2013 AIR, IBM 1 termin.pdf

(69 KB) Pobierz
Egzamin z przedmiotu „Podstawy matematyki”
WETI, kierunki AiR i IBM, 1 sem., r. ak. 2013/2014
1. [5p.] a) Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym
a
n
=
b
n
, gdzie
ln
c
n
√
2n
−
1
2n−1
3
3
+ 2n
2
−
n,
b
n
=
n
c
n
=
2n + 7
2
[2p.] b) Wyznaczyć dziedzinę oraz przeciwdziedzinę funkcji
f
(x) = (4
−
π)
arc sin
1−x
.
3
............................................................................................
2. [5p.] a) Wyznaczyć, o ile istnieją, wartości parametrów
a, b
∈
R,
aby funkcja
h(x)
sin 2|1
−
x|
6
·
arctg
π
(x
−
1)
2
a
2
−
1
e
1−x
+ 3 sin(b)
√
24(
x
2
+ 5
−
3)
x
2
−
4
2−x
dla
x <
1
dla
x
= 1
dla 1
< x
dla
x >
2
2
h(x)
=
była ciągła.
[2p.] b) Zbadać, czy istnieje granica funkcji lim cos
x
2
.
x→∞
............................................................................................
3. [5p.] a) Obliczyć pochodną funkcji
2x
1 +
x
2
a następnie uzasadnić, że funkcja ta jest stała na przedziale (1, +∞).
[2p.] b) Korzystając z różniczki zupełnej obliczyć przybliżoną wartość
f
(x) = 2 arctg
x
+ arc sin
ln 0, 2 +
1 + 0, 04
............................................................................................
4. [5p.] a) Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji
y
=
x
arcctg
x
3
.
[2p.] b) Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji
h(x)
= cos(arctg (ln
x))
w punkcie
P
0
(1,
h(1)).
............................................................................................
5. [5p.] a) Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji
x
2
g(x)
=
x
e
w przedziale
−3,
3 .
[2p.] b) Korzystając z definicji obliczyć pochodną funkcji
y
= sin
2
x
w punkcie
x
0
∈
R.
............................................................................................
6. *) [dla
chętnych]
[3p.] Korzystając ze wzoru Maclaurina oszacować błąd wzoru przybliżonego
√
x x
2
1+
x
≈
1+
−
2
8
w przedziale 0, 1 .

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin