RO6.PDF

(111 KB) Pobierz

6. STRUKTURA NIEZAWODNO CIOWA SYSTEMU

6.1. MATEMATYCZNE MODELE SYSTEMU

Przyst puj c do oceny prawdopodobie stwa wyst pienia uszkodzenia i zwi zanej z tym

niesprawno ci systemu, warto omówi kilka cech, charakterystycznych dla ogólnego opisu systemów.

Na wst pie załó my, e układ składa si ze zorganizowanego zbioru

elementów lub modułów, których

w analizowanym przypadku nie mo na podzieli na cz ci. Opis organizacji elementów układu nazywany

jest struktur układu.

Modelem matematycznym zło onego obiektu technicznego jest uporz dkowany zbiór [4]:

śę

(

,...,

)

gdzie:

{

}

struktur systemu.

Struktur systemu mo na przedstawi w postaci:

przedstawiony w stanie zdatno ci (lub niezdatno ci), gdy mi dzy ko cami mo na (nie mo na)

utworzy bezpo rednie poł czenie zdatnych elementów.

Funkcji analitycznej, b d cej wielomianem n zmiennych, którego warto ci odpowiadaj stanom

systemu. Analityczny opis struktury otrzymuje si z postaci logicznej, korzystaj c ze znanych

zale no ci okre laj cych zwi zki pomi dzy działaniami logicznymi i analitycznymi:

ą ę

Schematu logicznego (blokowego) wykorzystujemy grafy o dwóch ko cach. System jest

Funkcji logicznej, dla której prowadzimy obliczenia na warto ciach stanu elementów.

∨

max

(

)

−

Tablicy, gdy w poszczególnych wierszach (ew. kolumnach) tablicy umieszczamy warto ci stanów

elementów i systemu.

W praktyce cz sto okazuje si , e okre lenie stanu układu jest trudne lub wr cz niemo liwe.

najpierw zredukowa efektywno

∧

min

(

)

−

układu, a dopiero w fazie kumulacji uszkodze

spowodowa

Dodatkowo, post puj ce w trakcie eksploatacji procesy degradacji poszczególnych elementów, mog

ćś

Dla układów binarnych liczba opisuj ca stan

i-tego

elementu przyjmuje warto ci

ż ę

funkcja przyporz dkowuj ca stanom elementów systemu stan systemu i jest nazywana

liczba opisuj ca stan

i-tego

elementu - dla elementów oznacza to przyporz dkowanie

(6.1)

(6.2)

{0, 1}.

wyst pienie uszkodzenia. Wynika st d, e pod poj ciem „uszkodzenie” mo e by rozumianych szereg

wykonania cz ci lub wszystkich funkcji. Wykrycie powodów wyst powania niesprawno ci mo e

wymaga przeprowadzenia wielu czynno ci, które pozwol nie tylko ustali stan układu, ale tak e

wskaza element lub moduł, którego stan jest przyczyn powstałej sytuacji.

Zakładaj c, e wyst piły takie okoliczno ci, w pierwszej kolejno ci odwołujemy si do

matematycznego modelu analizowanego układu.

Zakładaj c binarny model sprawno ci elementów, otrzymujemy:

śę

ćś

ró nych stanów, które dla operatora, realizuj cego okre lone zadanie mog oznacza niemo liwo

gdzie:

,...,N

- liczba elementów układu.

Niech

wówczas funkcja struktury b dzie mogła przyjmowa nast puj ce warto ci:

Warunek koherentno ci spełnia układ, którego funkcja struktury jest monotoniczna:

⇒

〉

i charakteryzuje si nast puj cymi wła ciwo ciami:

działanie wszystkich elementów oznacza działanie systemu;

je li system nie działa to adne dodatkowe uszkodzenie nie mo e doprowadzi go do stanu

sprawno ci;

je li system jest sprawny to adna naprawa nie mo e spowodowa jego niesprawno ci.

Oznacza to, e układ nie zawiera elementów pasywnych, których stan nie ma wpływu na stan

wpływu na stan układu.

Rozwa ane obiekty techniczne mo na traktowa jako systemy koherentne. Wyró nia si struktury

koherentne:

szeregowo - równoległe,

progowe,

mostkowe.

ą ś

ż ćą

ćś

uszkodzenie wszystkich elementów powoduje niesprawno

układu. Tym samym układ taki jest nieredukowalny, bowiem nie mo na usun

Wszystkie systemy o strukturze ró nej od szeregowej nazywamy systemami z nadmiarowo ci

ą ś

strukturaln . Celem tworzenia struktur z nadmiarowo ci strukturaln jest zwi kszenie niezawodno ci







(

)

gdy układ jest sprawny

gdy układ jest niesprawny

(

)

≥

(

)

systemu;







gdy

i-ty

element jest sprawny

gdy

i-ty

element jest niesprawny

(

,...,

)

(6.3)

(6.4)

adnego elementu bez

takich systemów.

Struktur nazywamy szeregow [4, 6, 12, 32] je li system jest sprawny wtedy i tylko wtedy, gdy

wszystkie elementy s sprawne.

(

)

∧

...

∧

min

(

,...,

)

= ∏

(6.5)

Schemat blokowy takiej struktury przedstawia rysunek 6.1.

Rys. 6.1. Schemat blokowy

struktury szeregowej

Natomiast struktur nazywamy równoległ je li system jest sprawny nawet wtedy, gdy tylko

jeden element ze zbioru elementów jest sprawny (rysunek 6.2.).

Rys. 6.2. Schemat

blokowy struktury

równoległej

Odpowiednio zale no ci opisuj ce zachowanie si systemu maj posta :

− ∏

(

−

)

Zauwa my, e pomi dzy struktur szeregow przedstawiaj c najprostszy układ, w którym

niesprawno jednego elementu powoduje niesprawno systemu, a struktur równoległ , która realizuje

jeden element jest sprawny, mo na zbudowa cały szereg struktur, które b d kombinacj szeregowo -

równoległych poł cze kolejnych elementów systemu, spo ród nich struktury progowe.

systemu wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej

elementów z

jest sprawnych.

Zauwa my, e dla

k=1

struktura progowa przyjmuje posta struktury równoległej, natomiast gdy

ćś

Struktur progow „k z

n”

n), nazywamy tak struktur , która zapewnia sprawno

zasad redundancji strukturalnej i umo liwia zachowanie sprawno ci systemu do chwili, gdy chocia

ą ę

ą ą

ćś

Symbol

jest u ywany w teorii systemów [5] dla oznaczenia nast puj cych działa :

(

)

∨

...

∨

max

(

,...,

)

(6.6)

ćś

(6.7)

k=n,

strukturze progowej odpowiada struktura szeregowa.

(

)

W ogólno ci, mo na zauwa y , e jest mo liwe oszacowanie struktury układu koherentnego przez dwie

powszechnie znane struktury: doln granic stanowi struktura szeregowa, górn struktura równoległa:

min

(

,...,

)

≤

(

)

≤

max

(

,...,

)

podł czy w prosty układ szeregowy lub równoległy (rysunek 6.3).

Rys. 6.3. Schemat blokowy struktury

mostkowej

Analiza struktury systemu jest ogólnie uznan cz ci bada niezawodno ci, maj cych na celu

skierowana na okre lenie warunków wyst pienia awarii - analiz zawodno ci układu. Tego typu analiza

mo e by prowadzona przez badanie wyst pienia niesprawno ci w oryginalnym układzie lub przez

okre lenie struktury dualnej do struktury niezawodno ci systemu:

ą śę

okre lenie warunków realizacji zada

funkcjonalnych. W przypadku analizy ryzyka uwaga jest

(

)

−

(

−

,...,1

−

)

ćś

(6.10)

W ka dym przypadku oznacza to konieczno

dokładnego okre lenia wpływu poszczególnych

elementów na stan systemu. Ustalenie prawdopodobie stwa sprawno ci lub niesprawno ci układu

zło onego z

elementów, odbywa si na podstawie oblicze prawdopodobie stwa dla zbioru prostych

zdarze , zgodnie z zasadami składania i mno enia prawdopodobie stw.

Przykładowo, prawdopodobie stwo sumy dwóch zdarze obliczamy zgodnie z zale no ci :

ą ś

(

)

(

)

(

)

−

(

)

która po uogólnieniu na dowoln liczb elementów przyjmuje posta :

(6.11)

żż

przedstawiona za pomoc struktur szeregowo - równoległych, poniewa

adnego z elementów nie mo na

W odró nieniu od przedstawionych do tej pory systemów struktura mostkowa nie mo e by

〈 ∑

gdy

∑

gdy

≥

(6.8)











ż ć ż

(6.9)

Zauwa my, e uwzgl dniaj c jedynie pierwszy wyraz po prawej stronie wyra enia (6.12)

otrzymujemy oszacowanie prawdopodobie stwa sumy zdarze w postaci:

Pomini cie wyrazów wy szego rz du jest akceptowalne w przypadku, gdy ich prawdopodobie stwo jest

bliskie zeru. Taki wynik otrzymujemy w przypadku analizy struktury układu zawodno ci, który jest

dualnym w stosunku do struktury niezawodno ci układu. Równocze nie, jak wynika z wła ciwo ci

rachunku prawdopodobie stwa, oszacowanie (6.13) mo e by ekwiwalentne równaniu (6.12) wówczas,

gdy elementy struktury niezawodno ci s niezale ne wzgl dem siebie. Z tego punktu widzenia niezwykle

niesprawno ci.

ćę

pomocnym w ocenie struktury jest wyznaczenie istniej cych w strukturze cie ek sprawno ci i ci

6.2. CIE KI ZDATNO CI I CI CIA NIEZDATNO CI SYSTEMU

cie ki i ci cia s definiowane jako odpowiednio wybrane podzbiory elementów systemu.

Rozwa my system dwustanowy utworzony przez zbiór elementów

(

1,2,...,

)

i charakteryzuj cy

si koherentn struktur . Podzbiór

⊂

systemu nazywamy cie k zdatno ci systemu (S, ), gdy od

zdatno ci elementów tworz cych cie k zale y czy system jest w stanie zdatno ci.

Odpowiednio, podzbiór

⊂

nazywamy ci ciem, gdy niezdatno

ćś

ę ż

cie ka jest

minimalna gdy nie mo na zmniejszy podzbioru o dowolny element nie powoduj c niezdatno ci cie ki.

wszystkich elementów

podzbioru S

powoduje niezdatno systemu. W strukturze niezawodno ci układu oznacza to, e elementy

podzbioru S

s tak wybierane, aby ich niezdatno wywoływała przerwanie wszystkich cie ek zdatno ci.

Najbardziej interesuj cym z punktu widzenia analizy struktury niesprawno ci układu jest

adnego innego ci cia. Sprawno któregokolwiek z elementów ci cia powoduje zachowanie sprawno ci

ćś

ć ż

wyznaczenie minimalnego ci cia. Ci cie jest nazywane minimalnym je eli nie mo na w nim wyró ni

układu. Oznacza to, e funkcja struktury przedstawiona za pomoc minimalnych cie ek zdatno ci

powinna opisywa układ poł czony równolegle, a prawdopodobie stwo niezdatno ci wyznaczane na

podstawie zale no ci obowi zuj cych dla układów o takiej strukturze. Dodatkowo zauwa my, e

szeregowej. Uwzgl dnienie tych uwarunkowa potwierdza mo liwo

sprawno ci struktury niezawodno ci układu oryginalnego.

ćę

przedstawienie takiego układu za pomoc

minimalnych ci

prowadzi do stworzenia struktury

badania niesprawno ci układu za

śą

ćś

pomoc analizy ci . Wymaga to okre lenia funkcji struktury dualnej do opisanej za pomoc

cie ek

ćś

ą ż

∑

∑ ∑∑

−

(

)

...

(

−

)

∏

−

(

∪

...

∪

)

≤

∑∑

∑

(

∪

...

∪

)

(

)

−

(

)

(

)

(6.12)

(

)

(6.13)

Plik z chomika:

pipa_3000

Inne pliki z tego folderu:

RO4.PDF (213 KB)
RO5.PDF (521 KB)
RO6.PDF (111 KB)
RO8.PDF (283 KB)

RO6.PDF

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: