W_2_Rezonans.pdf

(415 KB) Pobierz
PODSTAWY ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
W1:
Rezonans w obwodach elektrycznych
2. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
2.1. ZJAWISKO REZONANSU
Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazy-
wane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi.
Rozpatrując bezźródłowy obwód elektryczny, przedstawiony schema-
tycznie na rys. jako dwójnik.
U
=
Z
=
R
+
jX
I
Rozpatrywany dwójnik
Y
=
1 /
Z
=
G
+
jB
Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycz-
nego, przy którym reaktancja wypadkowa
X
lub susceptancja wy-
padkowa
B
obwodu jest równa zeru
Warunkiem rezonansu jest
X
=
Im
(
Z
)
=
0
lub
(2.1)
(2.2)
B
=
Im
(
Y
)
=
0
Częstotliwość (pulsacja), przy której reaktancja wypadkowa lub su-
sceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru nazywana jest
częstotliwo-
ścią
(pulsacją)
rezonansową.
Obwód elektryczny osiąga stan rezonansu, jeśli częstotliwość dopro-
wadzonego sygnału sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonanso-
wej obwodu.
dr inż. Marek Szulim
e-mail:
mszulim@wat.edu.pl
1
/10
PODSTAWY ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
W1:
Rezonans w obwodach elektrycznych
Ponieważ kąt
ϕ
przesunięcia fazowego między napięciem
U
i prądem
I
jest równy
•
argumentowi impedancji
Z,
przy czym
lub
•
argumentowi admitancji
Y
wziętemu ze znakiem przeciwnym, przy
czym
B
ϕ
= −
arg
(
Y
)
= −
arctg
;
(2.4)
G
stąd
X
ϕ
=
arg
(
Z
)
=
arctg
R
(2.3)
ϕ
= 0
dla
X
= 0 lub
B
= 0
Oznacza to,
że
zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan pracy obwodu elektrycz-
nego, przy którym prąd i napięcie na jego zaciskach są ze sobą w fa-
zie (a argument impedancji lub admitancji obwodu jest równy zeru)
Impedancja
Z
obwodu w stanie rezonansu równa się rezystancji ob-
wodu
Z
=
Re
(
Z
)
=
R
,
(2.5)
a jego admitancja
Y
, jest równa konduktancji
G
Y
=
Re
(
Y
)
=
G
.
(2.6)
Rezonans występujący w obwodzie, w którym elementy
R, L, C
połą-
czone są szeregowo, nazywamy
rezonansem napięć
lub
rezonansem sze-
regowym.
Rezonans występujący w obwodzie, w którym połączone są równole-
gle gałęzie
R, L
oraz
R, C
lub gałęzie
R, L, C
nazywamy
rezonansem prą-
dów
lub
rezonansem równoległym.
dr inż. Marek Szulim
e-mail:
mszulim@wat.edu.pl
2
/10
PODSTAWY ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
W1:
Rezonans w obwodach elektrycznych
2.2. REZONANS NAPIĘĆ
PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI
Rozważając obwód składający się z elementów
R, L
i
C
połączonych
szeregowo - zakłada się,
że
przyłożone napięcie jest sinusoidalnie zmienne
o symbolicznej wartości skutecznej
U
i o pulsacji
ω
= 2πf.
R
L
C
Dla rozpatrywanego obwodu słuszne są zależności
U
R
=
RI
U
L
=
jX
L
I
U
C
= −
jX
C
I
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(2.7)
U
=
U
R
+
U
L
+
U
C
=
[
R
+
j
(
X
L
−
X
C
)
]
I
=
(
R
+
jX
)
I
=
Z I
(1.90)
Impedancja obwodu wynosi
⎛
1
⎞
⎟
.
Z
=
R
+
jX
=
R
+
j
(
X
L
−
X
C
)
=
R
+
j
⎜
ω
L
−
⎜
ω
C
⎟
⎝
⎠
Warunkiem rezonansu (2.1) jest to, aby
X=0
lub
X
L
=X
C
, czyli
1
.
ω
L
=
ω
C
(2.8)
(2.9)
Pulsację rezonansową
ω
r
obwodu szeregowego
RLC
znajduje się z
powyższego równania, otrzymując
1
ω
r
=
,
(2.10)
LC
1
stąd częstotliwość rezonansowa
f
r
wynosi
.
(2.11)
f
r
=
2
π
LC
dr inż. Marek Szulim
e-mail:
mszulim@wat.edu.pl
3
/10
PODSTAWY ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
W1:
Rezonans w obwodach elektrycznych
WŁASNOŚCI OBWODU W STANIE REZONANSU NAPIĘĆ
1.
impedancja obwodu jest równa rezystancji
(im-
pedancja osiąga wartość minimalną)
2.
napięcie na rezystancji obwodu jest równe na-
pięciu przyłożonemu do obwodu
3.
suma geometryczna napięć na indukcyjności i
pojemności obwodu jest równa zeru
4.
napięcie na indukcyjności jest co do modułu
równe napięciu na pojemności
5.
wobec
X=0
,
prąd w obwodzie osiąga wartość
maksymalną
6.
kąt przesunięcia fazowego między przyłożonym
napięciem a prądem jest równy zeru
Z
=
R
U
R
=
U
U
L
+
U
C
=
0
U
L
=
U
C
U
I
=
R
ϕ
=
0
Wykres wskazowy
Ze względu na równość modułów na-
pięć na elementach reaktancyjnych i
fakt,
że
mogą być one
wielokrotnie
większe
od modułu napięcia przyło-
żonego
- rezonans w rozpatrywanym
obwodzie nazywamy
rezonansem
napięć
.
Parametrem, który wskazuje ile razy napięcie na indukcyjności lub
pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu w stanie rezo-
nansu jest dobroć
Q.
U
ω
L
U
1
.
(2.12)
Q
=
L
=
C
=
r
=
U
R
U
R
R
ω
r
RC
L
ρ
1
L
Q
=
C
=
, gdzie
ρ
=
ω
r
L
=
=
R
R
ω
r
C
C
(2.13)
ρ
jest reaktancją charakterystyczną
obwodu
dr inż. Marek Szulim
e-mail:
mszulim@wat.edu.pl
4
/10
PODSTAWY ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
W1:
Rezonans w obwodach elektrycznych
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOSCIOWE
określają zależność parametrów wtórnych obwodów
(impedancji,
reaktancji itd.)
od częstotliwości
(lub pulsacji).
•
charakterystyka reaktancji indukcyjnej
obwodu
•
charakterystyka reaktancji pojemnościo-
wej obwodu
•
charakterystyka reaktancji wypadkowej
obwodu
•
charakterystyka impedancji (modułu im-
pedancji) obwodu
•
charakterystyka kąta przesunięcia fazo-
wego (argumentu impedancji) obwodu
X
L
(
ω
)
=
ω
L
1
X
C
(
ω
)
=
ω
C
X
(
ω
)
=
ω
L
−
1
ω
C
2
⎛
1
⎞
2
⎟
Z
(
ω
)
=
R
+ ⎜
ω
L
−
⎜
ω
C
⎟
⎠
⎝
ϕ
(
ω
)
=
arctg
ω
L
−
R
1
ω
C
Z(
ω
)
R
X
L
(
ω
)
ω
r
X(
ω
)
π/2
0
-π/2
dr inż. Marek Szulim
e-mail:
mszulim@wat.edu.pl
X
C
(
ω
)
ω
ϕ
ω
r
ω
5
/10

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin