MAT-BUD-2.pdf

(24 KB) Pobierz
MATEMATYKA BUDOWNICTWO – 2 Szeregi Fouriera
Zadania
1.
Dana jest funkcja
1
dla
a)
f
(
x
)
=
0
dla
x
∈<
0,2
>
x
∈
(2,3
>
b)
1
dla
f
(
x
)
=
2
dla
x
∈<
0,2
>
x
∈
(2,3
>
Wyznaczyć:
1) Odpowiadający jej trygonometryczny szereg Fouriera, sumę tego szeregu S(x), oraz
narysować wykres S(x).
2) Odpowiadający jej cosinusowy szereg Fouriera, sumę tego szeregu S(x), oraz narysować
wykres S(x).
3) Odpowiadający jej sinusowy szereg Fouriera, sumę tego szeregu S(x), oraz narysować
wykres S(x).
2.
Wyznaczyć trygonometryczny szereg Fouriera odpowiadający funkcji, obliczyć S(1), S(2), S(107)
0
dla x
∈
(
−
1,1)
a)
f
(
x
)
=
,
2
dla x
∈< −
2,
−
1
> ∪ <
1,2
>
b)
0
dla
f
(
x
)
=
1
dla
x
∈< −
2,0
>
x
∈
(0,2
>
.
3.
Wyznaczyć trygonometryczny szereg Fouriera odpowiadający funkcji
f
(
x
)
=
2
x
,
x
∈< −
π
,
π
>
.
Narysować wykres sumy S(x) tego szeregu.
4.
Wyznaczyć trygonometryczny szereg Fouriera odpowiadający funkcji
f
(
x
)
= −
2
x
,
x
∈< −
π
,
π
>
. Obliczyć S(0), S(π), S(121π), gdzie S(x) jest sumą tego szeregu.
x dla
5.
Dana jest funkcja
f
(
x
)
=
1
dla
x
∈<
0,1
>
x
∈
(1,2
>
, sprawdzić czy ta funkcja spełnia warunki
Dirichleta. Narysować wykresy funkcji odpowiadające sumom szeregu: sinusowego,
cosinusowego oraz pełnego.
−
1
dla x
∈<
0,2
>
6.
Dana jest funkcja
f
(
x
)
=
3
dla x
∈
(2,4
>
a)
b)
c)
d)
Obliczyć współczynniki
a
6
i
b
6
występujące w trygonometrycznym szeregu Fouriera,
Obliczyć współczynnik
a
6
występujący w cosinusowym szeregu Fouriera,
Obliczyć współczynnik
b
6
występujący w sinusowym szeregu Fouriera,
Wyznaczyć sumę sinusowego szeregu Fouriera odpowiadającego funkcji f(x) oraz obliczyć
S(-2).
7.
Narysować wykres funkcji odpowiadającej sumie trygonometrycznego szeregu Fouriera
x dla x
∈<
0,
π
)
2
f
(
x
)
=
.
1
dla x
∈<
π
,
π
>
2
8.
Funkcji
f
(
x
)
=
3
−
x
,
x
∈<
0,3
>
odpowiada cosinusowy szereg Fouriera
3 6
S
(
x
)
= +
2
2
π
1
−
(
−
1)
n
n
π
x
∑
n
2
cos
3
. Obliczyć sumę szeregów
n
=
1
∞
1
−
(
−
1)
n
∑
n
2
,
n
=
1
∞
∑
(2
n
−
1)
n
=
1
∞
1
2
.
9.
Zbadać czy funkcję
f
(
x
)
=
sin 5
x
,
g
(
x
)
=
cos 2
x
są ortogonalne w przedziale
<
2
π
,5
π
>
.
10.
Sprawdzi
ć
, czy funkcje
f
1
(
x
)
=
1
,
f
2
(
x
)
=
3
x
stanowi
ą
układ ortonormalny w przedziale
2
2
< −
1,1
>
. Narysowa
ć
wykresy podanych funkcji.
11.
Sprawdzi
ć
, czy układ funkcji jest ortogonalny i ortonormalny w danym przedziale:
a)
f
n
(
x
)
=
cos(
n
π
x
), ,
n
=
1,2,3,...
x
∈<
1,3
>
f
n
(
x
)
=
sin(
n
π
x
), ,
n
=
1,2,3,...
x
∈<
3,5
>
.
b)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin