WAHADŁO TORSYJNE
WSTĘP TEORETYCZNY
Wahadłem torsyjnym nazywamy umocowaną na osi bryłę, która skręcana od położenia równowagi porusza się rucham wahadłowym, harmonicznym pod wpływem siły sprężystości. Można wykazać podobieństwo między ruchem wahadła fizycznego, a wahadła torsyjnego. W jednym i drugim wahadle o okresie drgań T decyduje moment bezwładności bryły B oraz siła kierująca, którą w wahadle torsyjnym jest siła sprężystości. Aby znaleźć wzór na okres drgań wahadła torsyjnego przeprowadzamy następujące rozumowanie. Punktem wyjścia niech będzie wzór (1) na okres drgań wahadła fizycznego:
Mianownik wyrażenia podpierwiastkowego przemnażamy przez sinj, który oznacza moment odchylający M siły ciężkości wahadła wychylonego od położenia równowagi o kąt j:
gdzie D oznacza stały dla danego wahadła współczynnik proporcjonalności. Ponieważ kąt j jest mały (j<5 stopni) można przyjąć, że sinj = j. Wobec czego (2):
Z definicji tej wynika, że współczynnik D nazywamy momentem kierującym wahadła. Liczbowo jest równy takiemu momentowi odchylającemu, który powoduje jednostkowe wychylenie wahadła (j = 1 radian). Wprowadzając do wzoru (1) współczynnik D otrzymujemy wzór wahadła fizycznego odpowiednio zmodyfikowany (3):
Ruchy drgające brył sztywnych mogą być wywołane nie tylko siłą ciężkości. Mogą one powstawać pod działaniem innych sił, jak np. siła sprężystości wywołana odkształceniem. Zawsze ilekroć moment skręcający tych sił jest proporcjonalny do kąta odchylenia można stosować wzór (3). Stosując dla wahadła torsyjnego wzór (3) możemy wyznaczyć moment bezwładności B jeśli znajdziemy:
- okres drgań T
- moment kierujący D
Okazuje się, że parametr D nie potrzebujemy wyznaczać w bezpośrednim pomiarze, gdyż możemy wyznaczyć go z końcowego wzoru dzięki odpowiedniemu przeprowadzeniu doświadczenia.
Do wywołania drgań, albo wahań torsyjnych możemy posługiwać się m.in. stolikiem torsyjnym. Zasadniczym elementem jest tarcza metalowa omocowana na osi piasty rowerowej, która jest z kolei umocowana w sztywnej i ciężkiej ramie metalowej. Na tarczy znajdują się dwie prostopadłe do siebie podziałki, służące do ustalania pozycji bryły ustawionej na tarczy. Sprężyna spiralna przymocowana jednym końcem do osi piasty, a drugim do ramy przyrządu powoduje po skręceniu od położenia równowagi ruch drgający stolika.
Zasady pomiarów.
Najpierw wprowadzamy w drgania stolik nie obciążony bryłą. Niech okres drgań wynosi tym razem T0 na podstawie wzoru (3) otrzymujemy wzór (4):
gdzie B0 - moment bezwładności stolika nieobciążonego.
Następnie na stoliku umieszczamy bryłę foremną o znanym momencie bezwładności B, okres drgań nazwiemy t. Mamy prawo napisać (5):
Podnosząć równania (4) i (5) do kwadratu, a następnie odejmując stronami wyznaczamy moment kierujący D.
Teraz zdejmując ze stolika bryłę foremną umieszczamy na nim bryłę o nieznanym momencie bezwładności Bx, okres drgań będzie tym razem Tx występuje on w równaniu (7):
Odejmując od siebie stronami, po podniesieniu do kwadratu równań (7) i (4) oraz przedstawiająć wartość D z równania (6) otrzymujemy:
Sprawdzenie twierdzenia Steinera.
Moment bezwładności bryły zależy od wyboru osi obrotu. Najmniejszą wartość ma on względem osi przechodzącej przez środek masy. Wartość momentu bezwładności względem dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek (masy) wyraża twierdzenie Steinera:
gdzie,
Jd - moment bezwładności względem osi odległej o d od osi przechodzącej przez środek masy
Js - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy
1
cloudzer678