MAT BUD 1.pdf

(39 KB) Pobierz
MATEMATYKA BUDOWNICTWO - 1
ZADANIA: CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE
1. Sporządzić wykres pierwszych 5 wyrazów ciągu
x
2
-
f
n
(
x
)
=
,
x
∈ −
5,5
n
-
f
n
(
x
)
=
x
n
,
x
∈
0,1
.
x
n
2.
Wyznaczyć funkcję graniczną dla ciągu o wyrazie ogólnym (
f
(
x
)
=
lim
f
n
(
x
)
):
n
→∞
1.
f
n
(
x
)
=
1
1
+
nx
e
x
2.
f
n
(
x
)
=
3
+
nx
2
3.
f
n
(
x
)
=
arctgnx
7.
f
n
(
x
)
=
n
sin
n
8.
n
x
4.
f
n
(
x
)
=
arcctg
 
,
x
∈
0,2
 
2
9.
10.
11.
5.
f
n
(
x
)
=
nx
1
+
nx
2
nx
6.
f
n
(
x
)
=
1
+
n
2
x
2
x
f
n
(
x
)
=
 
,
x
∈ −
1,3
3
cos
nx
f
n
(
x
)
=
2
+
n
3
cos
x
f
n
(
x
)
=
9
+
nx
2
1
f
n
(
x
)
=
x
2
+
2
n
3.
Zbadać zbieŜność jednostajną podanych ciągów funkcyjnych :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
nx
2
+
2
,
x
∈
R
f
n
(
x
)
=
n
1
f
n
(
x
)
=
x
+
sin
nx
,
x
∈
R
n
nx
,
x
∈
R
f
n
(
x
)
=
1
+
n
4
x
2
2
nx
2
,
x
∈
R
f
n
(
x
)
=
4
x
+
n
6
x
f
n
(
x
)
=
sin
,
x
∈ −
4,1
n
cos
nx
f
n
(
x
)
=
,
x
∈
R
3
2
+
n
2
nx
f
n
(
x
)
=
,
x
∈
R
2
1
+
nx
6
,
x
∈
R
3
+
n
3
x
2
n
2
9.
f
n
(
x
)
=
4 4
,
x
∈
R
3
x
+
n
2
10.
f
n
(
x
)
=
x
,
x
∈
R
3
+
nx
6
8.
f
n
(
x
)
=
11.
f
n
(
x
)
=
(
x
2
)
,
x
∈
0,1
n
nx
2
12.
f
n
(
x
)
=
2 4
,
x
∈
R
2
n
+
x
nx
13.
f
n
(
x
)
=
,
x
∈
R
1
+
n
2
x
2
4.
Zbadać zbieŜność jednostajną w zbiorze R ciągu funkcyjnego i szeregu
funkcyjnego o wyrazach
f
n
(x)
:
x
a)
f
n
(
x
)
=
1
+
n
4
x
2
b)
f
n
(
x
)
=
e
−
n x
1
+
n n
5.
Korzystając z kryterium Weierstrassa zbadać zbieŜność podanych szeregów
funkcyjnych:
1.
2.
3.
4.
5.
sin
nx
∑
n
2
,
x
∈
R
n
=1
∞
cos(
n
π
x
)
∑
4
n
,
x
∈
R
n
=1
∞
1
∑
2
+
3
n
3
x
2
,
x
∈
20,
+∞
)
n
=
1
∞
arcctg
(
nx
)
∑
3
n
+
n
!
,
x
∈
R
n
=
1
∞
7.
∑
∞
sin
nx
,
x
∈
R
2
n
n
!
n
=
1
∞
(
−
1)
n
4
n
8.
∑
,
x
∈
R
2
n
=
1
n
!(1
+
nx
)
e
−
n x
9.
∑
2
,
x
∈
R
n
=
1
n
∞
(
−
1)
n
+
1
n
!
10.
∑
cos 2
nx
2
n
n
n
=
1
∞
2 2
,
x
∈
R
.
,
x
∈
R
3
n
n
n
=
1
∞
(
−
2)
n
6.
∑
cos
nx
,
x
∈
R
n
!
n
=
1
∑
∞
sin(
n
2
x
)
+
1
6.
Obliczyć:
1.
f
′
(x)
gdzie
f
(
x
)
=
∑
arctan
nx
,
x
∈
R
4
n
n
=
1
∞
2 sin(2
nx
)
2.
f
′
(x)
gdzie
f
(
x
)
=
∑
,
x
∈
R
3
n
n
=
1
π
∞
∞
3
n
sin
nx
cos
nx
dx
3.
∫
∑
n
!
0
n
=
1
π
4.
∫∑
∞
0
n
=
1
cos
nx
dx
3
n
−
1
7.
Pokazać,
Ŝe
funkcja
S(x)
jest ciągła w zbiorze
R:
a)
S
(
x
)
=
∑
b)
S
(
x
)
=
∑
∞
∞
1
n
2
n
=
1
5 (
x
+
n
)
∞
1
n
2
4
n
=
1
3 (
x
+
n
)
(
−
1)
n
5
n
c)
S
(
x
)
=
∑
2
n
=
1
n
!(1
+
nx
)
8.
Wyznaczyć przedziały zbieŜności szeregów:
nx
∑
e
nx
n
=1
∞
(tan
x
)
n
2.
∑
n
3
n
=1
∞
1.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin