zadani teoretyczne 2.pdf

(211 KB) Pobierz
Grupa C Prawo Hooke’a
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Co nazywamy prawem zmiany postaci ?, uzasadnij nazwę.
Skąd wynika relacja :
0
< �½ <
0,5
?
Udowodnij zależność
A
σ
=
3
KA
ε
Napisz i udowodnij wzór określający względną zmianę objętości cząstki materialnej w procesie deformacji.
Wymień poznane stałe materiałowe dla ciała liniowo sprężystego i opisz sposób ich wyznaczenia
Udowodnij,
że
dewiator naprężenia nie powoduje zmiany objętości punktu materialnego
Wyprowadź prawa zmiany postaci i objętości i uzasadnij ich nazwy
Opisz jakiekolwiek doświadczenie wykluczające materiał jako ciało" Hooke'a”.
Jak doświadczalnie wyznaczamy moduł Younga i współczynnik Poissona?
Co nazywamy prawem zmiany postaci, a co prawem zmiany objętości? Skąd takie nazwy ?
Podaj i omów założenia przy których ważne jest prawo Hooke'a. Jak można zweryfikować poszczególne założenia
Wykaż,
że
względną zmianę objętości punktu materialnego wyraża wielkość
ε
rr
. Napisz, jakie główne założenie liniowej teorii
sprężystości leży u podstaw tego dowodu.
13. Dana jest macierz naprężeń:
σ
11
=
1;
σ
12
= −
2;
σ
13
=
3;
σ
22
= −
4;
σ
23
=
5;
σ
33
= −
6
. Napisz odpowiadający tej macierzy aksjator i dewiator
14. Jakie stałe materiałowe występują w różnych postaciach prawa Hooke’a? Ile z nich jest niezależnych? W jakich pozostają relacjach; jak
stałe te wyznaczamy?
1
15. Korzystając z prawa Hooke’a:
ε
ij
=
E
[(1
+ �½
)
σ
ij
− �½σ
kk
δ
ij
]
wyprowadź prawa: zmiany postaci i objętości i uzasadnij ich nazwy
16. Napisz równania fizyczne dla ciała sztywnego
17. Jaki wpływ na postać prawa Hooke’a ma fakt przyjęcia bądź nie przyjęcia założenia o jednorodności ?
Grupa D; Zagadnienie brzegowe teorii sprężystości
∂σ
ij
∂
x
j
1.
Podaj definicję wszystkich wielkości występujących w relacji
+
P
i
=
0
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
∂
u
j
1
∂
u
Podaj definicję wszystkich wielkości występujących w relacji
ε
ij
=
2
i
+
 ∂
x
j
∂
x
i
W jakich relacjach zagadnienia brzegowego TS interweniuje kształt bryły?
Podaj założenia leżące u podstaw równań Cauchy’ego
Uzasadnij jaką rolę w zagadnieniu brzegowym TS odgrywa relacja:
q
vi
= σ
ij
α
vj
. Naszkicuj tok postępowania przy jej wyprowadzeniu
Zdefiniuj algorytmy postępowania przy rozwiązywaniu zagadnienia brzegowego liniowej TS podejściem statycznym i kinematycznym
Jakie jest obciążenie kuli o promieniu
r,
które wywołuje przemieszczenia określone funkcjami :
u = - ax, v = -ay, w = - az.
Naszkicuj tok postępowania przy wyprowadzeniu równań Naviera
Naszkicuj tok postępowania przy wyprowadzeniu statycznych warunków brzegowych
10. Udowodnij równość naprężeń stycznych
τ
ij
= τ
ji
oraz odkształceń kątowych
ε
ij
= ε
ji
11. Kiedy mówimy o geometrycznie liniowej a kiedy o nieliniowej teorii sprężystości
12. Dlaczego teoria sprężystości nie akceptuje zasady Saint Venanta ?, uzasadnij praktyczne znaczenie tej zasady.
13. Co to jest
zasada superpozycji?
jak ją można wykazać?
14. Co to są za relacje:
q
vi
= σ
ij
α
vj
.;
σ
vi
= σ
ij
α
vj
.? Zdefiniuj wszystkie występujące wielkości
15. W jakich przypadkach mówimy o liniowości fizykalnej a w jakich o nieliniowości geometrycznej teorii sprężystości
16. W jakich relacjach zagadnienia brzegowego TS interweniuje kształt bryły a w jakich obciążenie?
17. Zapisz i omów kinematyczne warunki brzegowe dla pręta utwierdzonego
a)
w punkcie
środkowym ścianki
oraz
b)
we wszystkich
punktach tej
ścianki.
Dlaczego
wytrzymałość materiałów
traktuje je jako równoważne?
18.
Jakie obciążenie sześcianu o boku a może powodować przemieszczenia dowolnego jego punktu określone funkcjami :
u
=
- ax, v = -ay,
w = - az
19. Przy jakim obciążeniu kuli o promieniu
r,
elementy macierzy naprężeń wynoszą:
σ
1
=
σ
2
=
σ
3
= −
a
,
(a>0)
20. Co nazywamy zagadnieniem
czystego rozciągania
a co
prostego rozciągania.
Jaka jest relacja pomiędzy tymi zagadnieniami. Czy
proste rozciąganie
ma
ścisłe
rozwiązanie zadania liniowej TS? Uzasadnij odpowiedź.
21. Co wyznacza relacja
u
=
u
0
+ α ×
r
. Podaj definicję wszystkich wielkości
22. Napisz algorytm postępowania podejścia statycznego rozwiązywania zagadnienia brzegowego liniowej TS
23. Napisz algorytm postępowania podejścia kinematycznego rozwiązywania zagadnienia brzegowego TS
24. Napisz jaką postać przyjmuje zagadnienie brzegowe TS dla czystego rozciągania.
25. Zapisz statyczne warunki brzegowe na konturach prostokątnej tarczy o wymiarach
axb
i o jednostkowej grubości.
26. Kula o promieniu r obciążona jest siłami o stałej gęstości
q
i normalnymi do powierzchni. Zapisz statyczne warunki brzegowe
27. Jakie związki muszą spełniać funkcje naprężeń normalnych i stycznych i skąd te relacje ?
28. Co to są
warunki nierozdzielności?
Opisz jaki jest typ tych relacji.
29. Napisz jednorodne równania Cauchy’ego. Jak wygląda i na jakiej podstawie znajdujemy całkę ogólną tego układu równań.
Grupa E; Skręcanie
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Wyprowadź potrzebny wzór dla obliczenia max
τ
w skręcanej belce o przekroju ceowym, którego półki i
środnik
mają wymiary
a
x
3a,
a grubość:
δ
(wskazówka: dla prostokąta jest:
Mx=
Θ
GJx , Ix =
β
b3h,
max
τ=M
x /Wx , W
x
=
α
b2h).
Napisz lub opisz jak wygląda zagadnienie brzegowe rządzące rozwiązaniem czystego skręcania.
Wykonano dwa pręty o identycznej geometrii. Jeden z materiału o wytrzymałości na
ścinanie
40 MPa, drugi - 80 MPa. Obydwa
skręcono momentem
Mx
o tej samej wartości. Obliczyć stosunek max naprężeń stycznych.
Wykonano dwa pręty o
średnicy
d.
Oba utwierdzone, jeden o długości
l
drugi - 2l i skręcono momentem
Mx.
Obliczyć stosunek kątów
skręcenia.
Do pręta o długości
l,
utwierdzonego na jednym końcu o
średnicy
d
przyłożono dwa momenty skręcające: na swobodnym końcu
M
1
=
a
i w połowie długości
M
2
= −
a
. Oblicz kąt skręcenia swobodnego przekroju poprzecznego-
Do pręta utwierdzonego na jednym końcu, o
średnicy
d
i długości
l,
przyłożono na swobodnym końcu i w połowie długości momenty
skręcające o tej samej wartości
M
1
=
a
. Oblicz kąt skręcenia swobodnego końca.
Pokaż tok postępowania przy wyprowadzeniu zagadnienia brzegowego dla funkcji spaczenia
ϕ
(
y
,
z
)
rządzącego rozwiązaniem
czystego skręcania
8. Co nazywamy funkcją spaczenia w przypadku skręcanego pręta? Jak ją wyznaczamy?
9. Wykaż,
że
funkcja spaczenia dla przekroju kołowego jest tożsamościowo równa zeru.
10. Cienkościenna rura o grubości
d,
o promieniu linii
środkowej
r
i długości
l
i przecięta wzdłuż tworzącej, skręcana jest momentem
M
x
Oblicz wartość maksymalnego naprężenia (wskazówka: dla prostokąta jest:
M
x
= Θ
GI
x
;
I
x
=
β
b
3
h
;
W
x
=
α
b
2
h
)
11. Co to jest
proste
a co
czyste
skręcanie ? Podaj zależności pomiędzy obciążeniami w obu przypadkach
12. Napisz macierz naprężeń w przypadku prostego skręcania i przeprowadź analizę stanu naprężenia.
13. Zapisz zagadnienie Neumanna rządzące rozwiązaniem skręcanego pręta o przekroju rurowym. Co powiesz o rozwiązaniu
14. Uzasadnij na jakiej podstawie możemy na
ściance
czołowej zastąpić utwierdzenie w punkcie
środkowym
utwierdzeniem całej
ścianki?
15. Wyprowadź wzór określający maksymalne naprężenie styczne dla cienkościennego pręta o jednokomorowym zamkniętym profilu
16. Jakie dwa stany graniczne leżą u podstaw projektowania skręcanego pręta?. Zdefiniuj oba.
17. Napisz zależność pomiędzy kątem skręcenia pręta i jednostkowym kątem skręcenia. Skąd ta zależność?
18. Wymień założenia jakie przyjmujemy w przybliżonej analizie skręcanego pręta cienkościennego. Wyprowadź wzory dla obliczenia max
τ
w przekroju teowym
19. Przy jakim obciążeniu pręta mówimy o
czystym skręcaniu
?.
20. Pręt o przekroju kołowym o długości
l,
utwierdzony na obu końcach skręcany jest momentem
M
x
przyłożonym w odległości
a
od lewej
podpory. Oblicz reakcje.
21. Wypisz algorytm postępowania przy rozwiązaniu zagadnienia brzegowego czystego skręcania
podejściem kinematycznym
22. Napisz algorytm postępowania przy projektowaniu skręcanego pręta

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin