Sprawozdanie_104.pdf

(1108 KB) Pobierz
Imię, nazwisko:
Nr ćwiczenia, temat:
104, Badanie momentu
bezwładności
Data:
20.01.2017
Podpis:
Wydział, kierunek, semestr:
WBMiZ, MiBM, 3 semestr
Ocena:
Wstęp
Momentem bezwładności nazywamy miarę bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem
ustalonej osi obrotu. Im większa wartość momentu tym trudniej zmienić ruch ciała.
Pomiary
Długość pręta
620mm
Odstępy między nacięciami
50mm
Masa pręta
0,136kg
Masa każdego z ciężarków
0,259kg
Masa dysku
0,453kg
Średnica dysku
320mm
Dokładność pomiarowa
±1mm/m
Dokładność wagi
±1g.
W trakcie pomiarów wychylano wahadło o kąt 90 stopni a następnie mierzono czas pięciu
pełnych wychyleń. W pierwszym doświadczeniu dwa ciężarki umieszczano symetrycznie
na pręcie przeprowadzonym przez oś obrotu. Po przeprowadzeniu pomiarów zwiększano
odległości pomiędzy ciężarkami a osią obrotu. W drugim ćwiczeniu w ruch wprawiano
dysk. Pomiędzy pomiarami zwiększano odległość pomiędzy osią obrotu a środkiem
ciężkości dysku (środkiem szerokiej płaszczyzny)
Próba przeprowadzona z ciężarkami na pręcie
Bez
obciążeni
a
Ciężarki
50mm od
osi wahadła
Ciężarki
100mm od
osi wahadła
Ciężarki
150mm od
osi wahadła
Ciężarki
200mm od
osi wahadła
Ciężarki
250mm od
osi wahadła
Ciężarki
300mm od
osi wahadła
Pomiar:
Czas
Obrotu
[s]
1.
2.
3.
Średnia:
Okres:
11,77s
12,11s
13,30s
12,06
2,41
13,89s
14,38s
13,90s
14,05
2,81
18,85s
18,48s
18,00s
18,44
3,69
24,15s
23,86s
23,90s
23,97
4,79
30,04s
30,13s
29,47s
29,88
5,98
36,28s
36,40s
36,32s
36,33
7,27
42,42s
42,79s
42,59s
42,60
8,52
Zależność kwadratu okresu od kwadratu odległości ciężarków od osi
Okres T [s]
2,81
3,69
4,79
5,98
7,27
8,52
T²
7,90
13,61
22,94
35,76
52,85
72,59
Odległość r [m]
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
r²
0,0025
0,01
0,0225
0,04
0,0625
0,09
Wykres zależności kwadratu okresu od kwadratu odległości ciężarków od osi
Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczamy współczynnik nachylenia prostej a
a=740,4395
Wykorzystując znaną wartość współczynnika a możemy za pomocą wzoru
D=8π
2
m
c
/a , gdzie m
c
– masa każdego ciężarka,
wyznaczyć moment kierujący.
D≈0,02794
Moment bezwładności pręta nieobciążonego
T=2π√(I/D)
przekształcając;
I=D(T/2π)
2
I=0,00406
Próba z dyskiem
Przesunięcie dysku w stosunku do osi obrotu
Pomiar:
W osi
1.
Czas
obrotu
[s]
20mm
13,77
13,85
13,74
13,78
40mm
14,11
14,31
14,06
14,16
60mm
14,92
14,95
14,88
14,91
80mm
15,91
15,92
16,20
16,01
100m
m
16,19
16,06
16,31
16,18
120m
m
18,95
18,70
18,64
18,76
140m
m
20,37
20,26
20,25
20,29
14,09
14,21
14,04
14,11
2.
3.
Średnia
Średni okres wahań dysku względem osi przechodzącej przez jego środek wynosił 2,82s
Moment bezwładności dysku względem osi przechodzącej przez jego środek
I=D(T/2π)
2
I=0,00556
Teoretyczne wartości momentów bezwładności brył obliczamy z równań:
I=1/12*m*l
2
,
I=1/2*M*R
2
, gdzie
m -masa pręta,
l – długość pręta,
M – masa dysku,
R – promień dysku.
I=1/2 (M*R^2)=1/2*0,453*0,16*0,16=0,0058 kg*m^2
Błąd względny:
ΔI=(│Δm/m│+│2ΔR/R│)*I=(0,01/0,32+2*0,00032/0,32)*0,023=0,00076
I=1/12 (m*l^2) gdzie l- długość pręta (620mm), m- masa pręta (0,136kg)
I=1/12(m*l^2) = 0,00436 kg*m^2
Błąd względny:
ΔI=(│Δm/m│+│2Δl/l│)*I=(0,01/0,136+2*0,00062/0,62)*0,007=0,0755*0,007=0,00053
Porównując wartości teoretyczne z uzyskanymi doświadczalnie:
Wartość teoretyczna
Pręt
Dysk
0,00436
0,00579
Wartość stwierdzona
doświadczalnie
0,00406
0,00556
Jak widać są to wartości zbliżone.
Przesunięcie dysku
względem osi obrotu
Średni okres wahań[s]
Moment bezwładności
względem osi obrotu
20mm
2,76
0,0053
40mm
2,83
0,0056
60mm
2,98
0,0062
80mm
3,20
0,0072
100mm 120mm 140mm
3,24
0,0073
3,75
0,0098
4,06
0,0115
Teoretyczne wartości momentów wg twierdzenia Steinera:
Przesunięcie dysku
względem osi obrotu
20mm
Teoretyczna wartość 0,00598
momentu
bezwładności
40mm
0,00652
60mm
0,00743
80mm
0,00870
100mm
0,0103
120mm
0,0123
140mm
0,0147
Porównując wartości teoretyczne z zaobserwowanymi
Przesunięcie dysku
względem osi obrotu
20mm
Teoretyczna wartość 0,00598
momentu
bezwładności
Moment
0,0053
bezwładności
względem osi obrotu
40mm
0,00652
60mm
0,00743
80mm
0,00870
100mm
0,0103
120mm
0,0123
140mm
0,0147
0,0056
0,0062
0,0072
0,0073
0,0098
0,0115

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin