wyraz_alg._rozw.jpg.pdf

(126 KB) Pobierz
´
www.zadania.info
– N
AJWI EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA N Z
M
ATEMATYKI
˛
WYR
.
ALG
.,
ZBIORY
,
DZIAŁANIA
Z
ADANIE
1
Przedstaw
2
4
−
1
−
3
·
(
3
)
1
5
−
(
2
)
−
2
−
1
w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
R
OZWI AZANIE
˛
Liczymy
4
−
1
−
3
·
5
−
1
2
2
−
2
3
−
1
1
4
3
−
3
·
2
5
−
2
2
1
4
26
−
27
13
4
=
−
4
=
−
.
3
3
6
=
=
Odpowied´ :
−
13
z
6
Z
ADANIE
2
Dane sa
x
=
2
−
˛
R
OZWI AZANIE
˛
˙
B˛ dziemy stosowa´ wzór skróconego mnozenia
e
c
a
2
−
b
2
= (
a
−
b
)(
a
+
b
)
Liczymy
√
x
2 i
y
=
5 2
+
1. Oblicz
y
.
√
√
√
√ √
√
2
−
2
(
2
−
2
)(
5 2
−
1
)
2
·
5 2
−
2
−
5 2
·
2
+
2
√
√
√
=
√
=
=
5 2
+
1
(
5 2
+
1
)(
5 2
−
1
)
(
5 2
)
2
−
1
√
√
√
10 2
−
2
−
10
+
2
11 2
−
12
=
=
.
50
−
1
49
√
√
11 2
−
12
49
√
Odpowied´ :
z
Z
ADANIE
3
√
Oblicz
−
3 3
−
12
−
R
OZWI AZANIE
˛
√
3
.
3
−
2
Liczymy (korzystamy ze wzoru
(
a
−
b
)(
a
+
b
) =
a
2
−
b
2
)
√
√
√
√
3
(
3
+
2
)
3 3
+
6
√
−
3 3
−
12
− √
=
−
3 3
−
12
−
=
3
−
4
(
3
−
2
)(
3
+
2
)
√
√
√
√
3 3
+
6
=
−
3 3
−
12
+
=
−
3 3
−
12
+
3 3
+
6
=
−
6.
1
Odpowied´ :
-6
z
1
´
www.zadania.info
– N
AJWI EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA N Z
M
ATEMATYKI
˛
Z
ADANIE
4
√
3
jezeli
y
=
5 2
+
1.
˙
Oblicz
y
R
OZWI AZANIE
˛
˙
B˛ dziemy stosowa´ wzór skróconego mnozenia
e
c
(
a
+
b
)
3
=
a
3
+
3a
2
b
+
3ab
2
+
b
3
Liczymy
(
5 2
+
1
) = (
5 2
) +
3
·
(
5 2
)
·
1
+
3
·
(
5 2
)
·
1
2
+
1
3
=
√
√
√
=
125
·
2 2
+
3
·
25
·
2
+
15 2
+
1
=
265 2
+
151.
Odpowied´ : 265 2
+
151
z
Z
ADANIE
5
Oblicz
2
−
√
3
√
3
√
2
√
√
√
3
−
2
+
√
3
2
.
R
OZWI AZANIE
˛
˙
B˛ dziemy korzysta´ ze wzorów skróconego mnozenia
e
c
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2ab
+
b
2
(
a
−
b
)(
a
+
b
) =
a
2
−
b
2
.
Liczymy
2
−
√
3
−
2
+
2
√
2
3
=
√
√
2
+
2
−
3
−
2
·
(
2
−
3
)(
2
+
3
) +
√
√
√
=
2
−
3
−
2 4
−
3
+
2
+
3
=
4
−
2
=
2.
=
√
√
2
3
=
Odpowied´ :
2
z
Z
ADANIE
6
Uzasadnij równo´ c 4
·
2
s´
1
2
1
9
1,8
=
2
√
2
4
.
R
OZWI AZANIE
˛
Przekształcamy podana równo´ c
˛
s´
√
4
·
2
1
9
1
9
9
5
9
5
2
·
2
2
2
2
4
=
√
(
2
)
4
2
4
=
2
2
18
10
1
9
+
1
10
9
9
5
=
4
=
4
2
2
=
4.
2
´
www.zadania.info
– N
AJWI EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA N Z
M
ATEMATYKI
˛
Z
ADANIE
7
Liczba 8
6
jest wi˛ ksza od liczby 16
4
e
A) o 400%
B) o 200%
R
OZWI AZANIE
˛
˙
Poniewaz
C) o 100%
D) o 300%
8
6
= (
2
3
)
6
=
2
18
16
4
= (
2
4
)
4
=
2
16
oraz
2
18
=
2
2
·
2
16
=
4
·
2
16
pierwsza liczba jest 4 razy wi˛ ksza od drugiej. Jest wi˛ c wi˛ ksza o 300%.
e
e
e
Odpowied´ :
D
z
Z
ADANIE
8
˙
Wyrazenie
x
3
+
27y
3
jest równe iloczynowi
A)
(
x
+
3y
)(
x
2
−
3xy
+
9y
2
)
B)
(
x
+
3y
)(
x
2
+
3xy
+
9y
2
)
C)
(
x
−
3y
)(
x
2
−
3xy
+
9y
2
)
D)
(
x
−
3y
)(
x
2
+
3xy
+
9y
2
)
R
OZWI AZANIE
˛
˙
Korzystamy ze wzoru skróconego mnozenia
a
3
+
b
3
= (
a
+
b
)(
a
2
−
ab
+
b
2
)
.
Liczymy
x
3
+
27y
3
=
x
3
+ (
3y
)
3
= (
x
+
3y
)(
x
2
−
(
3x
)
y
+ (
3y
)
2
) =
= (
x
+
3y
)(
x
2
−
3xy
+
9y
2
)
.
Odpowied´ :
A
z
Z
ADANIE
9
Liczba 2
40
·
4
20
jest równa
A) 8
60
B) 4
50
R
OZWI AZANIE
˛
Liczymy
2
40
·
4
20
=
2
2
20
C) 4
40
D) 8
800
·
4
20
=
4
20
·
4
20
=
4
20
+
20
=
4
40
.
Odpowied´ :
C
z
Z
ADANIE
10
8
√
3
Liczba 3
3
·
9
2
jest równa
A) 3
5
B) 3
3
C) 3
4
3
D) 3
9
32
´
www.zadania.info
– N
AJWI EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA N Z
M
ATEMATYKI
˛
R
OZWI AZANIE
˛
Liczymy
3
·
8
3
√
3
9
2
=
3
3
·
8
3
2
(
3
2
) =
3
3
·
3
3
=
3
3
+
3
=
3
4
.
8
4
8
4
Odpowied´ :
C
z
Z
ADANIE
11
Liczba
A)
√
1
√
√ √
5
−
7
7
−
5
2
jest równa
B)
√
√
5
+
7
2
C)
√ √
−
7
−
5
2
√
D)
√
5
−
7
2
R
OZWI AZANIE
˛
Liczymy (usuwamy niewymierno´ c z mianownika).
s´
√
√
√
√
√
√
1
5
+
7
5
+
7
5
+
7
√
=
√
√ √
√
=
√
=
−
.
5
−
7
2
5
−
7
(
5
−
7
)(
5
+
7
)
Odpowied´ :
C
z
Z
ADANIE
12
˙
Warto´ c wyrazenia
s´
√
A)
−
2
R
OZWI AZANIE
˛
Liczymy
x
4
−
16
(
x
2
−
4
)(
x
2
+
4
)
x
2
−
4
=
=
=
x
+
2
(
x
2
+
4
)(
x
+
2
)
(
x
2
+
4
)(
x
+
2
)
√
√
(
x
−
2
)(
x
+
2
)
=
=
x
−
2
=
2
−
2
−
2
=
−
2.
x
+
2
Odpowied´ :
A
z
Z
ADANIE
13
˙
Wiadomo, ze
A) 7
a
3
−
1
a
+
1
x
4
−
16
(
x
2
+
4
)(
x
+
2
)
dla
x
=
2
−
√
2 jest równa
C) -2
D)
B) 2
√
2
:
a
2
+
a
+
1
a
+
1
=
3. Zatem
a
+
3 jest równe
B) 1
C) -1
D) 5
R
OZWI AZANIE
˛
˙
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnozenia
x
3
−
y
3
= (
x
−
y
)(
x
2
+
xy
+
y
2
)
.
4
´
www.zadania.info
– N
AJWI EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA N Z
M
ATEMATYKI
˛
Liczymy
a
3
−
1
a
2
+
a
+
1
3
=
:
=
a
+
1
a
+
1
(
a
−
1
)(
a
2
+
a
+
1
)
a
+
1
=
a
−
1
=
·
2
a
+
1
a
+
a
+
1
3
=
a
−
1
⇒
a
=
4.
Zatem
a
+
3
=
4
+
3
=
7.
Odpowied´ :
A
z
Z
ADANIE
14
˙
˙
Wyrazenie 2x
−
2y
−
xy
+
x
2
jest równe wyrazeniu
A)
(
x
−
y
)(
x
+
2
)
B)
(
x
−
y
)(
x
−
2
)
C)
(
x
+
y
)(
x
−
2
)
R
OZWI AZANIE
˛
˙ c
˙
Spróbujmy rozłozy´ podane wyrazenie na czynniki.
2x
−
2y
−
xy
+
x
2
=
2
(
x
−
y
)
−
x
(
y
−
x
) =
2
(
x
−
y
) +
x
(
x
−
y
) = (
2
+
x
)(
x
−
y
)
.
D)
(
x
+
y
)(
x
+
2
)
Odpowied´ :
A
z
Z
ADANIE
15
Liczba wymierna nie jest liczba
˛
√
˛
√
A) 5
B) 25
R
OZWI AZANIE
˛
p
˙
˙
˙
Przypomnijmy, ze liczba jest wymierna jezeli mozemy ja przedstawi´ w postaci ilorazu
q
,
˛
c
C)
1
7
D)
1
3
˙
gdzie
p, q
sa liczbami całkowitymi oraz
q
=
0. Zatem widzimy, ze zarówno
˛
wymierne. Liczymy
√
√
5
25
=
5
2
=
5
=
1
√
Czyli 25 jest liczba wymierna.
˛
˛
Odpowied´ :
A
z
Z
ADANIE
16
√
˙
Wyrazenie
3
4
·
16
·
A) 2
6
26
1
3
jak i
1
7
sa
˛
1
√
2
zapisane w postaci pot˛ gi liczby 2, to
e
7
B) 2
−
3
C) 2
6
25
D) 2
−
3
4
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin