Warunki równowagi.docx

Warunki równowagi ciała sztywnego

Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi ciała sztywnego jest, aby wektor główny układu wszystkich sił działających ciało sztywne był równy zeru i moment główny układu  tych sił obliczony względem dowolnie wybranego punktu był równy zeru.

Sformułowania równoważne warunków równowagi

Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi ciała sztywnego jest, aby suma wektorowa wszystkich sił działających na ciało była równa zeru i suma wektorowa momentów tych sił obliczonych względem dowolnego punktu była równa zeru

Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi ciała sztywnego jest, aby sumy rzutów wszystkich sił działających na ciało na osie dowolnie obranego układu współrzędnych były równe zeru oraz sumy rzutów momentów tych sił względem osi tego układu były równe zeru.

Odpowiadający temu sformułowaniu układ równań otrzymamy, gdy wzory (1)–(2) albo (3) – (4) rozpiszemy w przyjętym układzie współrzędnych

Układ sześciu równań (5) nazywamy równaniami równowagi.

,   

Moment siły względem osi jest współrzędną rzutu wektora momentu siły na tę oś.

rzut wektora na oś = składowa wektora względem osi   (wektor)

miara rzutu wektora na oś = współrzędna wektora względem osi   (liczba)

Moment siły względem osi jest równy zero, gdy kierunek (linia działania) siły:

–        jest równoległy do osi,

–        przecina oś.

M < 0

Moment siły równoległej do pewnej osi układu współrzędnych (np. do osi z) względem innej osi tego układu można obliczyć jako iloczyn wartości siły i tak zwanego ramienia siły względem osi

F rx                                          F ry

–

+

ze znakiem, ustalonym w prawoskrętnych układach współrzędnych zgodnie z regułą

Zadania

           hinge – zawias, 

          cable (rope) - lina

Więzy i ich reakcje

Styk bezpośredni Ciało opiera się na nieruchomym podłożu – siły reakcji są efektem bezpośredniego kontaktu ciała z otoczeniem N – składowa normalna siły reakcji podłoża, T – składowa styczna siły reakcji podłoża, siła tarcia Jeżeli obie powierzchnie obu ciał są idealnie gładkie, to                      T = 0       styk gładki              T ≈ 0

Przegub walcowy Kontakt dwóch współosiowych powierzchni walcowych 1. Siła reakcji R działa w płaszczyźnie przekroju poprzecz­nego. 2. W przypadku braku tarcia po­między obiema stykającymi się powierzch­nia­mi siła reakcji R działa w kierunku normalnej w punkcie styku (wzdłuż promienia), przechodzi więc przez punkt O.

Przegub kulisty Kontakt dwóch współśrodkowch po­wierz­ch­ni kulistych W przypadku braku tarcia po­między obiema powierzch­nia­mi siła reakcji R działa w kierunku normalnej w punkcie styku (wzdłuż promienia kuli), prze­chodzi więc przez punkt O.

Cięgno (nić, lina)   Ciało zawieszone na linie.   Siła działa wzdłuż kierunku napietej liny. Lina może być tylko rozciągana

Sztywny nieważki pręt Pręty połączone są prze­gubami z ciałem i oto­czeniem. Siła reakcji pręta działa wzdłuż lini wyznaczonej przez oba przeguby Pręt może być roz­ciągany albo ściskany

Podpory przegubowe   - nieruchoma w punkcie A - ruchoma (przesuwna) w punkcie B   Podpory połaczone sa z ciałem za pomocą prze­gubów walcowych

- 7 -