Systemy Inteligentne (Ćwiczenia 2013)
[Ćwiczenia Nr 1 – 04.03.2013 r.]
1. Przedstawić model i opis matematyczny. Analiza pojedynczego neuronu z funkcją skokową dla danych 2-wymiarowych.
x1 x2 fskok(u)
x0=1
● ● ● 1
u
w0 w1 w2
● ● ●
∑
fskok(u)
y
n=2
u =j=0nwjxj = wTx = |w||x| cos ⦛ (w, x)
y = fskok(u) = fskok(j=0nwjxj) = fskok(wTx)
w=[w0,w1,…,wn]T
x=[1,x1,x2,…,xn]T
fskok(u) = 1 dla u >= 0
0 dla u < 0
2. Wyprowadzić równania granic decyzyjnych
Równanie linii: u = w0 + w1x1 + w2x2
a) w0 ¹ 0, w1 ¹ 0, w2 ¹ 0: w0 + w1x1 + w2x2 = 0 -> x2 = -w1w2x1 - w0w2 linia ukośna
punkty przecięcia:
z osią pionową x1 = 0 -> w0 + w2x2 = 0 -> x20 = - w0w2
z osią pionową x2 = 0 -> w0 + w1x1 = 0 -> x10 = - w0w1
b) Jeżeli w0 = 0, w1 ¹ 0, w2 ¹ 0: w0 + w1x1 + w2x2 = 0 -> x2 = - w1w2 x1 (pkt. przecięcia po środku układu współrzędnych x10 = x20 = 0)
c) Jeżeli w0 ¹ 0, w1 = 0, w2 ¹ 0: w0 + w1x1 + w2x2 = 0 -> x2 = - w0w2 (pkt. przecięcia z osią pionową x10 = x20 = 0)
x1 = 0 -> w0 + w2x2 = 0 -> x20 = - w0w2 (pkt. przecięcia z osią poziomą - brak)
d) Jeżeli w0 = 0, w1 = 0, w2 ¹ 0: w0 + w1x1 + w2x2 = 0 -> x2 = 0 (pkt. przecięcia x20 = 0)
e) Jeżeli w0 ¹ 0, w1 ¹ 0, w2 ¹ 0: w0 + w1x1 + w2x2 = 0 -> x1 = - w0w1 (pkt. przecięcia z osią pionową - brak)
x2 = 0 -> w0 + w1x1 = 0 -> x10 = - w0w1 (pkt. przecięcia z osią poziomą)
f) Jeżeli w0 = 0, w1 ¹ 0, w2 = 0: w0 + w1x1 + w2x2 = 0 -> x1 = 0 (pkt. przecięcia x10 = 0)
3. Określenie półpłaszczyzn decyzyjnych
...
pawulon92