egz_kon_ETI_IBM_2010-11.pdf

(60 KB) Pobierz
Egzamin końcowy z przedmiotu „Analiza matematyczna I”
WETI, kierunek IBM, 1 sem., r. ak. 2010/2011
1. [4p.] Obliczyć całki nieoznaczone
a)
dx
2(1 + sin
x)
−
cos
x
b)
sin
x
ln(tg
x)dx
2. [4p.] a) Obliczyć objętość bryły otrzymanej przez obrót dookoła osi
OX
obszaru ograniczonego
krzywą o równaniu
0,
x <
−1
2
f
(x) =
1
−
x ,
−1
x
0
−x
π ,
x>
0
oraz prostą
y
= 0. Wykonać rysunek otrzymanej bryły.
[2p.] b) Opisać (podać wzór i ilustrację graficzną) dwóch wybranych zastosowań geometrycznych
całek oznaczonych nie wymienionych w punkcie a) tego zadania.
............................................................................................
3. [4p.] Sprawdzić, czy funkcja
z
=
x
cos
y
spełnia równanie
x
x
2
z
xx
+ 2xyz
xy
+
y
2
z
yy
= 0
4. [4p.] a) Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji
g(x, y)
= 3
−
x
2
−
2y
2
w obszarze
określonym nierównościami
x
0,
y
0 i
x
+
y
1.
xy
[2p.] b) Pokazać, że nie istnieje granica funkcji
h(x, y)
=
2
w punkcie (0, 0).
x
+
y
2
............................................................................................
5. [4p.] Obliczyć całkę
D
x
2
dxdy
y
2
gdzie
D
jest obszarem ograniczonym krzywą
xy
= 1 i prostymi
y
=
x, x
= 2. Wykonać
odpowiedni rysunek.
6. [4p.] a) Za pomocą całki podwójnej obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
9z =
x
2
+
y
2
i
z
=
36
−
x
2
−
y
2
znajdującej się wewnątrz tych powierzchni.
[2p.] b) Wyprowadzić jakobian przekształcenia dla współrzędnych biegunowych uogólnionych.
............................................................................................
7. *) [dla
chętnych]
[3p.] Narysować obszar całkowania oraz zmienić kolejność całkowania w całce
iterowanej
√
2
2
2−
4−(x−2)
dx
0
−x
2
f
(x,
y) dy

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin