Siewierski L - Ćwiczenia z analizy matematycznej z zastosowaniami. T 2.pdf

(15637 KB) Pobierz
ć w ic z e n ia
Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ
Z ZASTOSOWANIAMI
T om
II
P raca zb io ro w a pod redakcją
LUCJANA SIEWIERSKIEGO
/
W A R SZA W A 1981
P A Ń S T W O W E W Y D A W N IC T W O N A U K O W E
Publikacja dydaktyczna dotowana przez Ministerstwo N SzW iT
Autorzy: Lucjan Siewierski
Jan Maciulewicz
Henryka Śmiałkówna
Henryk Taładaj
Jadwiga Waszkiewicz
rozdz. 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 25.
rozdz. 23, 24.
rozdz. 17.
rozdz. 26.
rozdz. 18.
Skrypt dla studentów studiów wieczorowych, zaocznych w wyższych szkołach technicznych
Redaktor
Marcin Szczepański
Redaktorzy techniczni
Zespół
Korektor
Jadwiga Szychowska
© Copyright by Państwowe Wydawnictwo Naukowe Warszawa 1981
ISBN 83-01-00832-6 t. 1-2
ISBN 83-01-00833-4 t. 2
/
/
Spis treści
'
Przedmowa .........................................................................................................................................
Rozdział
13.1.
13.2.
13.3.
13.4.
13. Całka potrójna............................................................................................................
Całka potrójna w obszarze regularnym......................................................................
Całka potrójna w obszarze normalnym i jej 'obliczanie ........................................
Zamiana zmiennych w całce potrójnej ......................................................................
Pewne zastosowania całki p o tró jn ej............................................................................
S tr.
7
9
9
10
15
23
30
30
36
44
47
55
55Vitv
59
63
71
71
72
75
82
Rozdział 14. Całki krzywoliniowe na płaszczyźnie......................................................................
14.1. Całka krzywoliniowa niezorientowana, jej obliczanie oraz zastosowanie................
14.2. Całka krzywoliniowa zorientowana (całka'" krzywoliniowa) na płaszczyźnie,
jej obliczanie i zastosowania ........................................................................................
14.3. Twierdzenie Greena ........................................................................................................
14.4. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Całkowanie różniczki
zupełnej..............................................................................................................................
Rozdział 15. Całki krzywoliniowe w przestrzeni................................................ ............: ...........
15.1. Całka krzywoliniowa niezorientowana w przestrzeni i jej obliczanie..................
15.2. Całka krzywoliniowa zorientowana (krzywoliniowa) w przestrzeni i jej obli­
czanie ................................................................................................................................
15.3. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania. Całkowanie różniczki
zupełnej..............................................................................................................................
Rozdział
16.1.
16.2.
16.3.
16.4.
Rozdział
17.1.
17.2.
17.3.
17.4.
Rozdział
18.1.
18.2.
18.3.
16. Elementy teorii pola wektorowego.....................................
Pole w ektorow e............✓ ................................................................................................
Gradient i potencjał.................................................................................
Dywergencja (rozbieżność) i rotacja (wirowość) pola wektorow ego...... ..............
Istnienie potencjału pola wektorowego i jego wyznaczanie .........................
17. Całki powierzchniowe......................................................................................................... °6
Całka powierzchniowa niezorientowana......................................................................
86
Całka powierzchniowa zorientowana...................................
101
Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego ...........................................................................
107
Twierdzenie S to k esa........................................................................................................
116
18. Pewne metody numeryczne .......................................................................................
Interpolacja .......................................................................................................................
Przybliżone całkowanie..........................................................................................
Przybliżone rozwiązywanie ró w nań.......................... ..............................................
j -
120
120
129
136
147
147
3
■■■4-'
ot
Rozdział 19. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego ............................................
19.1. Uwagi ogólne ...................................................................................................... .........
S tr.
19.2. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych . . .
19.3. Równanie różniczkowe jednorodne..................................
. . . . .
.
dy
, /
ax
+
by
+ c
— .
19.4. Równame różniczkowe postaci — = / I -----------—;
v
dx
\diic +
b j
+
ct f
19.5. Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu . . \ ................
19.6. Równanie Bemoulliego......................................................................
19.7. Równanie różniczkowe zu p e łn e......................................................
19.8. Czynnik całkujący..............................................................................
19.9. Równanie Riccatiego ...................................................................... ..
19.10. Równanie Clairauta ..........................................................................
19.11. Równanie Lagrange'a ......................................................................
19.12. Pewne zastosowania równań różniczkowych pierwszego rzędu
148
156
164
170
188
194
199
203
206
210
215
Rozdział 20. Równania różniczkowe rzędu drogiego i wyższych ..............................................
225
20.1. Uwagi ogólne ...................................................................................................................
225
20.2. Pewne typy równań różniczkowych rzędu drugiego, które dają się sprowadzić do
równań rzędu pierwszego .............................................................................................
227
20.3. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne rzędu drugiego o współczynnikach
zm iennych..............................................................
240
20.4. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne rzędu drugiego o współczynnikach
zm iennych..........................................................................................................................
245
20.5. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne rzędu drugiego o współczynnikach
sta ły c h .................................................................................................................................
250
20.6. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne n-tego rzędu o współczynnikach stałych " 257
20.7. Równanie różniczkowe liniowe niejednorodne rzędu drugiego i wyższych o współ­
czynnikach stałych .............................................................................................................
262
20.8. Równanie różniczkowe Eulera jednorodne rzędu drugiego.....................................
292
20.9. Równanie różniczkowe Eulera jednorodne
n-tego
rzędu ................
296
20.10. Równanie różniczkowe Eulera niejednorodne rzędu drugiego i wyższych .........
300
20.11. Pewne zastosowania równań różniczkowych drugiego rzędu..................................
304
20.12. Równania różniczkowe rodziny krzywych. Trajektorie ortogonalne....................
311
Rozdział 21. Układy równań różniczkowych zwyczajnych...........................................................
21.1. Wiadomości ogólne .........................................................................................................
21.2. Wyznaczenie całki ogólnej układu równań metodą sprowadzenia go do jednego
rów n an ia.............................................................................................................................
21.3. Wyznaczenie całki ogólnej układu równań metodą całek pierwszych ...............
21.4. Układ równań liniowych o współczynnikach stałych ...............................................
Rozdział 22. Równaniaróżniczkowe o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego ................
22.1. Wiadomościogólne ............................................................................................................
22.2. Równania różniczkowe o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego liniowe
jednorodne ......................................................................................................................
22.3. Równania różniczkowe o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego quasi-
liniowe ...............................................................................................................................
Rozdział 23. Przybliżone rozwiązanie równań różniczkowych rzędu pierwszego....................
23.1. Graficzne całkowanie równań różniczkowych metodą Eulera ..............................
23.2. Graficzne całkowanie równań różniczkowych za pomocą iżoklin........................
23.3. Przybliżone całkowanie równań różniczkowych metodą Eulera-Cauchy’ego . . . .
23.4. Picarda metoda kolejnych przybliżeń..........................................................................
23.5. Rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą szeregów potęgowych..........
317
317
319
333
341
358
358
360
369
382
382
385
391
395
401
\
I
S tr.
Rozdział
24.1.
24.2.
24.3.
Rozdział
25.1.
25.2.
25.3.
25.4.
25.5.
24. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych rzędu drugiego....................
Całkowanie równań i układów równań za pomocą szeregów potęgowych........
Metoda kolejnych przybliżeń........................................................................................
Dyskretne metody numeryczne ............ ......................................................................
25. Rachunek wariacyjny ................................................................................................
Pojęcie funkcjonału i klasyfikacja ekstremów ..........................................................
Równanie Eulera dla najprostszego funkcjonału z nieruchomymi k o ń ca m i___
Równanie Eułera-Poissona..............................................................................................
Funkcjonał zależny od dwu funkcji jednej zmiennej niezależnej..........................
Zagadnienia izoperymetryczne.........................................
408
408
417
427
438
438
442
455
461
471
476
476
483
491
515
547
560
k
Rozdział 26. Elementy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa..................................
26.1. K om binatoryka................................................
26.2. Zdarzenia ..........................................................................................................................
26.3. Prawdopodobieństwo........................................................ ...............................................
26.4. Zmienna losowa .............................................................................. '.................. '..........
26.5. Rozkład normalny. Twierdzenia graniczne................................................................
T ab lice..........................................................................................................................................
V
✓

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin