Matematyka Korepetycje 3 Indukcja matematyczna ciągi.pdf

(6600 KB) Pobierz
•
LICEUM, TECHNIKUM
INDUKCJA
MATEMATYCZNA,
CIĄGI
I ICH GRANICE
-;
Qlr<;
szczegółowe rozwiązania
wraz z opisem
zadań,
z
jakimi
spotkasz
si ę
no
lekcjach
matematyki,
~odoni~ch
domowych
i
no
klasówkach
.
I
szOOku
Spis
przykładowe
treści
l.
Indukcj
a matema
tyczna
-
definicja
..
„ .
.
„„ ...„
.. „„ ...
.„
....
„
... „.„„
.„
„.„„
....
9
Indukcja matematyczna -
2.
Monotoniczność ciągów
Monotoniczność
ciągów
zadania .................................... .....
9
-
definicje
.... ..
....... .. „ ..„
....
...
..
..
..
„
..
.....
..
.. „„ ....
.
23
przykładowe
-
zadania
....... .................. .............
25
3.
C
iąg
C
i
ąg
arytmetyczny
-
definicja .„
......... ....
„ .....
.
„
........
....
.....
„
..
......
„.„
.......
33
arytmetyczny
-
przykładowe
zadania ...........
„
•
.
.
........
..
.
...
„ ...............
34
4.
Ciąg
Ciąg
geometryczny
-
definicja
„ ........ „
..........
........
„„
..... „ ..
..
„.„„
..
.
„.„.„.49
geometryczny
-
ciąg
u
ciągu
przykładowe
zadania
........... „
....
.....
...
..
...
„
„ ...... „ ....
50
„ .........
.
..
5.
Granica
Granica
6.
Ciąg
liczbowego
-
definicje
„„„.„
......
... .................
„„
69
.....•..........
liczbowego -
przykładowe
zadania
.„
... ... ........
„
71
·
geometr
yczny
geome tryczny
nieskończony
...
„.„ ...
„
... „
„.„.„ ....... „.„„.„.„ ... „ ... „ „
93
przykładowe
Ciąg
nieskończony
-
zadania
„
„ „
.. „
„
.„
„.
„
„
93
3
W 7
częściach ks
iążki
Matematyka
-
korepetycje
znajdziesz
następujące d
ziały
:
Część
Część
Część
Część
Część
Część
1
Funkcja wykladn icza i logarytmiczna
2
Funkcje liniowe, kwadratowe i wielomianowe
3
Indukcja
matematyczna,
ciągi
i ich
granice
4
Badani
e
przebiegu funkcj
i
S
Fu
nkcje trygonometryczne
6
Geometria
płaszczy711y
Część
7
Stereo
metria
5
szOOku
1'1ER~SZ.l( Kł<OK
IN}IVKCY)~'(
•••
Miłej
nauki
;)
szOOku
Indukcja
matematyczna
DEFINICJA
Indukcja matematyczna j
est
to
sposób dowodzenia
twierdzeń,
w których mowa
o
liczbach naturalnych.
Dowód
metodą
indukcji
matematycznej
p
owinien
przebiegać
wedh1g
ustalone-
go schematu, który
wyznacza
sformułowani
e
zasady
indukcj i
matematycznej.
TP
T2,
TJ,
„.
'
T„,
.„
dany cia_g
twierdzeń
Sprawdzamy
prawdziwość
twierdzen
ia dla
początkowej
liczby
naturalnej (pierw-
szy krok indukcyjny).
Nastę_pnie
dowodzimy
(dla
każdej
liczby
naturalnej
n)
prawdziwości
impli
kacji
(wynikania)
T(n)
::::>
T(n
+
l)
lub inaczej T
„
::::>
T„+
1
(drugi
krok
indukcyjny)
symbol
Twierdzimy,
że
d
la
dowolnego
n
E
t
indukcyjny
N
twierdzenie
T„
jest prawdziwe.
Przypominamy,
że
sfonnułowan
i
a
„dla
dowolnego'',
„dla
każdego", można
za-
stąpi
ć
symbolem,
tzw.
kwantyfikatorem
ogó
lnym/\.
INDUKCJA
MATEMATYCZNA
-
przykł
adowe
zadania
ZADANIE
1
Ud
OWO
d
DIJ,
„
że
/\ l
+
2
+
3
+
„.
+
n.
=
n(n
+
I)
2
.
u
e
N
9

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin