Mechanika
1. Zasady dynamiki Newtona
Dynamika jest to nauka o ruchu z uwzględnieniem jego przyczyn. Pojęcia podstawowe dynamiki to masa, siła i pęd, układ inercjalny.
· I zasada (bezwładności)
Istnieje taki układ odniesienia, w którym jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Zastosowanie: np. kulka leżąca na stole.
· II zasada
Ciało pod działaniem stałej siły porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Siła będąca przyczyną zmiany ruchu, powoduje przyspieszenie o wartości a.
W zwykłej postaci II zasadę dynamiki formułuje się dla układów inercjalnych. Oznacza to, że w pełnym brzmieniu można by tę zasadę podać jako:
W układach inercjalnych przyspieszenie nadawane przez jakaś siłę jest wprost proporcjonalne do wartości tej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.
Przykłady zastosowania:
(Rozpędzenie lub hamowanie bryły lodu), skok ze spadochronem, katapulta. Bryła lodu leżąca na lodowej powierzchni.
(Przy równoczesnym działaniu kilku sił na jedno ciało, jego przyspieszenie jest sumą wektorową przyspieszeń, pochodzących od poszczególnych oddziaływań. Fakt ten znany jest jako zasada superpozycji sił lub zasada niezależności sił.)
· III zasada ( akcja = reakcja)
Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą FAB, to ciało B działa także na ciało A siłą FBA.
Obie siły maja taką samą wartość, ale działają w przeciwne strony.
FAB = -FBA
Siła FAB, nie równoważy się z siłą FBA, ponieważ działają na różne ciała – siłą FAB działa na ciało B, a siła FBA na ciało A. Równoważenie sił występuje tylko wtedy, gdy przeciwne siły działają na to samo ciało.
Zastosowanie: - ruch planet i mniejszych obiektów w układzie słonecznym.
2. Układ inercjalny
Pojęcie układu inercjalnego: pojęcie to określa pierwsza zasada dynamiki Newtona, która mówi, że
Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało nie oddziaływujące z innymi ciałami pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Z prawa transformacji Galileusza wynika, że każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym względem układu inercjalnego jest także układem inercjalnym.
Inaczej mówiąc, w układzie inercjalnym przyspieszenie pojawia się tylko jako rezultat działania (niezrównoważonej) siły.
Gdy nie ma siły zewnętrznej
W układzie inercjalnym ( siła=0) ciało spoczywa, jeśli spoczywało wcześniej lub porusza się dalej bez zmian, jeśli poruszało się wcześniej.(v=const).
Gdy w układzie inercjalnym pojawi się siła zewnętrzna
W układzie inercjalnym ruch przyspieszony lub opóżniony ciała.
Tylko w układzie inercjalnym powyższe wynikania są słuszne!
Bo z kolei w układach nieinercjalnych możemy mieć ruch przyspieszony jakiegoś ciała bez działania sił, lub ciało może być w spoczynku, choć działa na niego niezrównoważona siła.
Układ inercjalny ustala punkt wyjścia do rozważań nad ruchem i przyczynami, dla których ten ruch zachodzi tak, a nie inaczej.
· Siła bezwładności (siła pozorna)
Siła bezwładności jest efektem wynikającym z samego przyspieszenia układu odniesienia.
Wzór na siłę bezwładności
Siła bezwładności jest równa:
Minus we wzorze bierze się z faktu, że siła bezwładności działa przeciwnie do przyspieszenia układu nieinercjalnego.
Jeżeli nasz układ odniesienia jest układem nieinercjalnym, tzn. porusza się względem jakiegoś układu inercjalnego z pewnym przyspieszeniem liniowym A oraz z prędkością kątową (na ogół zmienną, wyrażaną w obrotach/s lub rad/s) równą W(t), to pierwsza i druga zasada Newtona nie obowiązują. Mamy wówczas:
F = ma – Fpoz
gdzie Fpoz nazywamy siłą pozorną. Jest to tzw. siła nienewtonowska, dla której nie obowiązuje trzecia zasada dynamiki. Wartość i kierunek działania sił pozornych zależą nie tylko od parametrów ruchu naszego układu względem układu inercjalnego (tj. przyspieszenia A oraz prędkości obrotów W), ale i od położenia (r’(t)) i prędkości (v’(t)) badanego punktu materialnego w układzie nieinercjalnym.
Układ inercjalny – rodzaje sił
· Siła tarcia pełniącą funkcję siły dośrodkowej, zakrzywiającej tor ruchu paprocha do środka okręgu.
Np. hamujący samochód
Da się tu wyróżnić 3 siły działające na kierowcę:
· Siłę ciężkości
· Siłę reakcji podłoża równoważącą siłę ciężkości
· Siłę hamującą
(W układzie neinercjalnym działa jeszcze siła bezwładności równoważąca siłę hamującą. Wszystkie działające siły równoważą się.)
Siłę pozorną wynikającą z nieinercjalności układu można obliczyć w sposób następujący
Fpoz = FB + FC + FOdśr - m ´r’(t)
Przykłady siły bezwładności
Siły bezwładności pojawiają się w różnych sytuacjach. Oto przykłady:
· Siła bezwładności FB = -mA – (przykład: siła działająca na pasażera w hamującym (lub przyspieszajacym) autobusie);
· Siła odśrodkowa - gdy siedzimy na wirującej karuzeli siła bezwładności wypycha nas i przedmioty przez nas trzymane na zewnątrz okręgu. FOdśr = mW2 r’v(t) – to siła odśrodkowa; r’v(t) jest rzutem wektora r’ na płaszczyznę prostopadłą do (chwilowej) osi obrotu (tzn. wartość wektora r’ jest równa odległości ciała od osi obrotu). Można ją wyrazić równoważnym wzorem FOdśr = mW´(W´r’(t)). Ta siła wykorzystana jest np. w wirówkach.
· Siła Coriolisa FC = -2m W´v’(t) – (zwana też siłą bezwładności Coriolisa); siła ta działa, jeśli ciało porusza się względem układu ruchomego (działania tej siły doświadcza np. człowiek poruszający się w zakręcającym autobusie). Ta siła jest również odpowiedzialna za tor wahań wahadła Foucault, za odchylenie kierunku wiatrów wokół cyklonu itd.
Siła odśrodkowa jest siłą bezwładności , czyli, że jest ona siłą pozorną, nie wynikającą z nowych, realnych oddziaływań.
3. Cztery oddziaływania fundamentalne:
grawitacyjne < słabe jądrowe < elektromagnetyczne < silne jądrowe
Chociaż w przyrodzie znanych jest wiele rodzajów sił, to istnieją dowody na to, że wszystkie one są wynikiem istnienia kilku (trzech lub czterech) oddziaływań (sił) fundamentalnych. W świecie makroskopowym istotne są dwa oddziaływania:
· grawitacyjne, występujące miedzy wszystkimi ciałami, mającymi masę m. Miedzy takimi ciałami działa siła Newtona:
F12 = -r12, lub (zapis równoważny) F12 = -i12,
gdzie r12 = r1- r2; G jest stałą grawitacji, równą 6.6720.10-11 m2/kg2,
Siła grawitacyjna odpowiada m.in. za ruchy orbitalne planet, księżyców, gwiazd itd., a także np. za istnienie czarnych dziur.
Drugą siła o największym znaczeniu jest oddziaływanie elektromagnetyczne, opisywane zwykle przez dwa wektory pól, E i B, których wartości zależą od rozkładu ładunków elektrycznych i prądów w przestrzeni, zaś siła, działająca na ładunek elektryczny e w punkcie r dana jest wzorem:
F(r) = e[E(r) + v´B(r)]
W mikroświecie działają ponadto siły jądrowe, które dzielą się na silne, odpowiedzialne za stabilność jąder atomowych, ich wzbudzenia oraz rozpady radioaktywne typu a (a także świecenie Słońca i gwiazd), oraz słabe, które odpowiadają za rozpad b oraz za oddziaływania lekkich cząstek zwanych neutrinami (powstają one m. in. podczas rozpadów b).
Większość sił spotykanych w przyrodzie ma pochodzenie elektromagnetyczne.
Należą do nich:
-siły elektrostatyczne i magnetyczne
-siły oporu (tarcie, lepkość), siły sprężystości,
-siły międzymolekularne, siły adhezji i wszelkie siły utrzymujące spoistość ciał stałych, a także
-siły chemiczne, wiążące atomy w cząsteczki,
-siły biomechaniczne (np. siła skurczu mięśnia) itd.
· Polem siłowym nazywamy obszar przestrzeni (albo całą przestrzeń), w której na dane ciało (punkt materialny) działa siła, dana jako funkcja położenia ciała (i niekiedy czasu i/lub prędkości) F(r,t).
Pola siłowe są z reguły wytwarzane przez inne ciała, lub większe urządzenia (np. kondensatory). Matematycznie ruch w polu danej siły otrzymujemy rozwiązując (analitycznie lub numerycznie) równanie (lub układ równań) Newtona:
Najprostszym rodzajem pola siłowego jest pole jednorodne, tj. takie w którym F = const, tzn. siła jest wszędzie jednakowa co do wartości i kierunku. Przykładami pola (w przybliżeniu) jednorodnego są: pole elektrostatyczne wewnątrz kondensatora płaskiego i pole grawitacyjne w pobliżu powierzchni Ziemi. Bardziej złożonym przykładem jest pole magnetyczne wewnątrz elektromagnesu.
Przykłady pól zachowawczych (siłowych): pole grawitacyjne, elektrostatyczne
4.Zasady zachowania wielkości dynamicznych:
· Zasada zachowania energii
Całkowita wartość energii w układzie izolowanym pozostaje stała – mogą w nim zachodzić jedynie przemiany jednej postaci energii w inną. Ep.+ Ek = const.
1.Zasada zachowania energii mechanicznej
Jeśli w układzie N ciał wszystkie działające siły są siłami konserwatywnymi, to suma energii potencjalnej i kinetycznej wszystkich ciał:
jest stałą ruchu, zwaną energią mechaniczną. Wyrażenie Epot(ri) oznacza sumaryczną energię potencjalną obliczoną dla ciał, oddziaływujących na siebie wzajemnie siłami potencjalnymi. Wyrażenie m...
ma5ti51