sygnalis_w1.pdf

(3309 KB) Pobierz
Teoria Sygnałów
III rok Informatyki Stosowanej
Teoria sygnałów (zakres materiału)
Wstępne wiadomości z analizy funkcjonalnej, przestrzenie Hilberta, operatory. Reprezentacje
sygnałów w dziedzinie czasu, reprezentacje analogowe (ciągłe). Ciągła transformacja
Fouriera. Analiza sygnałów ciągłych w dziedzinie częstotliwości. Transformacja Hilberta.
Teoria próbkowania, reprezentacje dyskretne. Analiza sygnałów dyskretnych w dziedzinie
czasu. Transformacja „Z” sygnałów dyskretnych. Analiza sygnałów w dziedzinie widmowej
oraz w dziedzinie „Z”. Konstrukcja filtrów cyfrowych.
2
Podstawowa literatura:
1. Tomasz P. Zieliński Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do
zastosowań, WKŁ, 2009
2. Richard G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów,
WKŁ, 2010 (wyd. 2 rozszerzone)
3. Zdzisław Papir Analiza częstotliwościowa sygnałów, Wyd. AGH, 1995.
4. Jerzy Szabatin Podstawy teorii sygnałów, WKŁ, 1982
i późniejsze
5. Ron Bracewell Przekształcenie Fouriera i jego zastosowania, WNT 1968
6. Andrzej Wojnar Teoria sygnałów, WNT, 1988
7. B.P.Lathi Teoria sygnałów i układów telekomunikacyjnych, PWN, 1970
8. R.K.Otnes, L. Enochson, Analiza numeryczna szeregów czasowych, WNT,
1978
3
Sygnał
= proces zmian pewnej wielkości fizycznej lub stanu obiektu fizycznego w
czasie lub w przestrzeni. Sygnał generalnie przekazuje jakąś informację (tj. jest
nośnikiem informacji). Sygnał może być również syntetyzowany do celów komunikacji.
Kilka przykładów sygnałów 1D
Radiografia cyfrowa
Przykłady sygnałów 2D
Mapa anomalii grawitacyjnych
Australii
Zdjęcie z satelity ALOS -
Tokyo City
Przetwarzanie sygnałów - zastosowania:
•nauka (astronomia, fizyka, geofizyka),
•przemysł rozrywkowy (audio, wideo),
•telekomunikacja (kodowanie),
•medycyna (rozpoznawanie, klasyfikacja obrazów medycznych),
•wojsko (radary),
•przemysł (w tym przemysł wydobywczy i przetwórczy).
Aplikacje:
•specjalizowane (drogie) - wojsko, medycyna, przemysł,
•szeroko dostępne (tanie) - przemysł rozrywkowy.
Szybki rozwój
cyfrowego przetwarzania sygnałów nastąpił dzięki równoległemu rozwojowi:
•teorii,
•aplikacji,
•sprzętu (technologii).
Typowe zagadnienia
przetwarzania sygnałów dotyczą:
•przetwarzanie jednego sygnału w celu otrzymania drugiego (np. demodulacja),
•interpretacji sygnału (np. rozpoznawanie mowy).
6
Modele
matematyczne sygnałów :
•
Funkcje rzeczywiste jedno lub wielowymiarowe
•
Funkcje zespolone
•
Dystrybucje
Operowanie modelami
matematycznymi sygnałów umożliwia ich formalną analizę metodami
matematycznymi w oderwaniu od fizycznej natury sygnałów. Ułatwiona jest ponadto ich
jednoznaczna klasyfikacja.
Reprezentacje sygnałów
Często zamiast korzystać z bezpośredniej reprezentacji funkcyjnej korzysta się z pewnej
reprezentacji sygnału.
Przykładem najczęściej spotykanym jest reprezentacja Fouriera (kolejno
rzeczywista i zespolona):
∞
x
(
t
)
=
a
0
+
∑
(
a
k
cos
k
ω
0
t
+
b
k
sin
k
ω
0
t
)
k
=
1
x
(
t
)
=
∑
X
k
= −∞
∞
k
e
ik
ω
0
t
ω
0
=
2
π
T
0
lub reprezentacja zespolona sygnału:
Ważne!
Współczynniki w obu szeregach tworzą
reprezentację
z
(
t
)
=
x
(
t
)
+
iy
(
t
)
=
z
(
t
)
e
i
arg
z
(
t
)
x
(
t
)
=
Re
z
(
t
)
y
(
t
)
=
Im
z
(
t
)
z
(
t
)
=
x
2
(
t
)
+
y
2
(
t
)
arg
z
(
t
)
=
arctg
(
y
(
t
)
x
(
t
))
Widmo amplitudowe
Widmo fazowe
Wynika stąd reprezentacja zespolona sygnału harmonicznego:
z
(
t
)
=
e
i
ω
0
t
=
cos
ω
0
t
+
i
sin
ω
0
t
7
.
Przykłady innych reprezentacji to : transformacja Laplace’a, szereg Kotielnikowa-Shannona, sygnał
analityczny. Ten ostatni definiujemy jako:
ˆ
z
(
t
)
=
x
(
t
)
+
ix
(
t
)
ˆ
x
(
t
)
=
x
(
t
)
∫
∞
t
−
τ
d
τ
π
−
1
∞
Ostatni wzór określa tzw. transformatę Hilberta, przy czym wartość ostatniej całki jest rozumiana
w sensie wartości głównej Cauchy’ego. Sygnał analityczny stanowi uogólnienie koncepcji sygnału
zespolonego na sygnały nieharmoniczne.
Wartość główna Cauchy’ego może być określona dla funkcji rzeczywistej
f(x)
jako
c
b
−
ε
vp
∫
f
(
x
)
dx
=
lim
∫
f
(
x
)
dx
+
∫
f
(
x
)
dx
ε
→
0
a
b
+
ε
a
(franc.
valeur principale)
c
jeżeli całki po prawej stronie istnieją dla każdego
ε
oraz istnieje granica dla
ε
→
0
8
Klasyfikacje sygnałów:
1.
ze względu na przewidywalność zmian
– sygnały deterministyczne i losowe (stochastyczne)
2.
ze względu na dziedzinę
– sygnały ciągłe (określone dla wszystkich
x
∈
[
a
,
b
]
) i dyskretne,
określone dla wybranych punktów
x
n
=
nT
. Poza tymi punktami sygnały są nieokreślone.
Sygnały ciągłe będziemy oznaczać jako
y(x)
lub
y(t).
Sygnały dyskretne oznaczamy jako
y[x
n
]
lub
jako
y[n] .
9
3.
Ze względu na przeciwdziedzinę
(zbiór wartości
funkcji). Zbiór ten może być ciągły (sygnał ciągły w
amplitudzie) lub dyskretny (albo skończony gdy
liczba wartości przyjmowanych przez funkcję jest
równa N). W drugim wypadku sygnał nazywamy
skończonym w amplitudzie.
Obok przykład sygnału ciągłego i dyskretnego dla
N=2. Sygnały takie nazywamy binarnymi.
Sygnały dyskretne w czasie powstały w wyniku
próbkowania sygnałów ciągłych z określonym
krokiem próbkowania
∆.
10

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin