Matematyka część 3. Liczby zespolone, Wektory, Macierze, Wyznaczniki, Geometria analityczna i różniczkowa - Tadeusz Trajdos.pdf

(17675 KB) Pobierz
Matematyka
Liczby zespolone •
Wekto~y
Macierze· Wyznaczniki
Geometria
analityczna i
różniczkowa
Tadeusz Trajdos
CzęśćlH
Wydanie jedenaste
WYDAWNI< TWA NAUKOWO-TEC'l INICZNE
WARSZAWA
1
~~----
...„„„„„1111111
"'1!
SPIS
TREŚCI
PRZEDMOWA DO WYDANIA TRZECIEGO
PRZEDMOWA
oo·
WYDANIA CZWARTEGO
PRZEDMOWA DO WYDANIA
PIĄTEGO
WSTĘP
strona
strona
strona
9
10
10
11
stfona
2
3
4
Struktury algchraiczne/11
Przestrzenie wcktorowc/35
Przestrzenie metrycznc/48
Przestrzeli euklidesowa i przestrzeli kartezja11ska/53
I
I
LICZBY ZESPOLONE
Cialo liczb zespolonych/58
Interpretacja geometryczna liczb zespolonych/63
Pierwiastkowanie liczby zcspoloncj/69
Wzór Euleraf73
strona
58
2
3
4
li
2
3
4
5
WYZNACZNIKI
Geneza wyznacznika/77
Macierz kwadratowa. Definicja wyznacznika/BO
Własności
wyznaczników/84
Twierdzenie Laplace'a/87
Układ
Cramera rówmu\ liniowych/91
strona
77
Ili
2
3
MACIERZE
Podstawowe
wiadomości
o macierzach/94
Działania
algebraiczne na macicrzach/96
Odwracanie macicrzy/106
Równanie macierzowe Cramera/11 O
strona
94
4
I
I
Spis
treści
5
6
7
Przekształcenia
afiniczne.
i
macierz ortonormalna/113
Twierdzenie Kroneckern-Capellicgo/ l 17
Macierze zespolone/121
6
Spis
treści
7
VIII
2
strona
ROZMAITOŚCI RÓŻNICZKOWALNE
Algebra tensorowa/323
Algebra zewnf,'lrzna/327
Rozmaitości różniczkowalne/331
strona
323
IV. .
ALGEBRA WEKTORÓW
Wiadomości wstępne
o wektorach/124
Kombinacja liniowa wektorów/135
·Iloczyn skalarny dwóch wektorów/142
Iloczyn wektorowy pary wektorów w przestrzeni/144
Iloczyn mieszany trójki wektorów/149
Ruchy euklidesowe/152
Algebra wektorów w
układzie
afinicznym/157
124
3
4
5
Pochodna kowariantna/338
Pochodna
zewnętrzna/346
IX
2
3
UZUPEŁNIENIE WIADOMOŚCI
Pierścici1 całkowity
z
ALGEBRY
strona
349
v·
4
wielomianów/349
Wielomiany nad
ciałem
C
liczb zespolonych lub nad
ciałem
R
liczb rzeczywistych/357
Ciało
funkcji wymiernych i
ułamki
prostc/361
Przybliżone
metody
rozwiązywania
równmi liczbowych/365
GEOMETRIA ANALITYCZNA
strona
162
A Liniowa geometria analityczna w 11-wymiarach/163
B Liniowa geometria analityczna w euklidesowej przestrzeni trójwymiarowej/172
Plaszczyzna w euklidesowej przestrzeni/172
Prosta w przestrzeni trójwymiarowej/180
Prosta i
płaszczyzna
w przestrzeni/186
C Nieliniowa geometria :malityczna/191
Współrzędne
biegunowe i walcowc/191
Biegun i biegunowa
okręgu/194
Okręgi
i ich rodziny/196
Własności stożkowych/199
LITERATURA
SKOROWIDZ SYMBOLI
SKOROWIDZ RZECZOWY
mona
strona
stron•
374
375
381
Formy kwadratowe i krzywe
stożkowe/204
Wartości
i wektory
własne
macierzy syrnetrycznej/212
Kwadryki/217
łl
GEOMETRIA
RÓŻNICZKOWA
strona
228
Krzywa w trójwymiarowej przestrzeni cuklidcsowcj/231
Trójścian
i wzory
Frćneta/234
O krzywych
płaskich/242
Powierzchnia w przestrzeni/254
Pierwsza forma kwadratowa powierzchni/263
Druga forma kwadratowa powicrzchni/268
Uzupełnienia
teorii krzywych i powierzchni/275
lll
ANALIZA WEKTORÓW
•trona
281
Pole skalarne i pole wektorowe w R
3
/281
O~eracje .różniczkowe
na polach skalarnych i wektorowych/289
Kilka
twierdzeń całkowych
w postaci skalarnej/300
Kilka
twierdzeń całkowych
w postaci wektorowej/303
Operacje wektorowe w krzywoliniowych
układach
ortogonalnych/313
Funkcje harrnonicznc/320
,\
t
PRZEDMOWA DO WYDANIA TRZECIEGO
Trzecie wydanie
c'zęści
Ilf
podręcznika
„Matematyki" znacznie
się różni
od wyclail poprzednich.
