Logika i teoria mnogości ujęcie systematyczno-historyczne - K.Trzęsicki, Exit, 2003.pdf
(
2578 KB
)
Pobierz
Kazimierz Trzęsicki
Logika
i
teoria mnogości
Ujęcie systematyczno-historyczne
Białystok 2001
2
Spis treści
Spis treści
Przedmowa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
0. O logice
........................................................
9
0.1. Nazwa „logika”
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
0.2. Podstawowe pojęcia i problemy logiki
. . . . . . . . . . . .
11
0.2.1. Pojęcie zdania i prawdziwości
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
0.2.2. Pojęcie wynikania semantycznego, syntaktycznego
i rachunku logicznego
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1. Klasyczna logika zdań
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
1.0. Założenia klasycznego rachunku zdań
. . . . . . . . . . . .
19
1.1. Tautologie i zdania logicznie prawdziwe
. . . . . . . . .
20
1.1.1. Pojęcie spójnika
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
1.1.2. Alfabet języka klasycznej logiki zdań
. . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1.1.3. Definicja zdania (wyrażenia poprawnie zbudowanego
logiki zdań)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.1.3.1. Zdanie w notacji standardowej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.1.3.2. Notacja łukasiewiczowska
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1.1.3.3. Indukcyjny charakter definicji zdania
. . . . . . . . . . . . . .
28
1.1.4. Model i prawdziwość
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
1.1.5. Tautologia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
1.1.6. Wybrane tautologie klasycznej logiki zdań
. . . . . . . . . . .
40
1.1.7. Tablice semantyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
1.1.8. Elektronowa interpretacja spójników zdaniowych
. . . .
56
1.1.9. Tautologia a zdanie logicznie prawdziwe
. . . . . . . . . . . . .
58
1.1.10. Spójniki prawdziwościowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
1.1.11. Funkcjonalna pełność
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
1.1.12. Postacie normalne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
1.2. Wynikanie syntaktyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3.
1.2.4.
1.2.5.
Dowód w rachunku zdań
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
Operacja konsekwencji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
Twierdzenie o dedukcji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Sprzeczne i niesprzeczne zbiory zdań
. . . . . . . . . . . . . . . . .
78
Maksymalne niesprzeczne zbiory zdań
. . . . . . . . . . . . . . .
83
1.3. Wynikanie syntaktyczne a wynikanie seman-
tyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
1.3.1. Pełność rachunku zdań
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
1.3.2. Wynikanie semantyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
1.3.3. Reguły, schematy i prawa logiki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
1.4. Systemy logiki zdań
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100
1.4.1. Aksjomatyczny system rachunku zdań
. . . . . . . . . . . . . .
101
1.4.2. Dedukcja naturalna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
1.4.3. Rachunek sekwentów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
2. Klasyczna logika predykatów
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.
2.1.4.
2.1.5.
2.1.6.
2.1.7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
2.1. Język rachunku predykatów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
Dziedzina
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
Stałe i zmienne indywiduowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
Litery funkcyjne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
Definicja termu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
120
Litery predykatowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
Definicja formuły
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
123
Podstawialność
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
2.2. Klasyczny rachunek predykatów
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
2.2.1. Dowód w rachunku predykatów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
4
2.2.2.
2.2.3.
2.2.4.
2.2.5.
2.2.6.
Spis treści
Niesprzeczność rachunku predykatów
. . . . . . . . . . . . . . .
140
Twierdzenie o dedukcji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
Tablice semantyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
Dedukcja naturalna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153
Rachunek sekwentów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
2.3. Model i prawdziwość
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
2.3.1. Pojęcie interpretacji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
158
2.3.2. Definicja modelu i spełniania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
158
2.3.3. Reguły rachunku predykatów a prawdziwość
. . . . . . .
179
2.4. Pełność rachunku predykatów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
186
2.5. Twierdzenia interpolacyjne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
196
3. Definiowanie
3.0.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205
Pojęcie definiowania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205
Definiowanie liter predykatowych
. . . . . . . . . . . . . . . . .
206
Definiowanie stałych indywiduowych
. . . . . . . . . . . .
210
Definiowanie liter funkcyjnych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
215
Definiowalnośc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218
. . . . . . . . . . .
229
4. Systemy sformalizowanie i arytmetyka
4.1. Pojęcie systemu sformalizowanego
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229
4.2. Liczby naturalne i indukcja
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
4.2.1. Aksjomatyka Peano
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239
4.2.2. Indukcja matematyczna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244
4.2.3. Definicja indukcyjna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250
5. Algebra zbiorów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
5.0. Początki teorii mnogości
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
5.1. Zbiór i element zbioru
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255
Plik z chomika:
kf.mtsw
Inne pliki z tego folderu:
An Introduction to Mathematics - A.N.Whitehead.pdf
(8060 KB)
Elementy logiki i teorii mnogości - K.Trzęsicki, 2006.pdf
(1394 KB)
Logika i podstawy.txt
(0 KB)
Logika i teoria mnogości ujęcie systematyczno-historyczne - K.Trzęsicki, Exit, 2003.pdf
(2578 KB)
Wstęp do matematyki - A.N.Whitehead, 1940.pdf
(7861 KB)
Inne foldery tego chomika:
MAT Algebra
MAT American Mathematical Society
MAT Badania okołomatematyczne
MAT Biblioteczka Opracowań Matematycznych. Library of mathematical studies
MAT Biblioteka inżynierii oprogramowania
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin