AMI 15. Wzów Taylora.pdf

(369 KB) Pobierz
Wzór Taylora
Gdy
f
jest (n + 1)– krotnie różniczkowalna, to
f
(a)
f
(a)
f
(n)
(a)
2
f
(x) =
f
(a) +
(x
−
a)
+
(x
−
a)
+
· · ·
+
(x
−
a)
n
+
R
n
,
1!
2!
n!
f
(n+1)
(z)
(x
−
a)
n+1
, dla pewnego
z
leżącego między
x
i
a.
gdzie
R
n
=
(n + 1)!
Oszacowanie Peano:
Gdy
f
jest
n–krotnie
różniczkowalna i
f
(n)
jest ciągła w punkcie
R
n
a,
to
R
n
ze wzoru Taylora jest
o
(x
−
a)
n
, to znaczy lim
= 0.
x→a
(x
−
a)
n
Zadanie 1.
Rozwinąć funkcję
f
(x)
w punkcie
a
z dokładnością do
o
(x
−
a)
n
dla:
1.
f
(x) =
sin
2
(5x),
a
=
2.
f
(x) = ln
π
, n
= 2;
20
1
x
, a
=
, n
= 3;
1
−
x
2
3.
f
(x) = arcsin
x, a
= 0,
n
= 3;
√
4.
f
(x) = ln
|1
+ 1 +
x
2
|,
a
= 0,
n
= 3;
5.
f
(x) =
e
x
2
−x
, a
= 0,
n
= 4.
1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin