zestaw 11.pdf

(101 KB) Pobierz
Zadania (zestaw wªasny)
Zadanie 1
W pewnym eksperymencie uzyskano nast¦puj¡ce obserwacje:
10,3
9,4
9,4
11,3
12,5
16,7
8,9
10,9
9,8
a) wyznaczy¢ estymatory warto±ci ±redniej, wariancji, odchylenia standardowego i mediany
b) przyjmuj¡c wspóªczynnik ufno±ci
0,90
, zbudowa¢ przedziaª ufno±ci dla warto±ci ±redniej
c) przyjmuj¡c wspóªczynnik ufno±ci
0,95
, zbudowa¢ przedziaª ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego
d) na poziomie istotno±ci
0,05
zbada¢, czy warto±¢ ±rednia badanej cechy ró»ni si¦ istotnie od
10
Zadanie 2
W pewnym eksperymencie uzyskano obserwacje, które zestawiono w nast¦puj¡cy szereg rozdzielczy:
Przedziaªy klasowe
18
21
24
27
30
33
36
-
-
-
-
-
-
-
21
24
27
30
33
36
39
Liczebno±ci
12
19
26
34
31
23
17
a) wyznaczy¢ estymatory warto±ci ±redniej, wariancji, odchylenia standardowego, mediany i warto±ci modalnej
b) przyjmuj¡c wspóªczynnik ufno±ci
0,95
, zbudowa¢ przedziaª ufno±ci dla warto±ci ±redniej
c) przyjmuj¡c wspóªczynnik ufno±ci
0,95
, zbudowa¢ przedziaª ufno±ci dla wariancji i odchylenia standardowego
d) na poziomie istotno±ci
0,01
zbada¢, czy warto±¢ ±rednia badanej cechy jest istotnie mniejsza od
30
1
Rozwi¡zania
1. a)
x
i
10,3
9,4
9,4
11,3
12,5
16,7
8,9
10,9
9,8
Suma:
99,2
x
i
−
x
-0,72
-1,62
-1,62
0,28
1,48
5,68
-2,12
-0,12
-1,22
(x
i
−
x)
2
0,5184
2,6244
2,6244
0,0784
2,1904
32,2624
4,4944
0,0144
1,4884
46,2956
x
(i)
8,9
9,4
9,4
9,8
10,3
10,9
11,3
12,5
16,7
Estymator warto±ci ±redniej
x
=
1
n
n
x
i
=
i=1
99,2
9
= 11, 02
Estymator wariancji
s
=
2
1
n
n
(x
i
−
x)
2
=
i=1
46,2956
9
= 5, 144
Estymator odchylenia standardowego
s
=
√
s
2
=
√
5, 144 = 2, 268
Estymator mediany
m
e
= 10, 3
1. b)
Przedziaª ufno±ci dla warto±ci ±redniej
s
s
x
−
t
α
√
n−1
< m < x
+
t
α
√
n−1
Liczba stopni swobody:
n
−
1=9
−
1=8
1
−
α
= 0, 9
α
= 0, 1
t
α
=
t
0,1
= 1, 86
√
√
11, 02
−
1, 86
2,268
< m <
11, 02 + 1, 86
2,268
8
8
9, 529
< m <
12, 511
1. c)
Przedziaª ufno±ci dla wariancji
ns
2
χ
2
α
2
< σ
2
<
ns
2
χ
2
α
1−
2
Liczba stopni swobody:
n
−
1 = 10
−
1 = 9
1
−
α
= 0, 95
α
= 0, 05
χ
2
=
χ
2
α
0,025
= 11, 535
2
2
χ
2
α
=
χ
2
0,975
= 2, 18
1−
2
9·5,144
11,535
< σ
2
<
9·5,144
2,18
4, 014
< σ
2
<
21, 237
Przedziaª ufno±ci dla odchylenia standardowego
√
4, 014
< σ <
√
21, 237
2, 003
< σ <
4, 608
1. d)
H
0
:
m
= 10
H
1
:
m
= 10
t
=
x−m
0
s
√
n
−
1=
11,02−10
2,268
√
8 = 1, 272
Liczba stopni swobody:
n
−
1=9
−
1=8
α
= 0, 05
t
α
=
t
0,05
= 2, 306
1, 272
−2,
306
−t
α
< t < t
α
−2,
306
<
1, 272
<
2, 306
Odpowied¹:
0
2, 306
x
Nie ma podstaw, aby twierdzi¢, »e warto±¢ ±rednia badanej cechy ró»ni si¦ istotnie od 10.
2. a)
Przedziaªy klasowe
18
21
24
27
30
33
36
-
-
-
-
-
-
-
21
24
27
30
33
36
39
Suma:
Liczebno±ci
12
19
26
34
31
23
17
162
x
i
19,5
22,5
25,5
28,5
31,5
34,5
37,5
◦
x
i
n
i
234
427,5
663
969
976,5
793,5
637,5
4701
◦
x
i
−
x
-9,519
-6,519
-3,519
-0,519
2,481
5,481
8,481
◦
(
x
i
−
x)
2
90,611
42,497
12,383
0,269
6,155
30,041
71,927
◦
(
x
i
−
x)
2
n
i
1087,332
807,443
321,958
9,146
190,805
690,943
1222,759
4330,386
◦
Estymator warto±ci ±redniej
x
=
1
n
k
i=1
x
i
n
i
=
◦
4701
162
= 29, 019
Estymator wariancji
s
2
=
1
n
k
(
x
i
−
x)
2
n
i
=
◦
i=1
4330,386
162
= 26, 731
Estymator odchylenia standardowego
s
=
√
s
2
=
√
26, 731 = 5, 170
3
Estymator mediany
k−1
1
n
i
2
(n+1)−
i=1
m
e
=
x
k
+
n
k
h
= 27 +
1
2
(162+1)−(12+19+26)
34
3 = 27 +
81,5−57
3
34
= 27 + 2, 2 = 29, 2
Estymator warto±ci modalnej
m
o
=
x
k
+
n
k
−n
k−1
(n
k
−n
k−1
)+(n
k
−n
k+1
)
h
= 27 +
34−26
(34−26)+(34−31)
3
= 27 +
8
11
3
= 27 + 2, 2 = 29, 2
2. b)
Przedziaª ufno±ci dla warto±ci ±redniej
s
s
x
−
U
α
√
n
< m < x
+
U
α
√
n
1
−
α
= 0, 95
α
= 0, 05
Φ(U
α
) = 1
−
Φ(U
α
) = 1
−
α
2
0,05
2
Φ(U
α
) = 1
−
0, 025
Φ(U
α
) = 0, 975
U
α
= 1, 96
5,170
5,170
29, 019
−
1, 96
√
162
< m <
29, 019 + 1, 96
√
162
28, 223
< m <
29, 815
2. c)
Przedziaª ufno±ci dla odchylenia standardowego
s
U
1+
√
α
<σ<
2n
s
U
1−
√
α
2n
1
−
α
= 0, 95
α
= 0, 05
Φ(U
α
) = 1
−
Φ(U
α
) = 1
−
α
2
0,05
2
Φ(U
α
) = 1
−
0, 025
Φ(U
α
) = 0, 975
U
α
= 1, 96
5,170
1+
√
1,96
5,170
1,109
<σ<
2·162
5,170
1−
√
1,96
2·162
<σ<
5,170
0,891
4, 662
< σ <
5, 802
Przedziaª ufno±ci dla wariancji
4, 662
2
< σ
2
<
5, 802
2
21, 734
< σ
2
<
33, 663
4
2. d)
H
0
:
m
= 30
H
1
:
m <
30
u
=
x−m
0
√
n
s
=
29,019−30
5,170
√
162 =
−2,
415
α
= 0, 01
Φ(U
α
) =
α
Φ(U
α
) = 0, 01
U
α
=
−2,
33
−2.415
−2,
33
u < U
α
−2.415
<
(−2, 33)
Odpowied¹:
0
x
Warto±¢ ±rednia badanej cechy jest istotnie mniejsza od 30.
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin