstrukcyjne (w zależności od połączeń, sztywności połączeń itp.)
- środowiskowe, ośrodka (olej, powietrze itp.)
Miary tłumienia:
1. Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań (otrzymywany doświadczalnie).
-logarytmiczny dekrement tłumienia
2. Współczynnik pochłaniania drgań
3. Współczynnik proporcjonalności siły oporu c.
4. Współczynnik dynamiczny
- przemieszczenie wywołane amplitudą siły wymuszającej działającej statycznie
=
-bez tłumienia -prędkość kołowa maszyny -podłoża
-z tłumieniem
5. Współczynnik proporcjonalności siły oporu na jednostkę masy
r = c/2m
6. Ułamek tłumienia krytycznego.
Równania ruchu drgań własnych bez tłumienia
Równanie ruchu z tłumieniem
Darekjaw