Wszystkie definicje.docx

1.     Definicje wszystkie:

·          Siły zewnętrzne-są to siły czynne(czyli obciążenia) i siły bierne (czyli reakcje działające z zewnątrz na dane ciało).

·          Siły wewnętrzne – są to siły z jakimi jedne cząstki położone wewnątrz ciała działają na drugie.

·          Naprężenie – to iloraz wypadkowej sił międzycząsteczkowych przez nieskończenie małe pole przekroju. Naprężenie normalne, to takie, gdy obciążenie działa w kierunku prostopadłym do przekroju. W naprężeniu stycznym jest równoległe (siły styczne leżą na płaszczyźnie przekroju).

·          Typy obciążeń – w zależność od sposobu przyłożenia sił zewnętrznych, rozróżniamy: rozciąganie i ściskanie: powodują dwie siły równe co do wartości, przeciwnie skierowane, działające wzdłuż osi pręta. Zginanie: powstaje, gdy siły obciążające są prostopadłe do osi pręta, a linie działania sił znajdują się w pewnych odległościach od siebie i leżą w jednej płaszczyźnie. Skręcanie – wywołują dwie pary sił działające w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta.

·          Zasada Saint-Venanta – jeśli na pewien niewielki obszar ciała sprężystego będącego w równowadze działają kolejno rozmaicie rozmieszczone, ale stycznie równoważne obciążenia to w pewnej odległości od obszaru powstają jednakowe stany naprężenia i odkształcenia.

·          Prawo Hooke’a – wydłużenie pręta pryzmatycznego jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej i do długości początkowej, a odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju i modułu Younga. / Odkształcenie jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły. Obowiązuje do granicy sprężystości (Rh).

·          Moduł Younga – jest to wielkość charakteryzująca sprężystość danego materiału. Jest równa stosunkowi naprężenia normalnego do względnego wydłużenia ciała. Siła normalna – gdy ciało naciska na powierzchnię to ulega ona deformacji i działa na ciało siłą normalną, która jest prostopadła do powierzchni.

·          Zasada superpozycji – w przypadku gdy na konstrukcje działa jednocześnie kilka sił zewnętrznych to przy wyznaczaniu naprężeń i odkształceń możemy rozpatrywać skutki działania każdej z sił osobno i potem je sumować. Można ją stosować tylko w granicach ważności prawo Hooke’a.

·          Zasada zesztywnienia – jeśli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne.

·          Próba rozciągania stali – polega na quasi-statycznym rozciąganiu próbki siłą osiową, aż do rozerwania, Jednocześnie przeprowadza się pomiary działających sił i odpowiadających im wydłużeń.

·          Wykres rozciągania – jest zależnością między obciążeniem reprezentowanym przez siłę rozciągająca i wydłużeniem bezwzględnym.

·          Umowna granica plastyczności – jest naprężeniem normalnym, wywołującym odkształcenie trwałe wynoszące 0,2%.

·          Naprężenie dopuszczalne – to naprężenie, które może występować w materiale bez obaw o naruszenie warunku wytrzymałości.

·          Układ statycznie niewyznaczalne – liczba niewiadomych reakcji jest większa od znanej ze statyki liczby warunków równowagi. Rozwiązać taki układ można dopiero wtedy, gdy uwzględni się odkształcenia ciał wchodzących w skład układu.

·          Czyste ścinanie – zachodzi wtedy, gdy jedyną siłą wewnętrzną stanowi siła tnąca. Wtedy w przekroju występują tylko naprężenia styczne.

·          Ścinanie technologiczne – ścinanie, w którym naprężenia styczne odgrywają rolę dominującą.

·          Zginanie czyste – występuje, gdy w rozpatrywanym przekroju układu sił wewnętrznych sprowadza się do pary sił o momencie zginającym M.

·          Zginanie proste – jeśli siła tnąca T oraz para sił powodująca zginanie pręta działa w jednej płaszczyźnie zawierającej osie główne centralnego przekrojów poprzecznych pręta, to zginanie nazywamy prostym.

·          Moment gnący – suma momentów (względem środka ciężkości przekroju) wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętej tym przekrojem.

·          Największe naprężenia normalne – występują na włóknach najdalej położonych od osi obojętnej przekroju poprzecznego.

·          Moment bezwładności względem osi – jest równy sumie momentów bezwładności względem równoległej osi centralnej oraz iloczynu pola figury i kwadratu odległości między tymi osiami.

·          Odśrodkowy moment bezwładności figury względem osi równoległych – jest równy sumie odśrodkowego momentu bezwładności względem osi centralnych oraz iloczynu pola figury i odległości a i b między osiami.

·          Moment bezwładności figury płaskiej względem osi – jest to suma iloczynów elementarnych pól dF tego pola przez kwadrat odległości tych pól od osi z.

·          Osie główne przekroju – to osie, względem których odśrodkowy moment bezwładności jest równy 0.

·          Główny moment bezwładności – jest to moment bezwładności względem osi głównej, czyli takiej gdzie kierunek układu osi Ouv pozwala osiągnąć momentom bezwładności wartości ekstremalne.

·          Belka o równomiernej wytrzymałości: Jest prętem niepryzmatycznym,  w którym największe naprężenia normalne, pochodzące od zginania, są we wszystkich przekrojach poprzecznych takie same i równe na prężeniom dopuszczalnym, np. resor piórowy w samochodzie, belka wspornikowa.

·          Ze zginaniem niesymetrycznym mamy do czynienia jeżeli belka obciążona jest w ten sposób, że płaszczyzna sił zawiera główną centralną oś bezwładności przekroju, która nie stanowi osi symetrii jej przekroju poprzecznego.

·          Środek sił poprzecznych (środek ścinania) jest punktem, przez który przechodzi wypadkowa naprężeń stycznych w danym przekroju poprzecznym pręta, podlegającego zginaniu niesymetrycznemu.

·          Wyboczenie niesprężyste występuje w przypadku, gdy naprężenia krytyczne są większe od granicy proporcjonalności, ale mniejsze od granicy plastyczności lub wytrzymałości.

·          Wyboczenie sprężyste występuje w przypadku, gdy naprężenia krytyczne są mniejsze od granicy proporcjonalności RH.  Wartość siły krytycznej dla badanego pręta ściskanego miedzy dwoma przegubami wynosi: Pkr=(pi^2*E*Jmin)/I^2

·          Stateczność układu zależy od długości pręta, rodzaju i powierzchni przekroju oraz od sposobu zamocowania ściskanego pręta.

·          wytrzymałość złożona jest to przypadek najczęściej rozpatrywany w praktyce inżynierskiej, np. zginanie ukośne, zginanie połączone z rozciąganiem (lub ściskaniem), zginanie połączone ze skręcaniem, ogólny przypadek wytrzymałości złożonej, a więc połączenie rozciągania, skręcania i zginania.

·          Hipoteza największych naprężeń normalnych ( s max  )W myśl tej hipotezy, o wytężeniu materiału decyduje największe naprężenie normalne występujące w najbardziej zagrożonym punkcie ciała. Może być stosowana dla materiałów kruchych.

·          Hipoteza największego wydłużenia względnego (Emax): W myśl tej hipotezy zniszczenie elementu znajdującego się w złożonym stanie naprężenia następuje, gdy największe odkształcenie wzdłużne E1-Emax w elemencie osiąga wartość graniczna E0.

·          Hipoteza największych naprężeń tnących ( t max) Zgodnie z tą hipotezą, o wytężeniu materiału podczas zwykłej próby rozciągania nie decyduje osiągnięcie przez naprężenia rozciągające granicy plastyczności, lecz osiągnięcie przez naprężenia styczne wartości krytycznej. Tmax=(61-63)/2 stosowana dla materiałów plastycznych.

·          Hipoteza Hubera Zgodnie z tą hipotezą, o wytężeniu próbki decyduje nie ta część energii, która idzie na odkształcenie objętościowe, lecz jedynie ta część, która idzie na odkształcenie postaci. Stosuje się ją dla materiałów plastycznych

·          Zastosowanie hipotez Naprężeniem zastępczym lub zredukowanym s0 nazywamy naprężenie przy jednoosiowym rozciąganiu, równoważne wytężeniowo danemu stanowi naprężeń złożonych. Obliczenia wytrzymałościowe dla dowolnego przestrzennego stanu naprężeń sprowadzają się wówczas do sprawdzenia warunku (inaczej, warunku bezpieczeństwa): 6<=kr

·          Równanie różniczkowe linii ugięcia belki Porównując wzór na krzywiznę belki zginanej momentem Mg ze znanym z geometrii różniczkowej wzorem na krzywiznę linii płaskiej otrzymamy równanie różniczkowe linii ugięcia:

·         

·          Po scałkowaniu równania otrzymamy kąty q ugięcia osi pręta oraz równanie linii ugięcia (strzałkę ugięcia)

2.     Naprężenia

Naprężenie- jest to siła, która działa wewnątrz pręta po przyłożeniu dwóch sił rozciągających. Jednostką naprężenia jest MPa.

Naprężenia normalne- jest to stosunek siły normalnej N do pola przekroju S.
σ=NS

Naprężenia styczne- jest to stosunek siły stycznej T do pola przekroju S.

τ=TS

Materiały izotropowe- mają jednakowe właściwości wytrzymałościowe w różnych kierunkach.

Materiały anizotropowe- mają różne właściwości wytrzymałościowe w różnych kierunkach.

3.     Rozciąganie i ściskanie

Rozciąganie- zachodzi wówczas gdy pręt jest obciążony dwiema siłami działającymi wzdłuż osi pręta, równymi co do wartości, o tych samych kierunkach lecz przeciwnych zwrotach.

Odkształcenie (rozciąganie lub ściskanie)  całkowite

∆l=l0-l

Odkształcenie  (rozciąganie lub ściskanie)   względne

ε=l0-ll=∆ll

Odkształcenie liniowe- Zmiana kształtu wzdłuż jednego wymiaru próbki.

ε=∆ll0 [-]

Odkształcenie postaciowe(kątowe)- to zmiana kształtu ośrodka ciągłego przy zachowaniu długości odcinków równoległych do osi układu współżednych.

Liczba Poissona-Jest to stosunek zwężenia jednostkowego ɛ1 do wydłużenia jednostkowego ɛ.

ϑ=ε1ε

Gdzie:  ε1=∆aa

Naprężenia normalne przy rozciąganiu(ściskaniu)- jest równe stosunkowi siły rozciągającej (ściskającej) do pola przekroju prostopadłego do osi pręta.

σ=FS

Prawo Hooke’a dla rozciągania i ściskania:

ε=σE

Po przekształceniu:

σ=E*ε

Naprężenie normalne jest proporcjonalne do wydłużenia jednostkowego.

Druga postać prawa Hooke’a:

∆l=F*lE*S

Wydłużenie całkowite Δl jest wprost proporcjonalne do wartości siły F obciążającej element oraz jego długości l,  odwrotnie proporcjonalnie zaś do pola przekroju poprzecznego tego elementu.

Granica proporcjonalności- stosunek siły FH do przekroju początkowego próbki S0

RH=FHSo

Wytrzymałość na rozciąganie- stosunek największej siły Fm przenoszonej przez próbkę do przekroju początkowego próbki S0.

Rm=FmS0

Naprężenia dopuszczalne- są to takie naprężenia, które mogą występować w materiale bez obawy o naruszenie warunków wytrzymałościowych.

kr=σniebezpiecznex

Warunek wytrzymałościowy na rozciąganie.

FS≤kr

Warunek wytrzymałościowy na ściskanie.

FS≤kc

4.     Ścinanie

Ścinanie- Występuje wtedy gdy na ciało działa para sił o bardzo małym ramieniu.

Czyste ścinanie- występuje wtedy gdy jedyna siłą wewnętrzną stanowi siła tnąca, wówczas występują jedynie naprężenia styczne.

Prawo Hooke’a  dla czystego ścinania:

τ=G*γ

gdzie: G- moduł sprężystości postaciowej (moduł Kirchhoffa)

Naprężenie styczne jest proporcjonalne do odkształcenia postaciowego.

Ścinanie technologiczne- to takie ścinanie, w którym rolę dominującą odgrywają naprężenia styczne.

Warunek wytrzymałościowy na ścinanie.

FS≤kt

5.     Zginanie

Zginanie- to taki stan obciążenia gdy na podparty na dwóch lub więcej podporach pręt działa obciążenie prostopadłe do osi pręta.

Moment gnący- w dowolnym przekroju belki będzie sumą algebraiczną momentów sił zewnętrznych czynnych i biernych działających po jednej stronie przekroju, względem środka tego przekroju.

Siła tnąca- w dowolnym przekroju belki będzie sumą algebraiczną sił zewnętrznych działających prostopadle do osi belki i leżących po jednej stronie przekroju.

Czyste zginanie- występuje jeżeli w rozpatrywanym przekroju układ sił sprowadza się do pary sił o momencie zginającym Mg. Efektem tego jest układ naprężeń normalnych, w której w jednej strefie włókna przekroju poprzecznego belki są rozciągane a w drugiej ściskane.

Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie- jest to stosunek momentu bezwładności tego przekroju względem osi obojętnej do odległości włókien skrajnych do tej osi.

Wx=Jxe [cm3]

Warunek wytrzymałościowy na zginanie.

MgW≤kg

6.     Skręcanie

Skręcanie- zachodzi wówczas gdy na końcach elementów w płaszczyźnie prostopadłej do osi tego pręta przyłożymy pary sił o przeciwnych zwrotach.

Warunek wytrzymałości na skręcanie.

M...