egz_pop_dod_AM_sem1_2012-13.pdf

(58 KB) Pobierz
Dodatkowy egzamin poprawkowy z przedmiotu „Analiza matematyczna”
WETI, kierunki AiR, EiT i IBM, 1 sem., r. ak. 2012/2013
1. [8p.] Obliczyć całki (w punkcie b) zbadać zbieżność)
a)
3x
2
+ 3x + 2
dx
x
3
+ 2x
2
+ 2x
f
(x)
dx.
f
(x)
∞
b)
0
e
√
−
x
dx
[2p.] c) Wyprowadzić wzór na całkę
2. [8p.] a) Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu dookoła osi
OX
krzywej
y
= arc sin
x
dla
x
∈
[0, 1]. Wykonać rysunek otrzymanej bryły.
[2p.] b) Opisać (podać wzór i ilustrację graficzną) dwóch wybranych zastosowań geometrycznych
całek oznaczonych nie wymienionych w punkcie a) tego zadania.
............................................................................................
3. [8p.] a) Sprawdzić, czy funkcja
z
=
e
−x
(x
−
y)
2
spełnia równanie
z
xx
−
z
yy
−
2z
y
−
z
= 0
(2, 03)
4
[2p.] b) Stosując różniczkę zupełną obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia
.
(3, 998)
2
4. [8p.] a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
g(x, y)
= 2xy
−
x
2
−
2y
3
−
4y
2
.
3xy
[2p.] b) Obliczyć lub pokazać, że nie istnieje granica funkcji
h(x, y)
=
2
w punkcie (0, 0).
x
+
y
2
............................................................................................
5. [8p.] a) Obliczyć całkę podwójną
16
−
x
2
−
y
2
dxdy
D
w obszarze
D
opisanym nierównością
x
2
+
y
2
4x.
[2p.] b) Wyprowadzić współrzędne biegunowe.
6. *) [dla
chętnych]
[5p.] Obliczyć całkę
y
cos(z +
x) dxdydz,
V
gdzie obszar
V
ograniczony jest powierzchnią
y
=
√
x
i płaszczyznami
y
= 0,
z
= 0 i
x
+
z
=
π
.
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin