7. Mechanika Hamiltona.pdf

(311 KB) Pobierz
Mechanika Lagrange’a
iHamiltona
Wykład 5
Mechanika Lagrange’a iHamiltona
Przedmiot:
Fizyka teoretyczna
19.12.2011
Wiezy
˛
RL-I
RLII
Przesuniecia wirtualne
˛
Zd’A
RLII
Tw. Noether
Zastosowania mechaniki
Lagrange’a
Mechanika Hamiltona
Tw. Liouvlle’a
Nawiasy Poissona
WFAiIS UMK
5.1
Zarys
Mechanika Lagrange’a
iHamiltona
1
Wiezy
˛
2
Równania Lagrange’a I go rodzaju
Wiezy
˛
RL-I
RLII
3
Równania Lagrange’a II-go rodzaju
Przesuniecia wirtualne
˛
Zasada D’Alemberta
R-nia L. II-go rodzaju
Tw. Noether
Zastosowania mechaniki Lagrange’a
Przesuniecia wirtualne
˛
Zd’A
RLII
Tw. Noether
Zastosowania mechaniki
Lagrange’a
Mechanika Hamiltona
Tw. Liouvlle’a
Nawiasy Poissona
4
Mechanika Hamiltona
Tw. Liouvlle’a
Nawiasy Poissona
5.2
Oznaczenia
Mechanika Lagrange’a
iHamiltona
Ró˙ ne konwencje
z
•
•
x
x
{x }
= (x
1
,
x
2
, . . . ,
x
N
)
Równania Newtona:
¨
x
m
i
x
i
=
f
i
(x
,
t),
i
=
1,
. . . ,
N
Wiezy
˛
RL-I
RLII
•
gdzie
i
=
1,
. . . ,
n,
x
i
=
x
i
·
e
j
, ,
j
=
1,
. . . ,
3
j
j-ta
współrz˛
edna wektora
x
i
Przesuniecia wirtualne
˛
Zd’A
RLII
Tw. Noether
Zastosowania mechaniki
Lagrange’a
•
współrz˛
edne:
X
=(x
1
,
x
1
,
x
1
,
x
2
,
x
2
,
x
2
, . . . ,
x
N
,
x
N
,
x
N
)
=(X
1
,
X
2
,
X
3
,
X
4
,
X
5
,
X
6
, . . . ,
X
3N−2
,
X
3N−1
,
X
3N
)
1
2
3
1
2
3
1
2
3
Mechanika Hamiltona
Tw. Liouvlle’a
Nawiasy Poissona
•
siła:
F
=(f
1
,
f
1
,
f
1
,
f
2
,
f
2
,
f
2
, . . . ,
f
N
,
f
N
,
f
N
)
=(F
1
,
F
2
,
F
3
,
F
4
,
F
5
,
F
6
, . . . ,
F
3N−2
,
F
3N−1
,
F
3N
)
1
2
3
1
2
3
1
2
3
5.3
Mechanika Lagrange’a
iHamiltona
•
Równania ruchu:
¨
x
m
i
x
i
=
f
i
({x
},
t),
i
=
1,
. . . ,
N
Wiezy
˛
RL-I
RLII
Przesuniecia wirtualne
˛
Zd’A
RLII
•
lub w zmiennych
M, X
,
F
:
¨
M
i
X
i
=
F
i
(X
,
t),
i
=
1,
. . . ,
3N
Tw. Noether
Zastosowania mechaniki
Lagrange’a
gdzie
M
= (m
1
,
m
1
,
m
1
,
m
2
,
m
2
,
m
2
,
m
3
, . . . ,
m
N
,
m
N
,
m
N
)
Mechanika Hamiltona
Tw. Liouvlle’a
Nawiasy Poissona
5.4
Rodzaje wiezów
˛
Mechanika Lagrange’a
iHamiltona
Wiezy holonomiczne
˛
•
x
g
k
(x
1
,
x
2
, . . . ,
x
n
,
t)
=
0,
k
=
1,
. . . ,
s
Wiezy
˛
RL-I
•
Przykłady:
1
2
3
wahadło
wahadło o zmiennej w czasie długo´ ci
s
bryła sztywna
∂g
k
∂x
ij
∂g
k
∂X
m
RLII
Przesuniecia wirtualne
˛
Zd’A
RLII
Tw. Noether
Zastosowania mechaniki
Lagrange’a
•
Je´ li wiezy sa niezale˙ ne, tzn
s
˛
˛
z
rank
=
rank
=
s
Mechanika Hamiltona
Tw. Liouvlle’a
Nawiasy Poissona
tzn je´ li rzad macierzy o wymiarach
s
×
3N jest równy
s
to przynajmniej lokalnie
s
˛
istnieja współrz˛
˛
edne
q
= (q
1
,
q
2
, . . . ,
q
n
),
x
i
=
x
i
(q,
t),
gdzie
n
=
3N
−
s,
takie,
˙
ze
g
k
(q,
t)
≡
0
5.5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin