Podręcznik dla nauczyciela
prof. dr hab. Mirosław Karpierz
1. Zwięzły opis wykładu
Wykład ma na celu wytłumaczenie zasady działania, budowy i właściwości światłowodów oraz ich zastosowania w różnych działach nauki i techniki. W tym celu wprowadzony jest opis światła jako fali elektromagnetycznej, zjawiska interferencji oraz oddziaływania światła z ośrodkami przeźroczystymi skutkujące odbiciem, załamaniem oraz rozpraszaniem światła. Przykłady występowania tych zjawisk podane są z różnych dziedzin przyrody i techniki: między innymi jako powód występowania tęczy, niebieskiej barwy nieba, kolorów baniek mydlanych, skrzydeł motyli, tęczowego odblasku płyt CD i DVD, właściwości brylantów i lusterek odblaskowych. Interdyscyplinarność wykładu wynika z powszechności występowania i wykorzystywania zjawisk optycznych, między innymi w biologii, zoologii, naukach technicznych, fizyce, astronomii. Na przykładzie ruchu falowego pokazane są także właściwości i wykorzystanie funkcji matematycznej sinus. Wykład ilustrowany jest prostymi pokazami, które uczeń może wykonać samodzielnie. Oprócz opisu współcześnie stosowanych światłowodów przytoczona jest także historia ich rozwoju i zastosowań a także historia rozwoju wykorzystania światła do przesyłania informacji na odległość. Podane są także perspektywy dalszego rozwoju światłowodów oraz technologii fotonicznych.
Słownik kluczowych pojęć
Fale
Przykładem fali jest fala na powierzchni wody. W stanie równowagi granica pomiędzy powietrzem a wodą jest nieruchoma. Po wrzuceniu do wody kamienia, w miejscu tym poziom wody się lokalnie obniży a tuż obok podwyższy. Takie zaburzenie nie pozostaje w miejscu, ale przesuwa się po powierzchni. Cząsteczki wody nie podążają jednak za falą a tylko przesuwają się w górę i dół powodując podwyższenie lub obniżenie słupa wody. Zatem w kierunku poziomym nie przesuwają się cząstki a zmieniona wysokość powierzchni wody. Falę tworzą zaburzenia różnych wielkości. Falą jest przesuwające się wygięcie wzdłuż węża lub wzdłuż skakanki. Zmiana ciśnienia w gazie lub naprężenia w ciałach stałych tworzy falę akustyczną (dźwiękową). Są wreszcie fale elektromagnetyczne, w których zmiany dotyczą wartości pól elektrycznego i magnetycznego.
Fale harmoniczne (monochromatyczne)
Fala może być opisywana przez różne funkcje matematyczne f . Najczęściej jednak rozważana jest funkcja sinus. Fala harmoniczna ma wówczas postać: f = Asin[2p (z/l - nt)], gdzie A jest amplitudą fali rozchodzącej się w kierunku z, l jest długością fali, a n częstotliwością. Fala o jednej częstotliwości dla fal dźwiękowych jest falą harmoniczną, a dla fal świetlnych opisuje światło monochromatyczne (o jednej barwie). W fali harmonicznej (monochromatycznej) mierząc wartość zaburzenia w określonym miejscu z = const w funkcji czasu uzyskuje się przebieg oscylacyjny z okresem T. Okres jest czasem, po którym funkcja ma znowu taką samą wartość: Asin[2pz/l - 2pn (t + T)] = Asin(2pz/l - 2pnt), czyli faza różni się o: 2pnT = 2p, czyli odwrotność okresu jest częstotliwością drgań n = 1/T. Mierząc wartość zaburzenia w określonej chwili czasu t = const w funkcji odległości uzyskuje się identyczny jak poprzednio wykres. Okres przestrzenny nazywany jest długością fali l. Po upływie czasu Dt rozkład zaburzenia przesunie się o odległość Dz z prędkością Dz/Dt = ln.
Fale elektromagnetyczne
Zmieniające się w czasie pole elektryczne wytwarza pole magnetyczne. Podobnie zmiany pola magnetycznego wytwarzają pole elektryczne. Wzajemne generowanie pól elektrycznego i magnetycznego przesuwa się w przestrzeni jako fala elektromagnetyczna. W fali elektromagnetycznej pole elektryczne i magnetyczne są względem siebie prostopadłe i prostopadłe do kierunku prędkości fali wyznaczanego przez wektor falowy. Istnieje wiele rodzajów fal elektromagnetycznych. Zmienne pole elektryczne o częstotliwości n = 50 Hz również wytwarza falę, lecz jej długość l = c/n = 6×106 m =6 000 km jest tak duża, że nie ma sensu stosować formalizmu falowego do prądu zmiennego o tej częstotliwości. Z drugiej strony fale o częstotliwościach tak dużych, że odpowiadająca im długość fali jest porównywalna z rozmiarami atomów, wygodniej jest opisywać jak cząstki (fotony). W szczególności ze względu na sposób wytwarzania i właściwości rozróżnia się różne rodzaje fal elektromagnetycznych: radiowe, mikrofale, terahercowe, podczerwień, światło widzialne, nadfiolet, rentgenowskie, gamma. Ponieważ właściwości światła widzialnego, bliskiej podczerwieni i bliskiego nadfioletu są podobne, łączny ich zakres nazywa się światłem.
Fale niemonochromatyczne
Rzeczywiste źródła światła nie wytwarzają idealnych fal monochromatycznych. Przykładowo Słońce wysyła jednocześnie fale elektromagnetyczne ze wszystkich zakresów, tzn. widmo jego promieniowania obejmuje wszystkie długości fal. Maksimum widma słonecznego przypada na zakres światła widzialnego. Jest to jednocześnie promieniowanie słabo pochłaniane w atmosferze natomiast rozpraszane, co powoduje, że Ziemia jest oświetlana z całej powierzchni nieba. Nic dziwnego, że ten zakres promieniowania jest widziany przez oko ludzkie i większości zwierząt. Zarówno wytwarzanie jak i detekcja fal elektromagnetycznych z różnych zakresów jest dokonywana z wykorzystaniem różnych mechanizmów. Każdy detektor reaguje na fale tylko z pewnego zakresu a jego czułość jest zależna od długości fali.
Natężenie światła
Częstotliwość fali świetlnej jest tak duża, że nie istnieje detektor zdolny do podążania za zmianami pola elektrycznego. Dlatego detektory światła mierzą nie wartość pola a uśredniony po czasie jego kwadrat. Wielkością mierzoną proporcjonalną do energii fali jest nazywane natężeniem światła (dokładniej: jest to energia padająca na element powierzchni w jednostce czasu).
Interferencja
Natężenie wypadkowe dwóch nakładających się fal monochromatycznych o tej samej długości fali może być większe lub mniejsze od sumy natężeń fal składowych. Zależy to od wzajemnego przesunięcia w przestrzeni (lub czasie) obu składowych fal. Gdy fale te są przesunięte o połowę długości fali (maksimum jednej z fal nakłada się na maksimum drugiej fali) to fale te się wzajemnie wygaszają. Natomiast, gdy są przesunięte względem siebie o wielokrotność długości fali, to wypadkowa amplituda jest sumą amplitud, a zatem natężenie światła jest większe od sumy natężeń (bo kwadrat sumy jest większy od sumy kwadratów). Nałożenie się dwóch fal, w którego wyniku wypadkowe natężenie nie jest sumą natężeń nazywa się interferencją.
Interferometry
Interferencję można obserwować w układzie interferometru. W interferometrze Younga otwory w przesłonie są źródłami fal monochromatycznych oświetlających płaski ekran. Droga, jaką musi przebyć jedna z fal do punktu na ekranie jest krótsza o Dz od drogi drugiej fali. Dlatego w wyniku interferencji na ekranie obserwuje się lokalnie maksima i minima wypadkowego natężenia światła, czyli tzw. prążki interferencyjne. Należy podkreślić, że całkowita energia jest zachowana a skoro w jednych miejscach fale się wygaszają, to w innych muszą się wzmocnić. Zatem interferencja powoduje redystrybucję rozkładu energii (natężenia) fali. Jest wiele rodzajów interferometrów, w których zazwyczaj mierzy się prążki interferencyjne powstałe przez nałożenie się dwóch fal przebywającej różne drogi. W rezultacie odległości pomiędzy sąsiednimi maksimami (lub minimami) w obrazie interferencyjnym odpowiadają różnicy dróg równej długości fali l. W interferometrze Younga prążki interferencyjne pojawiają się w odległościach Dy = (a/d)l, gdzie a/d jest stosunkiem odległości pomiędzy otworami i odległością ekranu od otworów.
Siatka dyfrakcyjna
Gdy zamiast dwóch szczelin (tak jak w interferometrze Younga) utworzy się przesłonę z wieloma szczelinami w jednakowych odległościach, uzyska się tzw. siatkę dyfrakcyjną. Pojawiające się wtedy prążki interferencyjne są znacznie węższe niż w interferometrze Younga, gdyż powstają w wyniku nałożenia się wielu fal. Dla małej odległości pomiędzy szczelinami odległości pomiędzy prążkami są duże. Ponieważ ich położenie zależy od długości fali, stąd siatka dyfrakcyjna umożliwia bardzo skuteczne rozdzielenie przestrzenne składowych widma promieniowania. Rolę siatki dyfrakcyjnej pełnią równolegle rozmieszczone rowki na płycie CD lub DVD. Ponieważ różne długości fali mają wzmocnienia w innych kierunkach, płyty te rozszczepiają światło białe. Płyta DVD ma gęściej rozmieszczone rowki i dlatego ugina ona światło pod większymi katami.
Interferencja w cienkich warstwach
Interferometr Fabry’ego-Perota składa się z dwóch równoległych odbijających powierzchni. Światło docierające do drugiej powierzchni częściowo odbija się i powraca do pierwszej powierzchni, znów się częściowo odbija i nakłada na falę wchodzącą do interferometru. Proces ten się powtarza i w rezultacie wypadkowa fala wewnątrz interferometru jest wynikiem nałożenia się wielokrotnie odbijanych fal. Jeśli powracająca fala jest w tej samej fazie co fala wchodząca do układu, to w wyniku interferencji fale te się wzmocnią i transmisja przez interferometr będzie duża. W przeciwnym wypadku fale będą się wygaszać i większość fali ulegnie odbiciu. Oznacza to, że natężenie fali przechodzącej przez układ będzie maksymalne, gdy odległość pomiędzy powierzchniami odbijającymi będzie wielokrotnością połowy długości fali l/2.
Warstwy przeciwodblaskowe
Powierzchnią odbijającą jest granica pomiędzy dwoma ośrodkami np. między szkłem a powietrzem. Dlatego cienkie warstwy i błony mają właściwości interferometru Fabry’ego-Perota: odbijają i przepuszczają światło selektywnie ze względu na długość fali . Przykładem tu są bańki mydlane czy cienkie plamy benzyny. Właściwości interferometru Fabry’ego-Perota wykorzystuje się do zmniejszenia odbić na granicy ośrodków o różnym współczynniku załamania (np. na granicy powietrze/szkło dochodzi do częściowego odbicia około 4% energii światła). Jeśli zamiast pojedynczej wytworzy się podwójne granice (np. przez naniesienie cienkiej równoległej warstwy z innego materiału), to dla odpowiednich długości fali nie nastąpi odbicie. Odpowiednio dobierając wartości odbicia na powierzchniach i grubość takiej warstwy wytwarza się warstwy przeciwodblaskowe dla zadanego zakresu długości fal.
Kryształy fotoniczne
Odbicie od pojedynczego rezonatora Fabry’ego-Perota można zwiększyć poprzez szeregowe ustawienie kilku rezonatorów, czyli przez zwielokrotnienie liczby powierzchni odbijających. Można wtedy uzyskać np. dobrej jakości zwierciadła, które odbijają całkowicie światło mimo, że odbicie od pojedynczej powierzchni jest bardzo małe. Takie same rezultaty można uzyskać gdy światło pada na wiele okresowo rozmieszczonych granic częściowo odbijających, np. regularnie rozmieszczone w przestrzeni pręty bądź kulki dielektrycznie. Wówczas światło padające z dowolnego kierunku będzie odbijane bądź przepuszczane w zależności od długości fali. Ośrodki takie nazywane są kryształami fotonicznymi, przez analogię do zwykłych kryształów z regularnie rozmieszczonymi atomami, które dla elektronów pełnia podobną rolę jak powierzchnie odbijające dla fotonów. Odległości pomiędzy elementami odbijającymi w krysztale fotonicznym muszą być porównywalne z połową długości fali. Kryształy fotoniczne wytwarza się sztucznie, ale w przyrodzie są analogiczne struktury: tym się tłumaczy między innymi kolorowe odbłyski opali i skrzydeł niektórych motyli.
Współczynnik załamania
W ośrodkach materialnych dochodzi do oddziaływania pomiędzy falą elektromagnetyczną a ładunkami elektrycznymi, z których zbudowany jest ośrodek. Oddziaływanie to polega na tym, że pod wpływem pola elektrycznego fali elektromagnetycznej dochodzi do przemieszczania elektronów wewnątrz atomów i cząsteczek jak również jonów w strukturach jonowych. Przesuwanie ładunków względem ich położenia równowagi odbywa się z częstotliwością zmian pola elektrycznego. Drgające ładunki powracając do stanu początkowego oddają energię drgań do ośrodka (np. zwiększając jego temperaturę) lub wypromieniowują wtórną falę elektromagnetyczną. Przekazanie energii do ośrodka wiąże się z absorpcją fali elektromagnetycznej a ośrodek taki jest nieprzeźroczysty dla danej fali. W przypadku, gdy drgające ładunki generują. Wypadkowa fala ma częstotliwość fali pierwotnej i efektywną prędkość n razy mniejszą od prędkości światła w próżni: v = c/n, gdzie n nazywane jest współczynnikiem załamania. Dla fali monochromatycznej długość fali wtórną falę elektromagnetyczną, ośrodek taki może być postrzegany jako przeźroczysty, gdyż wtórna fala ma taką samą częstotliwość jak fala pierwotna. Obie fale: pierwotna i wtórna interferują ze sobą tworząc wypadkową falę elektromagnetyczną wiąże się z prędkością i częstotliwością fali. Ponieważ częstotliwość nie ulega zmianie, w ośrodkach materialnych długość fali l jest krótsza niż długość fali w próżni l = l0/n.
Załamanie światła
Przejście fali do ośrodka, w którym porusza się z inną prędkością wiąże się ze zmianą kierunku rozchodzenie się tej fali. Opisuje to prawo załamania (Sneliusa): n1sina=n2sinb, gdzie kąt a jest kątem padania w ośrodku o współczynniku załamania n1 ,a b jest kątem załamania w ośrodku o współczynniku n2. Przy padaniu światła na granicę dwóch ośrodków pojawia się też fala odbita dla której kąt odbicia jest równy kątowi padania.
Rozpraszanie światła
Gdy granica pomiędzy ośrodkami o różnych współczynnikach załamania nie jest idealnie płaska, fale odbite i załamane z różnych miejsc na granicy rozchodzą się w różnych kierunkach. Dlatego światło odbijane i przechodzące przez chropowatą granicę dwóch ośrodków (np. zarysowane szkło) ulega rozproszeniu. Podobnie jest z ośrodkami niejednorodnymi składającymi się z obszarów o różnym współczynniku załamania (np. mgła składająca się z kropelek wody w powietrzu, czy mleko składające się z kropelek tłuszczu w wodzie): w wyniku wielokrotnych odbić i załamań dochodzi do rozproszenia światła i ośrodek może być całkowicie nieprzeźroczysty, mimo że nie pochłania światła (każdy jednorodny obszar jest przeźroczysty). Charakter rozproszenia zależy od rozmiarów niejednorodności (np. średnicy kropelek wody w powietrzu czy szerokości rys na powierzchni szkła). Dla niejednorodności porównywalnych z długością fali światła, rozproszenie zależy od długości fali. Tak jest dla cieczy i gazów, w których termiczne fluktuacje gęstości przenoszą się na przestrzenne fluktuacje wartości współczynnika załamania. To z kolei powoduje rozpraszanie światła odwrotnie proporcjonalne do czwartej potęgi długości fali świetlnej (µ l-4). Zatem rozproszenie to, zwane rozproszeniem Rayleigha, jest większe dla światła o krótszej fali, czyli w gazach i cieczach jest silniej rozpraszane światło niebieskie niż czerwone. Tym tłumacz się niebieski kolor nieba i czerwień zachodzącego lub wschodzącego Słońca.
Całkowite wewnętrzne odbicie
Przechodzenie światła do drugiego ośrodka i obserwowany przy tym efekt załamania może się odbywać tylko w pewnym zakresie kątów padania. Granicznym kątem padania jest kąt aGR, dla którego fala załamana porusza się wzdłuż granicy rozdzielającej oba ośrodki (kąt załamania bGR = 90O). Dla kątów padania a>aGR wartość n1/n2sina jest większa od jedności, prawo załamania przestaje obowiązywać i światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Zjawisko całkowitego odbicia występuje, gdy n1/n2>1, czyli gdy fala pada z ośrodka o większym współczynniku załamania na ośrodek o mniejszym współczynniku załamania np. od strony szkła o współczynniku załamania n1>1 na granicę z powietrzem, którego współczynnik załamania n2 » 1.
Wykorzystanie całkowitego wewnętrznego odbicia
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się w układach optycznych m.in. w elementach pełniących rolę zwierciadeł. Wykonuje się wtedy pryzmaty o powierzchniach polerowanych pod odpowiednim kątem, aby światło wchodząc do pryzmatu ulegało całkowitemu wewnętrznemu odbiciu na tych powierzchniach. W szczególności dla pryzmatu powstałego ze ściętego narożnika sześcianu światło po kilkukrotnym całkowitym odbiciu wewnętrznym wraca dokładnie w kierunku, z którego padało (dla zwierciadeł płaskich ma to miejsce tylko, gdy światło pada prostopadle na zwierciadło). Zestawy takich pryzmatów zostały m.in. umieszczone na Księżycu jako zwierciadła odbijające impulsy laserowe wysyłane z Ziemi (dzięki temu wykonano pomiary odległości Księżyca od Ziemi z dokładnością do kilkunastu centymetrów). Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystywane jest także w światłowodach do transmisji światła z wyjątkowo małymi stratami na duże odległości.
Struktura światłowodów
Umieszczony w środku rdzeń światłowodu ma większy współczynnik załamania niż otoczenie. Promień świetlny w światłowodzie padający pod kątem większym od kąta granicznego ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu i zostaje uwięziony w obszarze rdzenia. Do uzyskania takiego efektu nie jest jednak niezbędna skokowa granica, na której występuje odbicie. Jeżeli współczynnik załamania będzie się zmieniał w sposób ciągły, to promienie będą zakrzywiane w stronę obszaru o większym współczynniku załamania. W identyczny sposób tłumaczyć można działanie soczewek skupiających: w środku soczewka jest grubsza, co jest równoznaczne z większym przyrostem fazy fali, czyli średnia wartość współczynnika załamania jest większa niż na brzegu soczewki.
Mody światłowodowe
Prowadzenie fali świetlnej wewnątrz światłowodu wymaga, aby kąt padania był większy od kąta granicznego. Nie jest to jednak warunek wystarczający. Jeśli fala kolejno odbita na dwu granicach nie będzie miała tej samej fazy, co fala, która przebyła inną drogę to obie fale będą się wygaszać i energia fali będzie wypływać na zewnątrz światłowodu. Dla propagacji światła wewnątrz światłowodu konieczna jest pozytywna interferencja fal płaskich odbijanych na granicach, czyli różnica dróg pomiędzy nimi musi być całkowitą wielokrotnością długości fali ml (m = 0, 1, 2, …). Analogiczny warunek można wprowadzić dla promieni zakrzywianych w falowodzie o nieskokowej zmianie współczynnika załamania światła. Uwzględnienie warunku interferencji powoduje, że dla każdej wartości liczby całkowitej m uzyskuje się co najwyżej jeden kąt am i w rezultacie liczba kątów am dla których propaguje się światło w światłowodzie jest skończona. Postać pola związana z jednym kątem am nazywana jest modem światłowodowym. Liczba modów i odpowiadająca im wartość kąta...
napomoc