WDMM_Krzysztof_Matuszewski_P1_V3.pdf

(2331 KB) Pobierz
Krzysztof Matuszewski
242414@fizyka.umk.pl
29 marca 2015
Plan prezentacji
Równanie różniczkowe
Warunki początkowe
Równanie
różniczkowe
zwyczajne
Warunki
początkowe
Metoda Eulera
(stycznych)
Metoda Eulera
(geometria)
Metoda Eulera
(szereg
Taylora)
Metoda
Rungego-Kutty
Metoda
Rungego-Kutty
(geometria)
Metoda
Rungego-Kutty
(wzory)
Porównanie
błędów metod
Zastosowanie
metod
Bibliografia
29 marca 2015
Krzysztof Matuszewski
2
Plan prezentacji
Równanie różniczkowe
Warunki początkowe
Wiele zagadnień naukowych i technicznych prowadzi do równań
różniczkowych. Zmienna
����
oznacza często czas, a równanie
różniczkowe wyraża prawo fizyczne określające zmiany badanego
układu.
W najprostszym przypadku poszukuje się funkcji różniczkowalnej
���� = ���� ����
jednej zmiennej rzeczywistej
����,
której pochodna
����′(����)
spełnia równanie postaci
����
′
���� = ����(����, ���� ���� )
lub krócej
����
′
= ���� ����, ����
. (1)
Równanie tego typu nazywa się
równaniem różniczkowym zwyczajnym.
29 marca 2015
Krzysztof Matuszewski
3
Równanie różniczkowe
Warunki początkowe
Metoda Eulera (stycznych)
W ogólnym przypadku istnieje nieskończenie wiele funkcji
����
spełniających równanie
����
′
= ���� ����, ����
.
Przyjmując dodatkowe warunki można wybrać pewne rozwiązania ze
zbioru wszystkich rozwiązań.
W ten sposób poszukuje się rozwiązania
����
równania
����
′
= ���� ����, ����
,
które dla danych wartości
����
����
, ����
����
spełnia
warunek początkowy
postaci
���� ����
����
= ����
����
.
(2)
29 marca 2015
Krzysztof Matuszewski
4
Warunki początkowe
Metoda Eulera
(stycznych)
Metoda Eulera (geometria)
To najprostsza metoda przybliżona rozwiązania równania
��������
��������
= ���� ����, ���� ����
dla zagadnienia początkowego
���� ����
����
= ����
����
, ���� = ����.
IDEA METODY
- przedział
����, ����
, na którym określona jest funkcja dzielimy na
podprzedziały o długości
����
za pomocą punktów
����
����
= ���� + ��������,
- szukamy przybliżeń
����
����
, ����
����
, …
wartości dokładnych
���� ����
����
, ���� ����
����
, …
aproksymując pochodną w punkcie
����
����
, ����
����
za pomocą ilorazu
����
����+����
− ����
����
różnicowego
.
����
29 marca 2015
Krzysztof Matuszewski
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin