MAT BUD 3.pdf

(26 KB) Pobierz
MATEMATYKA BUDOWNICTWO - TRANSFORMATA LAPLACE’A
ZADANIA:
1. Sprawdzić, czy funkcja
f
(
t
)
=
e
−
3
t
⋅
t
⋅
cos
t
⋅
h
(
t
) jest typu wykładniczego.
2. Narysować wykresy podanych funkcji i sprawdzić czy dane funkcję naleŜą do klasy
oryginałów:
c)
f
(
t
)
=
sin
t
a)
f
(
t
)
=
e
2
t
d)
f
(
t
)
=
sin
t
⋅
h
(
t
)
b)
f
(
t
)
=
e
−
t
h
(
t
)
3. Korzystaj
ą
c z definicji wyznaczy
ć
transformaty podanych funkcji:
a)
f
(
t
)
=
e
at
,
a
∈
C
1
t
∈
[0,1)
b)
f
(
t
)
=
0
t
≥
1
4. Korzystaj
ą
c z podstawowych własno
ś
ci przekształcenia Laplace’a wyznaczy
ć
transformaty podanych funkcji:
a)
f
(
t
)
=
sin 4
t
g)
f
(
t
)
=
(
t
−
3)
2
b)
f
(
t
)
=
cos 3
t
h)
f
(
t
)
=
cos 2(
t
−
1)
c)
f
(
t
)
=
t
3
e
t
i)
f
(
t
)
=
t
2
e
−
3
t
d)
f
(
t
)
=
sin
t
⋅
e
3
t
j)
f
(
t
)
=
e
2
t
cos 3
t
e)
f
(
t
)
=
t
3
e
−
2
t
k)
f
(
t
)
=
t
2
e
4
t
f)
f
(
t
)
=
t
sin 3
t
5. Wykorzystuj
ą
c całk
ę
Laplace’a obliczy
ć
podane całki niewła
ś
ciwe:
a)
∞
∫
0
e
−
2
t
(5
t
3
+
6
t
−
1)
dt
6. Wyznaczy
ć
transformat
ę
odwrotna podanych funkcji:
3
2
s
4
1 4
a)
F
(
s
)
=
2
+
2
−
+
3
+
s
s
+
1
s
+
1
s
+
2
s
s
2
+
s
+
1
b)
F
(
s
)
=
3
s
+
s
s
c)
F
(
s
)
=
2
s
+
4
s
+
5
7. Wyznaczy
ć
odpowied
ź
układu dynamicznego opisanego równaniem:
a)
x
'
+
x
=
1,
x
(0)
=
1
b)
x
'
+
x
=
e
−
t
,
x
(0)
=
1
c)
y
( 4)
+
y
(3)
=
cos
t
,
y
(0)
=
1,
y
' (0)
= −
1,
y
( 2)
(0)
=
y
( 3)
(0)
=
0
d)
y
' ' (
t
)
+
5
y
' (
t
)
+
6
y
(
t
)
=
0,
y
(0)
=
y
' (0)
=
2
8. Obliczy
ć
sploty podanych funkcji
a)
b)
f
(
x
)
=
x
2
i g
(
x
)
=
x
f
(
x
)
=
e
x
i g
(
x
)
=
x
9. Rozwi
ą
za
ć
równani całkowe
a)
y
(
t
)
+
∫
(
t
−
τ
)
y
(
τ
)
d
τ
=
t
0
t
b)
x
(
t
)
=
cos
t
−
2
∫
cos(
t
−
τ
)
x
(
τ
)
d
τ
0
t
10. Wyznaczy
ć
odpowied
ź
układu , opisanego równaniami:
u
'
= −
4
u
−
4
v
a)
i u
(0)
=
3,
v
(0)
=
15
v
'
= −
2
u
−
6
v
y
'
+
5
y
+
2
z
=
0
b)
i y
(0)
=
1,
z
(0)
=
1
z
'
−
y
+
7
z
=
0
y
'
=
t
c)
i x
(0)
=
0,
y
(0)
=
1
x
'
+
y
'
+
4
y
=
sin
t
x
'
=
2
t
d)
i x
(0)
=
0,
y
(0)
=
2
x
'
+
y
'
+
4
x
=
cos
t
11. Korzystaj
ą
c ze wzoru Borela wyznaczy
ć
funkcje , której transformata dana jest wzorem.
1
a)
F
(
s
)
=
s
(
s
+
1)
1
b)
F
(
s
)
=
2
s
(
s
+
2)

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin