Zeszyt A1 do ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki [AGH].pdf

(1726 KB) Pobierz
Zeszyt A1
do ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki
Ćwiczenie 0
Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryjnych
. .
J. Ostachowicz
Wahadło fizyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z. Stęgowski
Wahadło matematyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M. Bielewski, E. Rulikowska
Swobodne spadanie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Zięba
Moduł Younga
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J. Cieślak
Współczynnik lepkości
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J. Cieślak
Interferencja fal akustycznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W. Zieliński
Mostek Wheatstone’a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J. Cieślak
Kondensatory
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Zięba
Elektroliza
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Bolewski
Busola stycznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Bolewski
Współczynnik załamania dla ciał stałych
. . . . . . . . . . . . . . . . .
M. Chyla
Soczewki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M. Chyla
Dozymetria promieniowania
γ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E. Rulikowska
Termometr oporowy i termopara
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
J. Rosiek
Półprzewodnikowe złącze p-n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E. Łącki
0-1 – 0-14
Ćwiczenie 1
1-1 – 1-6
Ćwiczenie 5
5-1 – 5-5
Ćwiczenie 9
9-1 – 9-6
Ćwiczenie 11
11-1 – 11-6
Ćwiczenie 13
13-1 – 13-5
Ćwiczenie 25
25-1 – 25-7
Ćwiczenie 32
32-1 – 32-6
Ćwiczenie 33
33-1 – 33-8
Ćwiczenie 35
35-1 – 35-6
Ćwiczenie 41
41-1 – 41-6
Ćwiczenie 51
51-1 – 51-8
Ćwiczenie 53
53-1 – 53-10
Ćwiczenie 96
96-1 – 96-10
Ćwiczenie 121
121-1 – 121-6
Ćwiczenie 123
123-1 – 123-8
Nazwisko i imię:
Zespół:
Data:
Ćwiczenie nr 0: Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryjnych
Cel ćwiczenia:
Zapoznanie się z metodami obliczania niepewności wielkości mierzonych i wyliczanych w laboratorium
fizycznym.
Literatura
[1] Szydłowski H.,
Międzynarodowe normy oceny niepewności pomiaru,
Postępy Fizyki, Tom 51, Zeszyt
2, 2000.
[2] Ostachowicz J.,
Technika opracowania danych pomiarowych w ćwiczeniach laboratoryjnych z fizyki,
OEN, Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica, Kraków 1999.
[3]
Guide to Expression of Uncertainty in Measurements, ISO 1995,
Switzerland; tłumaczenie:
Wyra-
żanie niepewności pomiaru. Przewodnik,
GUM, 1999.
[4] Zięba A.,
Opracowanie danych pomiarowych
[5] Tarasiuk J.,
Wirtualne Vademecum Statystyki
Zagadnienia do opracowania
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Co to jest niepewność wyniku pomiaru i czym różni się od pojęcia błędu pomiaru?
Jak zapisujemy wynik pomiaru z niepewnością?
Jak szacujemy niepewność wyniku gdy wykonujemy pomiar jednokrotnie?
Omów rozkład normalny (Gaussa) i objaśnij pojęcie prawdopodobieństwa i gęsto-
ści prawdopodobieństwa.
Jaka wielkość statystyczna jest miarą niepewności i jak ją szacujemy?
Omów prawo przenoszenia niepewności; kiedy wolno je stosować?
Podstawowe parametry statystyczne wielokrotnego pomiaru (wartość średnia, od-
chylenie standardowe pojedynczego pomiaru i wartości średniej).
Ocena i podpis
7
∗
. Wyjaśnij pojęcia: poziom ufności i przedział ufności na przykładzie rozkładu nor-
malnego
8
∗
. Wyjaśnij pojęcia niepewności rozszerzonej. Jak szacuje się niepewność w przy-
padku niewielkiej liczby powtórzeń pomiaru?
Ocena z odpowiedzi:
∗
– zagadnienia dla studentów WFiIS.
0-1
1
Opracowanie ćwiczenia
i
podpis:
Opracuj i opisz zagadnienia nr
0-2
2
Wprowadzenie
Niniejsze ćwiczenie przewidziano jako ćwiczenie wstępne, zapoznające z szacowaniem niepewności w
pomiarach laboratoryjnych. Jest ono realizowane przez każdego studenta poza pracownią, jako praca
domowa, której zakres ustala prowadzący. Istotne zmiany nomenklatury i pojęć w technice opracowa-
nia wyników pomiaru, wprowadzane od lat dziewięćdziesiątych w świecie, a obecnie również w Polsce,
zmusiły do poprzedzenia części praktycznej wprowadzeniem ułatwiającym realizację tego ćwiczenia.
Dodajmy jednak, że rzetelne przygotowanie się do „szacunku niepewności” w pomiarach laboratoryj-
nych wymaga w zasadzie przyswojenia sobie podstawowych wiadomości ze statystyki. Oprócz wielu
podręczników, pomocą w tym może służyć „Wirtualne Vademecum Statystyki” znajdujące się w ma-
teriałach dydaktycznych na stronie Wydziału Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH (pozycja [5] w
spisie literatury).
Pomiar i zapis wyniku pomiaru
Pomiar. Aby cokolwiek zmierzyć, musimy znać definicję mierzonej wielkości (np. co to jest dłu-
gość?) oraz jej jednostkę (np. metr), musimy dysponować sprawnym przyrządem pomiarowym
(np. liniałem czy taśmą metalową, suwmiarką, śrubą mikrometryczną) wyskalowanym według
wzorca. Porównując wielkość mierzoną (np. długość stołu) z jednostkową długością (np. 1 mm
na przymiarze metalowym) – uzyskamy wynik pomiaru, to jest liczbę wraz z jednostką (np. 1522
mm). Podobna jest procedura pomiaru wielkości fizycznych wyznaczanych metodami pośredni-
mi, na przykład pomiar temperatury za pomocą termometru spirytusowego z wykorzystaniem
zjawiska rozszerzalności objętościowej cieczy.
Wynik pomiaru i jego zapis. Liczba otrzymana w wyniku procedury pomiarowej wraz z jednost-
ką, np. przytoczony powyżej rezultat pomiaru długości stołu 1522 mm, nie jest pełną informa-
cją o mierzonej wielkości. Potrzebna jest również ocena wiarygodności uzyskanego rezultatu
polegająca na oszacowaniu tzw.
niepewności
wyniku. Rozróżniamy dwie metody obliczeń nie-
pewności pomiaru: metodę typu A (stosowaną dla serii pomiarów) lub metodę typu B (np.
dla pojedynczego pomiaru niepewność szacowana jest z niepewności wzorcowania przyrządu
lub w oparciu o tzw. działkę elementarną stosowanego miernika). Najczęściej wykorzystuje się
pojęcie
niepewności standardowej
(u). Przyjęto umowę, że wynikiem pomiaru jest uzyskany
liczbowy rezultat pomiaru wraz z wartością liczbową oszacowanej niepewności standardowej –
obie liczby reprezentują pewne wielkości, wyrażone
przy użyciu tej samej jednostki!
Nie-
pewność standardową zaokrągla się do maksymalnie dwóch cyfr znaczących, a wynik pomiaru
zaokrągla się i podaje z miejscami znaczącymi zgodnymi co do pozycji z niepewnością. Na
przykład, zapisujemy wynik: 1522 z niepewnością 1, ale nie 1522 z niepewnością 0,9. Albo
1,00061 (u = 0, 00027), czy zaokrąglony 1,0006 (u = 0, 0003), ale nie 1,0006 (u = 0, 00027). Ka-
rygodnym jest podawanie wszystkich cyfr wynikających z obliczeń numerycznych przy użyciu
kalkulatora, np.: 1522,79346214 (u = 1, 35791622).
Nazewnictwo. W języku potocznym, a także w wielu dotychczasowych opracowaniach nauko-
wych i technicznych stosuje się pojęcie błędu i uściślenia tego pojęcia przydatne do opisu efektów
spowodowanych różnymi przyczynami (źródłami) różnic wyniku pomiaru wielkości mierzonej i
jej wartości prawdziwej. Przez
błąd
rozumie się różnicę wyniku pomiaru i wartości prawdziwej,
zazwyczaj nieznanej.
Ocena niepewności typu B (pomiar jednokrotny)
Dość często w życiu codziennym, w technice i nauce uznajemy za wystarczające jednokrotne
wykonanie pomiaru. W zależności od potrzeby dobieramy wówczas przyrząd pomiarowy odpo-
wiedniej jakości (dokładności). Na przykład, w pomiarach długości czy grubości jest to liniał
metalowy z najmniejszą działką pomiarową 1 mm albo suwmiarka (z działką 0,1 mm lub 0,005
mm) czy też śruba mikrometryczna z działką 0,01 mm. Do każdego przyrządu pomiarowego
powinna być dostarczona informacja producenta o dokładności z jaką mierzy dany przyrząd
(często sprowadza się ona do podania tzw. błędu maksymalnego – maksymalnej różnicy mię-
dzy wynikiem poprawnego odczytu ze skali przyrządu a wartością prawdziwą). W przypadku
braku takiej informacji przyjmuje się, że dokładność, z jaką mierzy dany przyrząd jest równa
0-3
wartości działki elementarnej (np. 0,01 mm dla śruby mikrometrycznej, czy też 1 mm dla przy-
miaru metrowego). Zdarzają się jednak przypadki, że na przyrządzie zaznaczone są drobniejsze
działki, niż to wynika z jego rzeczywistej dokładności (np. działki jednomilimetrowe na kilkuna-
stometrowej taśmie mierniczej powszechnego użytku). Wtedy to należy kierować się własnym
doświadczeniem i przyjąć rozsądną wartość dokładności z jaką mierzy dany przyrząd, równą
wielokrotności działki elementarnej (np. 1 cm dla wspomnianej wyżej taśmy mierniczej, o ile
mierzona długość przekracza kilka metrów). Podobnie, wykorzystując przyrząd analogowy, np.
woltomierz wychyłowy magnetoelektryczny, możemy oszacować dokładność wyniku pomiaru na
podstawie tzw. klasy przyrządu. Klasa przyrządu to liczba, która określa jaki procent używane-
go w pomiarze zakresu przyrządu może być utożsamiany z dokładnością pomiarową, a dokładnie
– błędem maksymalnym. I tak, pomiar napięcia 12,5 V przy zakresie 30 V, przyrządem klasy
”1”, wykonany jest z dokładnością wynoszącą 1% z 30 V = 0,3 V. Oszacowanie niepewności
pomiaru jednokrotnego metodą typu B,
u
B
, dokonujemy w oparciu o analizę a priori (przed
pomiarem) wszystkich znanych źródeł niepewności, w szczególności o informacje o danym typie
przyrządu i metodzie pomiaru. Korzystamy tu z danych producenta przyrządu oraz analizuje-
my warunki, w jakich pomiar został wykonany. Oznaczmy dokładność pomiaru przez ∆ – jest
to zwykle najmniejsza działka używanego przyrządu (ew. błąd maksymalny). Przyjmujemy za-
zwyczaj, że z równym prawdopodobieństwem nieco różne wartości mierzonej wielkości mogą się
zawierać w przedziale (µ
±
∆), gdzie przez
µ
oznaczamy tzw.
wartość oczekiwaną
zmiennej
losowej, którą reprezentuje mierzona wielkość. Wartość oczekiwana może być utożsamiana ze
wspomnianą wcześniej „prawdziwą” wartością mierzonej wielkości (np. uzyskaną — z bardzo
dobrym przybliżeniem -– w pomiarach o wyjątkowo wysokim stopniu dokładności). Z rozważań
statystycznych tego postulowanego tzw. równomiernego rozkładu zmiennej losowej wynika, że
niepewność standardowa typu B,
u
B
, pomiaru tym przyrządem wyraża się wzorem
√
(1)
u
B
= ∆/ 3
≈
0.58∆.
Przykład 1.
Zmierzono suwmiarką grubość płyty stalowej i odczytano wynik 24,8 mm. Zapiszemy wynik
pomiaru: 24,8 mm (∆ = 0, 1mm) zaznaczając, że na podstawie informacji o przyrządzie przy-
jęliśmy wartość działki elementarnej równą 0,1 mm. Pomiarowi temu przypiszemy niepewność
standardową,
u,
równą 0,06 mm [wzór(1)], zaznaczając, że uwzględniliśmy tylko informacje o
jakości przyrządu (suwmiarki).
Ocena niepewności typu A (pomiar wielokrotny)
Jeżeli oceniamy, że zmienne warunki pomiaru lub zmiany mierzonego obiektu mogą powodować
nieco różne wyniki pomiaru, często decydujemy się na wielokrotne powtarzanie pomiaru. Na
przykład, wyniki pomiaru średnicy dość długiego, metalowego drutu o przekroju kołowym, wy-
konywane śrubą mikrometryczną w różnych miejscach drutu mogą znacząco się różnić. Oznacz-
my kolejne wyniki
n-krotnie
powtórzonego pomiaru przez
x
i
, gdzie indeks
i
oznacza numer
pomiaru (i = 1,
..., n).
Wówczas średnia arytmetyczna
x
z wyników pomiarów jest dobrym
¯
oszacowaniem (w statystyce używamy terminu: estymatorem) wartości oczekiwanej
µ:
1
n
x
=
¯
x
i
−→
µ.
n
i=1 n→∞
(2)
(Z powyższego wzoru wynika, że dla liczby pomiarów rosnącej nieograniczenie średnia arytme-
tyczna staje się
dokładnie
wartością oczekiwaną).
Niepewność standardową typu A,
u
A
, mierzonej wielkości
x
utożsamiamy w tym przypadku z
odchyleniem standardowym średniej
S(¯
); i tak
niepewność standardowa
u
A
opisana jest
x
wzorem:
n
(x
i
−
x
)
2
¯
u
A
=
u(x)
=
S(¯
) =
x
i=1
n(n
−
1)
.
(3)
0-4

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin