L4.docx

Trębacz Paweł, gr. 12M                                                                                                  Elektrotechnika, I rok, II st.

Obwodowe/polowe modelowanie układów elektromagnetycznych.

Wyznaczanie indukcyjności własnych i wzajemnych uzwojeń w przetworniku elektromechanicznym.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie macierzy indukcyjności, do których dane wzięto z obliczeń w pakiecie polowym MagNet. W  tym celu wykonano w programie MagNet model przetwornika elektromechanicznego w skali 2,5 i dokonano obliczeń niezbędnych wartości. Model przetwornika przedstawia rysunek poniżej.

Przetwornik ma zdefiniowane następujące materiały:

·         Stojan i wirnik – ferromagnetyk liniowy MU4 o przenikalności magnetycznej μ=10000
i długości l=100mm

·         Szczelina – powietrze

·         Żłobki – miedź o konduktywności 5,77*107Sm

Cewki stojana mają liczbę zwojów równą 100, natomiast cewki wirnika – 10 zwojów. Daje
to przekładnię n=10.

Ogólna postać macierzy indukcyjności własnych i wzajemnych wygląda następująco:

ψs1ψs2ψr1ψr2=Ls1s1Ls1s2Ls1r1Ls1r2Ls2s1Ls2s2Ls2r1Ls2r2Lr1s1Lr1s2Lr1r1Lr1r2Lr2s1Lr2s2Lr2r1Lr2r2is1is2ir1ir2

Zakłada się:

Ls1s2=Ls2s1;  Ls1r1=Lr1s1;  Ls1r2=Lr2s1;  Ls2r1=Lr1s2;  Ls2r2=Lr2s2;  Lr1r2=Lr2r1

Ls=Ls1=Ls2;  Lr=Lr1=Lr2;  Lsr=Ls1r1=Ls2r2;  Ls1s2=Lr1r2=0;  Ls2r1=Ls2r2=0

Zastosowanie powyższych założeń pozwala na uproszczenie macierzy indukcyjności własnych
i wzajemnych. Macierz ta przyjmuje następującą postać:

Ls0Lsr00Ls0LsrLsr0Lr00Lsr0Lr

W macierzy tej otrzymano 3 wartości indukcyjności, które są nieznane. Oznaczają one kolejno:

Ls-indukcyjność własna stojana

Lr-indukcyjność własna wirnika

Lsr-indukcyjność wzajemna między stojanem a wirnikiem

Założono prąd płynący przez cewkę 2-4 stojana (oś pozioma):

is1=5 A

Strumień uzyskany w stojanie na cewce 2-4 wynosi:

ψs1=0,3073019818363 Wb

Indukcyjność cewki 2-4 stojana wylicza się ze wzoru:

Ls=Ls1=ψs1is1=0,3073019818363 Wb5 A=0,0615H=61,5mH

Założono prąd płynący przez cewkę 2-4 wirnika (oś pozioma):

ir1=5 A

Strumień uzyskany w wirniku na cewce 2-4 wynosi:

ψr1=0,003084711759027 Wb

Indukcyjność cewki 2-4 wirnika wylicza się ze wzoru:

Lr=Lr1=ψr1ir1=0,003084711759027 Wb5 A=0,00061694H=0,61694mH≈0,62mH

Strumień wytworzony przez cewkę 2-4 wirnika i przenikający cewkę 2-4 stojana uzyskuje wartość:

ψs1r1=0,03015639191424 Wb

Zatem indukcyjność wzajemną cewki 2-4 stojana i cewki 2-4 wirnika wylicza się ze wzoru:

Lsr=Ls1r1=ψs1r1ir1=0,03015639191424 Wb5 A=0,00603H=6,03mH

Poniżej przedstawiono schematy indukcyjności uzwojeń stojana i wirnika oraz ich schemat zastępczy typu T.

Kolejnym krokiem jest sprowadzenie parametrów uzwojeń wirnika na stronę stojana. Dokonuje się tego poprzez przemnożenie wartości indukcyjności własnej wirnika przez kwadrat przekładni,
a indukcyjności wzajemnej przez przekładnię.

Przekładnia jest to stosunek liczby zwojów stojana do liczby zwojów wirnika, czyli:

n=N1N2=10010=10

gdzie:

N1-liczba zwojów stojana

N2-liczba zwojów wirnika

Po dokonaniu mnożeń otrzymuje się wartości parametrów sprowadzonych na stronę stojana:

Lr'=Lr*n2=0,61694mH*102=61,694mH≈61,7mH

Lsr'=Lsr*n=6,03mH*10=60,3mH

W oparciu o powyższe obliczenia należy uzupełnić macierz indukcyjności, która wygląda następująco:

Ls0Lsr'00Ls0Lsr'Lsr'0Lr'00Lsr'0Lr'=61,5060,30061,5060,360,3061,70060,3061,7mH

Powyższa metoda wyznaczania macierzy indukcyjności własnych i wzajemnych jest jedną z dwóch. Druga metoda opiera się na indukcyjnościach rozproszeń i zostanie przedstawiona poniżej.

Prąd stojana na cewce 2-4 pozostaje taki sam jak poprzednio, czyli:

is1=5 A

Zmianie ulega prąd wirnika, który przyjmuje dwie wartości:

ir1=is1*n=50 A         lub         ir1=-is1*n=-50 A

Strumień magnetyczny cewki 2-4 stojana przyjmuje wartość:

ψs1=0,005737861919276 Wb

Indukcyjność rozproszenia stojana oblicza się ze wzoru:

Lσs=ψs1is1=0,005737861919276 Wb5 A=0,0012H=1,2mH

Strumień magnetyczny cewki 2-4 wirnika przy prądzie ir1=-50 A wynosi:

ψr1=-0,0006973942585692 Wb

Indukcyjność rozproszenia wirnika oblicza się ze wzoru:

Lσr=ψr1ir1=-0,0006973942585692 Wb-50 A=0,000013948H=0,013948mH=13,948μH

Indukcyjność rozproszenia wirnika należy sprowadzić na stronę stojana, przez co otrzymuje się:

Lσr'=Lσr*n2=0,013948mH*102=1,3948mH≈1,4mH

Energia zgromadzona w polu magnetycznym dla ir1=is1*n wynosi:

Eis1, ir1=is1*n=3,047499802131 J

Energia zgromadzona w polu magnetycznym dla ir1=-is1*n wynosi:

Eis1, ir1=-is1*n=0,03177951150468 J

Można zatem obliczyć wartość wzajemnej indukcyjności rozproszenia cewki stojana i wirnika. Dokonuje się tego przy użyciu wzoru:

Lsr...