Został
dodany nowy
rozdział
Vfll o
rozmaitościach różniczkowalnych,
od
nowa 1rapisany
rozdział
nr
o macierzach, oraz od nowa napisany i znacznie
rozszerzony
Wstęp
i
rozdział
VI o geometrii ró:i.niczkowej.
·Rozdział
IV
o algebrze wektorów
został
znacznie skrócony.
Także rozdział
V o geometrii
analitycznej
uległ
znacznemu skróceniu, ale
jednocześnie dopełniony został
elementami geometrii analitycznej
w
przestrzeni n-wymiarowej. W
pozostałych
rozdziałach
wprowadzono niewielkie
uzupełnienia,
Na ko1icu
książki został
dodany skorowidz symboli.
W tej postaci
podręcznik stał się
lepiej
niż
poprzednio dostosowany do
obowiązującego
programu.
Rozdział
o
rozmaitościach różniczkowalnych opisujący
przestrzeil
tensorową
i
przestrze11 Grassmanna,
opartą
na
pojęciu
formy
zewnętrznej, obowiązuje
tylko na niektórych kierunkach uczelni technicznych.
Wyrnzy
podziękowania składam
Pani Profesor Halinie
Łopusza11skiej
z Politechniki
Wrocławskiej
za wiele cennych uwag merytorycznych, które
pozwoliły
mi
ulepszyć ksią:i.kę.
Dziękuję
Panu Doktorowi Ryszardowi Gagli za redakcyjne opracowanie
książki
oraz za uwagi merytoryczne.
Tadeusz Trajdos
Wnrszawu, lipiec 1977 r.
PRZEDMOWA DO WYDANIA CZWARTEGO
WSTĘP
Czwarte wydanie
części
III
podręcznika
„Matematyka" jest poprawionym
wydaniem trzecim.
Rozdział
o
rozmaitościach różnicżkowalnych opisujący
przcstrzc
1
1
tensorową
i
przestrzeń
Grass1hanna
opartą
na
pojęciu
formy
zewnętrznej, obowiązuje
tylko na niektórych kierunkach uczelni tcclmic.znych.
Ponownie
składam
wyrazy
podziękowania
Pani Profesor Halinie
Łopusza!l.skicj
za wicie cennych uwag merytorycznych, które
pozwoliły
mi
ulepszyć
poprzednie wydanie tej
ksi<1żki.
STRUKTURY ALGEBRAICZNE
'Fadeusz Trajdos
Warszawa, czerwiec I 980 '"
które definiujemy we
wstępie,
na szczególne
wyróżnienie
za-
sługują pojęcia: przekształcenia, działania,
grupy,
ciała
i
przestrzeni liniowej.
Jedną
z
ważnych
metod tworzenia nowych
pojęć
jest zasada tworzenia
klas abstrakcji
związana
z
nią
zasada :fi1ktoryzacji.
widu
zbiorów. Przez
R
będziemy oznaczać
zbiór wszystkich liczb
rzeczywistych. Elementy tego zbioru, zwane
liczbami rzeczywistymi
lub
skalarami,
będziemy oznaczać małymi
literami greckimi, np.
a,
f1,
y.
Zapis
a
ER
odczytu-
jemy:
a
jest
liczbą rzeczywistą.
Elementy innych zbiorów
będziemy,
na
ogół,
nazy-
wać
punktami.
Dcf. Niech
X
będzie
zbiorem niepustym punktów
x,
Y
tów
y.
Przekształceniem
lub
odwzorowaniem
zaś
Przekształcenia
Spośród
pojęć,
PRZEDMOWA DO WYDANIA
PIĄTEGO
zbiorem punk-
(W.1)
W
piątym
wydaniu
części
li
I „Matematyki"
dokonałem
poprawek
w wyniku 1·ecenzji napisanej przez prof: dr. hab. Tadeusza Stanisza.
Składam
mu za
nią
wyrazy
podziękowania.
f:X-• Y
ze ::hiorn X do zhiorn Y
nazywamy
przyporządkowanie
;; które ka:?;demu
punktowi
x
zbioru
X
przypisuje jednoznacznie punkt
y
=
f(x)
(W.2)
też
E
Tadeusz
Częstochowa,
Trąjdos
zbioru
Y,
co zapisujemy
w sposób
następujący:
maj 1992
r.
f:
X
a
także
3
X
H-
y
=
f(x)
Y
f:
X-• Y:
x1-1- y
=f(x)
Mówimy
również, że przekształcenie
(W.l)
jest
określone
wzorem
(W.2); punkt
y
=
f(x)
nazywamy
warto.frią przekształcenia
w
punkcie
;x
EX lub
obrazem punktu
X
w tym
przekształceniu;
zbiór obrazów wszystkich
x
EA
s:;
X
w
przekształceniu

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin