Matura_Zbiór_zadań_Matematyka_PP.pdf

(3619 KB) Pobierz
E
GZAMIN MATURALNY
M
ATEMATYKA
Poziom podstawowy
Z
BIÓR ZADAŃ
Materiały pomocnicze dla uczniów i nauczycieli
Centralna Komisja Egzaminacyjna
2015
Publikacja opracowana przez zespół koordynowany przez
Renatę Świrko
działający
w ramach projektu
Budowa banków zadań
realizowanego przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną pod kierunkiem Janiny Grzegorek.
Autorzy
Barbara Andrzejewska (kierownik zespołu przedmiotowego)
Agnieszka Borowska
dr Wiktor Bartol (kierownik zespołu przedmiotowego)
Henryk Dąbrowski
dr Jacek Dymel
Anna Kleinschmidt
Marzena Mazur
Teresa Pypeć
Leszek Sochański
dr Edward Stachowski
Komentatorzy
dr Waldemar Pałuba
Andrzej Daszke
Hanna Schulte-Noelle
Opracowanie redakcyjne
Jakub Pochrybniak
Redaktor naczelny
Julia Konkołowicz-Pniewska
Zbiory zadań
opracowano w ramach projektu
Budowa banków zadań,
Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych,
Priorytet III Wysoka jakość systemu oświaty,
Program Operacyjny Kapitał Ludzki
Spis treści
Wprowadzenie ............................................................................................................................ 4
1.
Zadania ................................................................................................................................ 5
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
3.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
4.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności ..................... 5
Funkcje ...................................................................................................................... 11
Ciągi........................................................................................................................... 16
Geometria .................................................................................................................. 19
Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka .......................................................... 35
Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności ................... 41
Funkcje ...................................................................................................................... 46
Ciągi........................................................................................................................... 51
Geometria .................................................................................................................. 54
Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka .......................................................... 65
Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności ................... 69
Funkcje ...................................................................................................................... 77
Ciągi........................................................................................................................... 88
Geometria .................................................................................................................. 94
Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka ........................................................ 128
Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności ................. 134
Funkcje .................................................................................................................... 138
Ciągi......................................................................................................................... 142
Geometria ................................................................................................................ 144
Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka ........................................................ 151
Komentarze do zadań ........................................................................................................ 41
Rozwiązania ...................................................................................................................... 69
Wykaz umiejętności ogólnych i szczegółowych sprawdzanych zadaniami ................... 134
Wprowadzenie
Prezentowany zbiór zadań jest przeznaczony przede wszystkim dla osób zamierzających
zdawać egzamin maturalny z matematyki w formule obowiązującej od 2015 roku. Zbiór ten
może być również wykorzystywany przez nauczycieli matematyki w procesie dydaktycznym
jako materiał uzupełniający, ponieważ zawiera wiele zadań w nowym stylu, o interesującej,
zmuszającej do myślenia treści; także takie, których nauczyciele nie znajdą w obecnych na
rynku publikacjach.
W zbiorze zamieszczono 134 zadania, które mogą wspomóc uczniów w trakcie przygotowań
do zdawania obowiązkowego egzaminu maturalnego na poziomie podstawowym.
Zadania zostały pogrupowane tematycznie, zgodnie z następującą klasyfikacją:
1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne. Równania i nierówności;
2. Funkcje;
3. Ciągi;
4. Geometria (planimetria, stereometria, geometria analityczna płaszczyzny, trygonometria);
5. Prawdopodobieństwo i kombinatoryka (wraz z elementami statystyki).
Zgodnie z wymaganiami maturalnymi w zbiorze znajdują się zarówno zadania zamknięte,
w których tylko jedna z podanych odpowiedzi jest prawdziwa, jak i zadania otwarte, wymaga-
jące przedstawienia pełnego rozwiązania, w tym zadania na dowodzenie.
Uczeń samodzielnie przygotowujący się do egzaminu maturalnego, który nie będzie miał po-
mysłu na rozwiązanie zadania, może liczyć na pomoc w postaci wskazówek oraz komentarzy
towarzyszących każdemu zadaniu, podpowiadających kolejne etapy rozwiązania
i uzasadniających przyjętą strategię. Do wszystkich zadań zamkniętych podano prawidłowe
odpowiedzi, co pozwoli uczniowi sprawdzić poprawność ich rozwiązania. Do zadań otwar-
tych przedstawiono pełne rozwiązania, niekiedy na kilka sposobów. Tym samym uczeń bez
pomocy nauczyciela, podążając za wskazówkami i śledząc poszczególne etapy rozwiązania,
będzie w stanie pokonać zasadnicze trudności zadania lub w pełni je rozwiązać.
Ponadto do każdego zadania podano wymagania egzaminacyjne ogólne i szczegółowe
z obecnie obowiązującej
Podstawy programowej
dla III (gimnazjum) i IV (szkoła ponadgim-
nazjalna) etapu kształcenia.
Mamy nadzieję, że proponowany zbiór zadań będzie pomocny uczniom w przygotowaniu się
do egzaminu maturalnego z matematyki, a nauczycielom pozwoli wzbogacić proces naucza-
nia o ciekawe zadania i ułatwi im realizację najważniejszego celu kształcenia matematyczne-
go: uczeń kończący kolejny etap edukacyjny będzie znał i rozumiał pojęcia matematyczne,
ale przede wszystkim będzie umiał stosować wiedzę teoretyczną w rozwiązywaniu proble-
mów, również w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
Autorzy
1. Zadania
5
1. Zadania
1.1. Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne.
Równania i nierówności
Zadanie 1.
Na początku roku akademickiego mężczyźni stanowili 40% wszystkich studentów. Na koniec
roku liczba wszystkich studentów zmalała o 10% i wówczas okazało się, że mężczyźni sta-
1
nowią
33 %
wszystkich studentów. O ile procent zmieniła się liczba mężczyzn na koniec
3
roku w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku?
Komentarz do zadania
Najpierw musisz ustalić, jakim procentem (bądź ułamkiem) liczby wszystkich studentów
przyjętych na początku roku jest liczba mężczyzn na koniec roku. Jeśli liczba studentów na
początku roku wynosi
x
i wśród nich jest 40% mężczyzn, to liczba mężczyzn w zależności
od
x
wynosi
0,4
x
. Na koniec roku liczba wszystkich studentów zmniejszyła się o 10%. Za-
1
tem ile wyniosła w zależności od
x
? Mężczyźni stanowili wtedy
33 %
tej liczby studentów,
3
czyli ile w zależności od
x
? Następnie musisz policzyć, jakim procentem (bądź ułamkiem)
liczby mężczyzn na początku roku (100%) jest liczba mężczyzn na koniec roku. Teraz już
można odpowiedzieć na pytanie, o ile procent zmieniła się liczba mężczyzn na koniec roku
w stosunku do liczby mężczyzn na początku roku.
Rozwiązanie
Przeprowadzamy analizę zadania.
Liczba studentów
Początek roku
Koniec roku
Liczba mężczyzn
0,4
x
x
0,9
x
1
1 9
33 %
0,9
x
�½ 
x
�½
0,3
x
3
3 10
Ustalamy, jakim procentem liczby mężczyzn na początku roku jest liczba mężczyzn na koniec
roku:
0, 4
x
— 100%,
0,3
x
—
p
%.
Zatem
p
�½
75%
.
Liczba mężczyzn na koniec roku zmalała o
25%
w stosunku do liczby mężczyzn na początku
roku.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin