-wiczenia 1 Modelowanie uk-adów_1 masowy.pdf

(395 KB) Pobierz
E. Michlowicz: IMiU – Modelowanie układów dynamicznych
Ćwiczenia 1
MODELOWANIE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
WCIĄGARKI PRZEJEZDNE
1. Modelowanie wg zasady d’Alamberta:
Układ znajduje się w stanie równowagi dynamicznej, jeśli dla dowolnego elementu
bezwładnego – związanego z sąsiednimi elementami układu poprzez więzy (sprężyste,
z tłumieniem) –
suma wszystkich sił uogólnionych:
zewnętrznych, masowych i
przenoszonych przez więzy
wynosi zero.
Model d’Alamberta
M
bn
+ M
sn
+ M
tn
- M
sn-1
- M
tn-1
– M
n
= 0
gdzie:
M
sn
lub
S
sn
– moment
lub
siła sprężystości w więzi
n,
M
tn
lub
S
tn
– moment
lub
siła tłumienia w więzi
n,
M
n
lub
S
n
– moment
lub
siła wymuszająca ruch (zewnętrzna) elementu
n,
M
bn
lub
S
bn
– moment
lub
siła bierna (oporu) elementu
n,
k
n
– współczynnik sprężystości (sztywności) więzi
n,
h
n
– współczynnik tłumienia (wiskotycznego) więzi
n.
2.
Równania ruchu
Funkcja
L
jest nazwana funkcją Lagrange’a i reprezentuje nadwyżkę energii
kinetycznej nad potencjalną.
Równania Lagrange’a drugiego rodzaju:
dla układu
zachowawczego
–
1
E. Michlowicz: IMiU – Modelowanie układów dynamicznych
tj. układu bez strat i bez wymuszenia zewnętrznego:
d
L
L
(
)
�½
0
dt
q
j
q
j
dla układu
niezachowawczego
–
tj. układu ze stratami i z wymuszeniem:
d
L
L
R
(
)
�½
Q
j
dt
q
j
q
j
q
j
gdzie:
j = 1…k; przy czym
k
jest liczbą stopni swobody;
q
j
–
współrzędna uogólniona;
funkcja strat
R
�½
f
(
q
j
)
Q
j
�½
f
(
q
,
q
,
t
)
funkcja wymuszeń
Układy rzeczywiste są układami niezachowawczymi.
Po odpowiednich podstawieniach (do równania Lagrange’a) i zróżniczkowaniu
otrzymujemy równanie ruchu:
M
d
�½
M
s
M
obc
d
dI
2
�½
I
dt
d
2
Moment dynamiczny
jest różnicą pomiędzy momentem silnika (wymuszeniem
zewnętrznym) a momentem oporu (obciążeniem);
I = const.
M
d
�½
M
s
M
obc
�½
I
Układ znajduje się w stanie równowagi,
M
d
= 0,
tj. dla M
s
= M
obc
.
d
ω
dt
Więzy sprężyste
Dla przesunięcia prostoliniowego
wartość tego współczynnika można wyznaczyć ze
wzoru:
k
r
�½
F
EQ
�½
l
l
gdzie:
F - siła rozciągająca więzy [N],
Δl - wydłużenie liniowe [m],
E - moduł sprężystości Younga [N/m
2
],
Q - przekrój poprzeczny [m
2
],
l - długość więzi [m].
Dla przesunięcia obrotowego
współczynnik sztywności jest równy:
M
G
d
4
k
s
�½
�½
32
l
gdzie:
M - moment skracający więzy [Nm],
Δα - skręcenie więzi [rad],
G - moduł sprężystości poprzecznej [N/m
2
],
d - średnica więzi [m].
2
E. Michlowicz: IMiU – Modelowanie układów dynamicznych
3. Równania ruchu dla mechanizmów wciągarki
Mechanizm podnoszenia:
Układ mechanizmu podnoszenia (rys.2.) ma dwa stopnie swobody i opisany jest
dwoma równaniami:
m
1
x
1
�½
S
1
k
x
1
x
2
h
x
1
x
2

m
2
x
2
�½ 
S
2
k
x
1
x
2
h
x
1
x
2

Rys. 2.
Model obliczeniowy mechanizmu podnoszenia sprowadzony do układu dwóch
mas zredukowanych, k – zredukowana sztywność liny zastępczej, h – zredukowany
współczynnik tłumienia, S
1
,S
2
– siły zastępcze.
Mechanizmu jazdy:
Układ mechanizmu jazdy, układ dwumasowy (rys.7.) z więzami sprężystymi ma dwa
stopnie swobody i opisany jest dwoma

równaniami:
I
1
1
�½
M
1
k
1
2
h
1
2

I
2
2
�½ 
M
2
k
1
2
h
1
2
Rys. 3.
Model dwumasowy mechanizmu jazdy wciągarki sprowadzony do modelu
obrotowego, k –zastępczy współczynnik sztywności wałów napędzających koła jezdne,
M
1
,M
2
– momenty czynne i bierne, I
1
,I
2
– momenty bezwładności, h –zastępczy
współczynnik tłumienia w wałach napędzających koła jezdne.
3
E. Michlowicz: IMiU – Modelowanie układów dynamicznych
Równanie ruchu dla modelu jednomasowego:
Więź sztywna, współczynnik sprężystości k = ∞; h – pomijamy.
Moment rozruchowy średni:
M
rsr
�½
0,85
M
r
max
[Nm]
Moment bezwładności zredukowany na wał silnika przy podnoszeniu ciężaru:
I
z
2
I
z
3
(
Q
Q
0
)
D
b
2
[kgm
2
],
I
zr
1
�½
I
s
I
sp
I
z
1
2
...
2
2
i
1
1
4
g
i
i
w
gdzie:
Q
[N],
Q
0
[N],
D
b
[m],
g
[m/s
2
].
t
r1
�½
n
s
I
zr1
[s],
9,55 M
rsr
M
1
Czas rozruchu przy podnoszeniu ciężaru:
gdzie:
M
rsr
[Nm] – moment rozruchowy średni,
M
1
[Nm] – poprawiony moment przy podnoszeniu ciężaru,
n
s
[obr/min] – prędkość obrotowa silnika,
t
r min
[s]
�½
t
h min
[s]
,
t
r max
[s] = 1 - 2 [s]
- maksymalny czas rozruchu.
Sprawdzenie warunku na czas rozruchu:
t
r min
t
r
t
rmax
t
rmin =
v
p
/ a;
zalecane a: (0,2 do 0,5) m/s
2
4
E. Michlowicz: IMiU – Modelowanie układów dynamicznych
PRZYKŁAD obliczeń i równanie ruchu
DANE:
Udźwig
Przełożenie wielokrążka
Prędkość podnoszenia
Prędkość jazdy wózka
Wysokość podnoszenia
Siła ciężkości wciągarki
Względny czas pracy_mj
Względny czas pracy_mp
Zakładana prędkość obrotowa silnika
podnoszenia wciągarki
Zakładana prędkość obrotowa silnika
mechanizmu jazdy
Z obliczeń:
D
B
= 280 mm
Wymagana prędkość obrotowa bębna:
Q
i
w
V
p
V
j
H
G
w
ε
j
ε
p
n
p
n
j
50
2
8
20
7,6
8
40 %
60 %
1000
750
kN
m/min
m/min
m
kN
1/min
1/min
n
'
b
�½
Wymagane przełożenie reduktora:
V
'
P
i
w
�½
18,19[1 / min]
D
B
i
'
�½
n
'
S
�½
54,98
n
'
B
Przyjęto przekładnię II-stopniową: i = 52,5
Sprawność jednego stopnia przekładni
Sprawność bębna
p
�½
98%
b
�½
94,5%
Sprawność wielokrążka
w
�½
98,5%
Sprawność mechanizmu przy pełnym obciążeniu
�½
P N
*
B
*
W
�½
87,609%
Momenty oporu na wale silnika w ruchu ustalonym:
-podnoszenie ciężaru
M
'
1
�½
(
Q
Q
0
) *
D
b
�½
0,0738[
kNm
]
2 *
i
'*
i
w
*
5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin