egz_pop_AM_EiT_2012-13.pdf

(61 KB) Pobierz
Egzamin poprawkowy z przedmiotu „Analiza matematyczna”
WETI, kierunek EiT, 1 sem., r. ak. 2012/2013
1. [8p.] Obliczyć całki (w punkcie b) zbadać zbieżność)
a)
dx
1 + ctg
x
0
b)
−1
e
x
dx
x
3
1
[2p.] c) Wyprowadzić wzór rekurencyjny na całkę tg
n
x dx.
............................................................................................
2. [8p.] a) Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi o równaniach
√
y
=
e
3x
, y
=
e
−2x
i
y
=
3
e
Wykonać odpowiedni rysunek.
[2p.] b) Korzystając z własności całek z funkcji nieparzystej lub parzystej uzasadnić równość
π
−π
x
sin
x dx
=2
1 + cos
2
x
π
0
x
sin
x dx
1 + cos
2
x
............................................................................................
3. [8p.] a) Sprawdzić, czy funkcja
u
=
e
3x+4y
sin(5z) spełnia równanie
u
xx
+
u
yy
+
u
zz
= 0
[2p.] b) Stosując różniczkę zupełną funkcji dwóch zmiennych obliczyć przybliżoną wartość
wyrażenia
(0, 97)
1,05
+ (1, 05)
0,97
............................................................................................
4. [8p.] a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
g(x, y)
=
x
4
+
y
3
+ 32x
−
9y.
y
x
[2p.] b) Obliczyć lub pokazać, że nie istnieje granica funkcji
h(x, y)
= sin w punkcie (0, 0).
y
x
............................................................................................
5. [8p.] a) Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
z
=
−3 −
x
2
+
y
2
,
x
2
+
y
2
= 2y
i płaszczyzną
z
= 0. Wykonać rysunek opisanej bryły.
[2p.] b) Wyprowadzić wzory na współrzędne biegunowe.
............................................................................................
6. *) [dla
chętnych]
[5p.] Obliczyć całkę
y
2
zdxdydz
V
gdzie obszar
V
ograniczony jest płaszczyznami 3x +
z
= 3, 2x +
y
= 2 i płaszczyznami układu
współrzędnych. Wykonać rysunek obszaru
V
.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin