204
13.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metod pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej za pomocą woltomierza, amperomierza i watomierza elektrodynamicznego.
13.2. Teoretyczne podstawy pomiaru
Aby określić stan energetyczny zasilanego odbiornika wprowadza się w obwodach prądu przemiennego, gdzie napięcie i prąd są funkcjami czasu, pojęcie mocy chwilowej określonej wzorem
(13.1)
gdzie:
p(t) – moc chwilowa,
u(t) – wartość chwilowa napięcia,
i(t) – wartość chwilowa prądu.
Wówczas moc czynną odbiornika zasilanego ze źródła prądu przemiennego, równa mocy średniej, określa zależność
` (13.2)
P – moc czynna odbiornika,
T – okres przebiegu sygnałów napięciowego i prądowego.
Dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych sygnałów prądu i napięcia otrzymujemy zależność na moc przedstawioną wzorem 13.3
(13.3)
U - wartość skuteczna napięcia,
I - wartość skuteczna prądu,
j - kąt przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałami prądu i napięcia.
Wiedząc, że moc pozorna wyraża się wzorem
(13.4)
otrzymuje się wyrażenie na moc bierną
(13.5)
W przypadku, gdy prąd i napięcie są odkształcone, zależności opisujące moc czynną, bierną i pozorną znacznie się komplikują Wynika to z faktu, że należy uwzględnić wpływ wyższych harmonicznych.
Z uwagi na wartość napięcia zasilającego i płynący w obwodzie prąd, pomiar mocy może być realizowany w trzech układach:
- układ bezpośredni, realizowany wówczas, gdy wartości napięcia i prądu nie przekraczają wartości zakresów pomiarowych zastosowanych przyrządów,
- układ półpośredni używamy, jeżeli wartość prądu płynącego przez odbiornik jest na tyle duża, że konieczne jest zastosowanie przekładnika prądowego,
- układ pośredni, stosowany w przypadku obwodów zasilanych wysokim napięciem, niezależnie od wartości płynącego w obwodzie prądu. Stosowanie tego układu podyktowane jest względami bezpieczeństwa i ma na celu odizolowanie obwodu pomiarowego od obwodu wysokiego napięcia.
W zależności od sposobu włączenia w obwód badany przyrządów pomiarowych możemy wyróżnić układy z poprawnie mierzonym prądem i układy z poprawnie mierzonym napięciem.
13.2.1. Pomiar mocy w układzie bezpośrednim
Przy pomiarze technicznym mocy w obydwu przypadkach tzn. przy zadanej wartości prądu (rys.13.1) i przy zadanej wartości napięcia (rys.13.2) przyjmuje się, że moc odbiornika jest równa wartości wskazanej przez watomierz
(13.6)
- przybliżona wartość mocy odbiornika,
PW - wartość mocy, wskazywana przez watomierz.
Rys. 13.1. Układ bezpośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości prądu:
a) układ połączeń, b) wykres wektorowy
Rys. 13.2. Układ bezpośredni do pomiaru mocy przy zadanej wartości napięcia
Przybliżenie to wynika z faktu pominięcia poboru mocy przez przyrządy pomiarowe włączane w obwód badany.
Wartość przybliżoną mocy pozornej oblicza się jako iloczyn wskazań woltomierza i amperomierza
(13.7)
- przybliżona wartość mocy pozornej,
UV - wskazanie woltomierza,
IA - wskazanie amperomierza.
Moc bierną odbiornika oblicza się ze wzoru (13.8) i jest to wartość przybliżona.
(13.8)
Można także obliczyć przybliżoną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika korzystając z zależności
(13.9)
- przybliżona wartość kąta fazowego.
Przy pomiarach wymaga się od kąta większej dokładności. Zwłaszcza przy pomiarach małych mocy, należy uwzględnić pobór mocy przez przyrządy pomiarowe.
W układzie pokazanym na rysunku 13.1 – pomiar przy zadanej wartości prądu – moc PW wskazywaną przez watomierz można określić wzorem
(13.10)
Z wykresu wektorowego wynika, że
(13.11)
po podstawieniu otrzymanej zależności do wzoru (13.10) przyjmuje ona postać
(13.12)
jO - kąt przesunięcia fazowego odbiornika,
RA - rezystancja amperomierza,
RWp - rezystancja obwodu prądowego watomierza,
PO - moc czynna odbiornika,
PA - moc czynna pobierana przez amperomierz,
PWp - moc czynna pobierana przez obwód prądowy watomierza.
Moc czynną odbiornika Po można więc obliczyć z zależności
(13.13)
Błąd pomiaru (zwany błędem metody), jaki popełnia się pomijając pobór mocy przez mierniki, określa się w tym przypadku wzorem
(13.14)
Ten błąd ma zawsze wartość dodatnią i tym mniejszą, im większa jest moc odbiornika PO oraz im mniejszy jest pobór mocy przez amperomierz i cewkę prądową watomierza.
Moc bierna odbiornika QO jest określona zależnością
(13.15)
Z wykresu wektorowego (rys.13.1) dla układu przy zadanej wartości prądu wynika, że
(13.16)
Podstawiając zależność (13.16) do zależności (13.15) otrzymuje się
(13.17)
Jeśli nie uwzględnić poboru mocy przez mierniki, to błąd jaki popełnimy można obliczyć ze wzoru
(13.18)
Moc pozorną odbiornika określa się wzorem
(13.19)
Przyjmując wartość przybliżoną mocy pozornej (13.7) popełnia się błąd
(13.20)
Dokładną wartość cosinusa kąta fazowego odbiornika można obliczyć ze wzoru
(13.21)
a błąd, jaki popełnia się przy korzystaniu z przybliżonego wzoru (13.9) określa wzór
(13.22)
W układzie przy zadanej wartości napięcia (rysunek 13.2) moc wskazywana przez watomierz wyraża się zależnością
(13.23)
Postępując analogicznie do przypadku układu przy poprawnie mierzonym prądzie, po analizie wykresu wektorowego (rys.13.2b) moc czynna Pw wskazywana przez watomierz wyraża się wzorem
...
Sempaj