Mechanika - jest to nauka o ruchu ciała materialnego, dzieli się na kinematykę, statykę, dynamikę.
Tw. O zmianie bieguna
Wnioski: Jeśli suma układu jest wektorem zerowym to moment tego układu jest wielkością stałą, jeśli O, O’, O;;- niewspółliniowe i Mo=Mo’różne od Mo’’ to s jest wektorem zerowym
Para wektorów
Jest to układ dwóch wektorów niezerowych przeciwnych nie leżących na jednej prostej. Moment pary wektorów jest niezerowy i stały oraz prostopadły do płaszczyzny działania wektorów. Mo=a1 x A1A2. Dla układu o niezerowej sumie rzut wektora i momentu liczonego względem dowolnego punktu na kierunek sumy jest wartością stałą
Równoważność układu wektorów
Dwa układy wekt. Są równoważne jeśli sumy tych układów są równe i momenty względem każdego punktu są równe.
Tw1. Dwa układy wekt. Są równoważne jeśli mają sumy równe i momenty względem jednego punktu równe.
Tw2. Dwa układy wektorów są równoważne jeśli ich momenty względem 3 niewspółliniowych punktów są sobie równe
Tw3. Dwa układy wektorów są równoważne jeśli ich momenty względem dwóch punktów są równe i rzuty sum na kierunek nie prostopadły do prostej łączącej te punkty są sobie równe.
Redukcja układów wektorów
Def. Układ zerowy jest to taki układ wektorów którego suma jest wektorem zerowym i moment w dowolnym punkcie również jest wektorem zerowym
Def. Układ równoważny danemu i składający się z jak najmniejszej liczby wektorów będziemy nazywać najprostszym układem zredukowanym NUZ a postać będzie zależeć od parametru kNajprostszy układ zredukowany
1) k różne od 0
2) k=0
a) s=0 Mo=0
b)s różne 0 Mo różne 0
c)s różne 0 Mo różne 0 s prostopadłe do Mo
Wypadkowa Def Wypadkową układu wektorów nazywamy układ równoważny danemu składający się z jednego niezerowego wektora. Wypadkowa istnieje wtedy i tylko wtedy gdy parametr układu różny jest od 0
Skrętnik Def Skrętnikiem nazywamy taki układ zredukowany dla którego moment pary sił jest równoległy do sumy. Warunkiem istnienia skrętnika jest niezerowy parametr.
Dla skrętnika długość wektora momentu osiąga wartość minimalną
Oś środkowa Def Osią środkową układu nazywamy prostą o tej własności że moment układu liczony w jej punktach jest wektorem zerowym (k=0) lub moment układu jest niezerowy i równoległy do sumy (k różne 0). Warunkiem istnienia osi środkowej jest aby s różne od 0.
Długość wektora momentu liczonego punkcie osi środkowej jest minimalna.
Przekształcenia elementarne tylu alfa lub tylu beta
Przekształceniem elementarnym I rodzaju (alfa) nazywamy operację dołączenia lub usunięcia z układu wektorów dwóch wektorów przeciwnych leżących na jednej prostej.
Przekształceniem elementarnym II rodzaju (beta ) nazywamy operację dołączenia lub usunięcia zbierznego układu wektorów dwóch wektorów o sumie = 0.
Kinematyka
Punkt materialny – jest to punkt geometryczny któremu przypisano masę danego obiektu
Ciało sztywne – jest ot obiekt w którym odległość pomiędzy dowolnymi dwoma punktami nie ulega zmianie
Ruch- ruchem nazywamy zmianę położenia ciała względem innego ciała
Kinematyka C.S.
Ciało sztywne-odległości między punktami pozostają stałe w trakcie ruchu
Def- Liczba stopni swobody układu materialnego jest to liczba niezależnych parametrów potrzebnych i wystarczających do jednoznacznego położenia tego układu
Bryła sztywna swobodna posiada 6 stopni swobody
Tw- Rzuty prędkości punktów bryły sztywnej na prostą łączącą punkty są sobie równe
Tw- Końce prędkości punktów ciała sztywnego leżącej na prostej również leżą na prostej
Rodzaje ruchów C.S.
Tw- (podstawowe o ruchu C.S.) dowolny ruch ciała sztywnego można przedstawić jako złożenie ruchu postępowego z prędkością dowolnie wybranego punktu oraz chwilowego ruchu obrotowego względem chwilowej osi obrotu przechodzącej przez ten punkt.
Ruch postępowy
Def- Ruch postępowy ciała sztywnego to taki ruch w którym odcinek łączący 2 dowolne punkty tego ciała pozostaje równoległy w każdej chwili ruchu.
Własności: trajektorie wszystkich punktów są przystające, do opisu ruchu postępowego wystarczy znać ruch tylko jednego punktu ciała, ciało sztywne w ruchu postępowym posiada 3 stopnie swobody, w każdej chwili prędkości i przyspieszenia dla każdego punktu są takie same
Ruch obrotowy
Def- Ruch obrotowy ciała sztywnego to taki ruch podczas którego istnieją 2 punkty pozostające w spoczynku w każdej chwili czasu (mogą należeć do ciała lecz nie muszą, odległość musi być stała w każdej chwili)
Własności: l jest osią obrotu jeżeli istnieją 2 punkty, trajektorie wszystkich punktów są okręgami o środkach na osi obrotu, rzuty wektorów prędkości na prostą promienia będą zawsze wektorami zerowymi, miary wektorów prędkości są proporcjonalne do odległości punktów od osi obrotu, ciało sztywne w ruchu obrotowym posiada 1 stopień swobody
Ruch kulisty
Def- Jest to taki ruch podczas którego istnieje 1 punkt należący do ciała lub nie
Ruch płaski
Def- To taki ruch w którym istnieje pewna płaszczyzna o tej własności że wszystkie punkty bryły poruszają się tylko w płaszczyznach równoległych do nich. Ta płaszczyzna nazywa się płaszczyzną kierującą
Statyka C.S.
Statyka – nauka o równowadze sił
Def- Przyczyną ruchu charakteryzującą się kierunkiem, zwrotem i intensywnością nazywamy siłą.
Podstawowe postulaty mechaniki
1)Aksjomat bezwładności – jeśli na punkt materialny nie działa żadna siła to pęd tego punktu jest stałym wektorem p=mv=const
2)Aksjomat ruchu (prawo) – jeśli na punkt materialny działa siła to stan ruchu tego punktu (pęd) ulega zmianie wg prawa m*a=F
3)Aksjomat wzajemnego oddziaływania – jeśli przyczyną ruchu punktu A jest punkt B to również punkt B powoduje ruch A. Fab=-Fba
Równowaga ciała – będziemy mówili że ciało jest w równowadze jeżeli jest w spoczynku względem danego układu odniesienia.
Równowaga sił – powiemy że dany układ sił jest w równowadze jeżeli przyłożony do ciała moment nie zmienia stanu ruchu tego ciała
Aksjomaty równowagi sił
1)Jeżeli do układu sił działających na ciało pozostających w równowadze dołączymy lub usuniemy układ dwóch sił przeciwnych leżących na jednej prostej, to równowaga nie zostanie naruszona
2)Jeżeli do układu sił działającego na układ sił pozostający w spoczynku dołączymy/usuniemy układ sił równy 0 to równowaga nie zostanie naruszona
Ciało swobodne – ciało jest ciałem swobodnym jeżeli jego położenie i ruch nie są ograniczone
Ciało nieswobodne – ciało jest ciałem nieswobodnym jeżeli jego położenie i ruch są ograniczone
Więzy
Def- Wszystkie ograniczenia ruchu nazywać będziemy więzami
Postulat o więzach – W ruchu ciała nieswobodnego nic się nie zmieni jeśli więzy myślowo usuniemy a ich działanie zastąpimy siłami zwanymi reakcjami
Podział więzów
Podstawowy:
1)Więzy geometryczne (holonomoiczne) – jeżeli ograniczenia nałożone są tylko na położenia punktów ciała
2)Więzy kinematyczne (anholonomoiczne) – jeżeli ograniczenia nałożone są na wartości kinematyczne (prędkości)
Ze względu na czas:
1)Więzy stacjonarne (skleromoiczne) – nie zależą od czasu
2)Więzy niestacjonarne (renomoiczne) – zależą od czasu
Wg. Sposobu opisu
1)Więzy dwustronne (bilateralne) – f(x,y,z)=0
2)Więzy jednostronne (unilateralne) – f(x,y,z) >=0
Ze względu na pracę reakcji:
1)gładkie (idealne)
2)szorstkie (chropowate)
Warunki równowagi sił
Def- Ruch możliwy – każdy ruch obiektu zgodny z więzami
Def- Prędkość możliwa – prędkość na jaką zezwalają więzy układu
Def- Ruch rzeczywisty – to taki ruch obiektu który zależy od więzów i sił działających na ten obiekt
Def- Przesunięcie wirtualne – dowolny wektor współliniowy z wektorem prędkości możliwej
Tw- zasady prac wirtualnych – Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi sił działających na układ swobodny lub nieswobodny (geom., dwustr., stacj., gład.) jest aby suma prac wirtualnych tych sił na każdym przesunięciu wirtualnym była = 0
Def- Dwa układy sił nazwiemy układami równoważącymi się jeżeli sumy tych układów są przeciwne i momenty liczone względem dowolnego punktu są przeciwne.
Układy
Układ statycznie wyznaczalny to taki dla którego liczba stopni swobody = 0 i liczba niewiadomych reakcji podpór jest równa liczbie niezależnych równań równowagi sił.
Układ statycznie niewyznaczalny to taki dla którego liczba stopni swobody = 0 i liczba niewiadomych reakcji podpór jest większa od liczby niezależnych równań równowagi sił.
Układ geometrycznie zmienny to taki dla którego liczba stopni swobody > 0.
frugo_007