Przychoda A. - Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zbiór zadań. Klasa 2. Zakres Rozszerzony.pdf

(27581 KB) Pobierz
Aleksandra Ciszkowska
Alina Przychoda
Zygmunt
Łaszczyk
poznac,
zrozum
1
ec
/'
tt
,f
KLASA 2
ZAKRES ROZSZERZONY
Zbiór
zadań
do liceum
i
technikum
lml
~
S
PIS
llU
'.>C
i
.
~~·
..•..·····- '"""'
"' ..„ ...
„
1
„--·-··
„„„
„„
.„...
„.'.„.„.••.•„
•.
„
•
.•
O
zbiorze
zadań
„
4
Wyraź~.~
ia wymierne
49
•
'
...
-·
•MO••••O•o•O•
„
~
Ciągi
„ ..
„
„ „ . „..
„ „ .
„
. . .
..
.
„
.
•.
„ „ „.
„
. „
•
.
••
„ „ „
.
...
.
„ „ „ „..
„ „ „ . „ . „ „
.
.•
„
77
-· -· -„--···---·
- -- -
---------
-
------------
----·-··---·-
·---·-- ----·--··-···--------------
--
----:
~
C,
Funkcje
wykła.dnićza
rlogarytmiczna
90
;:
Geometria analityczna
....
„„.••
„
„
„.„„
..
126
Odp<:>wiedzi
...
„
„
„
...
„
.
„
.
.
137
i
!
I
'.
''
~
!
Zbiór
si<;
z
tematycznych.
Na jego
końcu
zamieszczono odpowiedzi
do
wi~zości
znajduj
ących
si~
·
,
::/
w
nim
zadań
oraz
wskazówki
do
wielu
z.adań
trudniejszych.
· ·
·'' ·
..„._._,.„.:.„„„.•
„„„.•„.„„.
zadań składa
ośmiu
rozdziałów
/f~<-~
.
Zbiór
zadań
jest
uzupełnieniem
podręcznika
Matematyka.
Poznać, zrozumieć.
Kształcenie
w
zakresie
rozszerzonym
dla
klasy
drugiej
liceum
i
technikum.
Prze-
znaczony
jest dla
tych
uczniów,
którzy
chcą
przez
rozwiązywanie zadań
zdobyć
i
utrwalić
umiejętności
matematyczne
sprawdzane
na
egzaminie
maturalnym
na
poziomie
rozszerzonym.
z
ośmi u
rozdziałów,
które
odpowiadają
kolejnym
rozdzia-
łom
podręcznika
Matematyka.
Poznać, zrozumieć.
Kształcenie
w
zakresie
rozsze-
rzonym
dla
klasy
drugiej. Zadania
w
rozdziatach
zostały
podzielone
na
otwa1te
i
zamknięte
.
Ułożono
je
zgodnie z
kolejnością
tematów
w
poszczególnych
rozdzia-
łacb
podręcznika
oraz
według wzrastającego
stopnia
trudności.
Wśród zadań
zam-
kniętych występują
zadania wielokrotnego wybom
z
jedną
poprawną
odpowie-
dzią
oraz
takie,
które
mają więcej
niż
jedną
poprawną
odpowiedź
(oznaczone
};.),
a
także
zadania
typu prawda
I
fatsz.
Zbiór
zadań
składa
się
''
'
;
I
i
I
'
.
I
w
zbiviLC
~adań
są
takie
same
jak
w
podręcwiku
Numer i
!Ytuł
rozdziału
Na
początku
rozdriafu
znajduią
si~
zadania
otwarte
11.~:.:)";;:,::~1
.,.
i.
-.::1'1",
•.v,...
~,
.....
~'""''rl"
,.-.„.),„,
„.,.
Ili
~ł
„ . .
~·
.~
.•.•,
'
~-
.
;
>
,,
„
1.
•·N!<'
.
..,,
Oi;
•
h
'
!''l"I
t.
11
. I
•I
;
i
i
)
•
•
1~•
"'
·~···~·
.l.- ...
•
ł1
it
•~
·
:>",
·~1„.;.'•
·
""""lor
•
).•
-„:.•
M..,. ~-
,.
!>".
.
....
t;
~:~'."t„
.))
.......
~
·-lpolo1 "
.... -
,..
....\.,
~
,2-o
I
"'
<::....
1;ira
·
,
t.;/1'
•4i
'
''
i!
Kolejność
z~dań
.
„
l \<!!l..' •i·I•
.,;,,;.
;)o•'d•
1:
.,:.<.<-
l\11
,
l••
li
J.„
~·
.„,„,
,'
.
w
l
'l.;
odpowiada
kolejności
tematów
w
podręczniku
„„....
t......._.
.:.
1
,
,·,
„'
••
„~
"'
,
...y,•r
•
I•
•
~·•
I
''°'
•
,I
~· .~„,.
'I<,
•
fh'l' I
.',t<'
.
,,,,
~·'
,
.
•
il""
" '<·'
,
,
.t.,'
~
11•
Ili.•'
•'n
,1
,\o'
•
l
•
.„„,.
.1<''
(;•
~,1 ;
„.
t
(),l
łl
''
.
~· 1
„.
:l'.-'l
-.Jr
•·'J„
'
„.•,
1•'tJ.o ,/,
•
,
:I.o•
I
,I
i
''
'
Zadania trudniejsze
o:z:nac:zono
~~~
Obok
zadań,
które
wykrac2aj:i
poza
podstawę
programową
,
W
zbiorze,
poza
typowymi
zadaniami
dla
zakresu rozszerzonego,
znajdują się
za-
dania
trudniejsze
(oznaczone
)
oraz zadania dodatkowe,
wykraczające
poza
pod-
stawę programową,
oznaczone
pomarańczowym
paskiem na
marginesie.
Na
końcu
zbioru
znajdują się
odpowiedzi do
większości
zadań
,
a do
wielu trudniej-
szych
dołączono także
krótkie wskazówki.
Należy
jednak
pamiętać, że mogą
istnieć
inne
od sugerowanych sposoby
rozwiązywania zadań.
Zachęcamy
do
sa-
modzielnej
pmcy.
Wszystkim,
którzy
sięgną
po nasz
zbiór,
życzymy
owocnie
spędzonego
czasu.
znajduje
si~
pomarańczowy
pasek
'.
.
Zadania,
które
możesz
rozwi~za(
z
utyciem
hlkulatora,
oznaczono
\
.·
„
\:>'
~
;:~·:
'.
,
"~~~~·
-._.,
.
..
.::-;:;'
'
;:·
.:~:
:
· "
~~~
~
·
·
_
...„,,,
....
.11oo1...
··~
•••
~··
„„
;
Autorzy
[i
"'
Zadania
Pod
koniec
rnzdzialu
znaj
dują
si~
zamknięte,
któ
re
mają wi~cej niż
jedną
poprawną
odpowiedź,
zadania
zomkni~l~
oznaczono
~;ł-
..,.....„„.••..•
„..
·- ··
„.--„·--·----
··-
- ·-·-·
..
„_......··-·
-····'···-····-·······---······················.•
········-··--·-·····-············„·······---
-······
··········"····---·...•·········•···
·········-···················.„„
.
................-
•.-.,·-··········
Zadania otwarte
1.
Na
płaszczyźnie
dane
są
trzy
różne:
a)
proste
prrecinające
się
w
jednym punkcie,
b)
proste
równoległe
,
c)
proste,
z
których
dwie
są
równoległe.
W
ilu
punktach
moi.e
przeci<!Ć
te
proste
dowolna,
na
tej
płaszczyźnie?
różna
od
nich
prosta,
leżąca
2.
Na
ile
części można
podzielić płaszczyznę:
a)
dwiema
różnymi
prostymi,
które
są
w
niej zawarte,
b)
trtema
różnymi
prostymi,
które
są
w
niej
zawarte?
Odpowiedzi
uzasadnij za
pomocą
odpowiednich
rysunków.
3.
Czy
narysowana
figura
jest
wypukła
czy
a)
wklęsta?
b)
c)
I
d)
e)
g)
~
f)G
;
;
i
.
h)
'
I
I
.
,,.,„„
\,_
,
,
,
,
„ ... ___
„„
4.
Ile
różnych:
a) prostych
można
poprowadzić
przez
trzy
rói ne
punkty na
płasz.cz.yźnie (roz.waż
różne
możliwe
położenia
punktów)
,
b)
półprostych wyznaczają
dwa
różne
punkty n:i.
płaszczyźnie,
c)
okręgów
można poprowadzić
przez dwa
różne
punkty
na
płaszci.yźnie,
d)
okręgów
można poprowadzić
przez trzy
różne
punkty
na
płaszczyźnie
(rozważ
różne
możliwe
położenia
punktów)?
5.
Dane
są
trzy
okJęgi
przecinające
się
parami:
0(01.
r1)
.
0C02. r2)
i
0(0 3,
r3).
Ile
różnych
łuków
wyznaczają
punkty
przecięcia
okręgu
0(01,
ri)
z
okręgami
o(0
2 ,
r
2 )
oraz o(0
3 ,
r
3
)?
Rozważ
różne
możliwe
położenia
okręgów.
6.
Punkty
A, B, C
są
środkami kół
o
promieniach
równych
odpowiednio
długościom
odcinków
AB,
BC
i
CA,
przy
czym
punkty
A,
B,
C:
a)
leżą
na jednej
prostej
,
b) nie
Jeżą
na
jednej prostej.
Czy
część
wspólna tych
kół
jest
fi
guni
wypukłą
czy
wklęsłą?
~
:
7'
Na rysunku przedstawiono
t17y
proste
przecina-
jące
się
parami
w
punktach
A,
Bi
C.
Punkty
D,
;
'
I:
E
i
F
m1leż.1
odpowiednio
do
odcinków
AB,
BC
J
!
~
i
i
AC.
Wymień
wszystkie
wielokąty,
których
wierz-
i:
.
i
chołkami
mogą
być
punkty
A.
B,
C,
D, E, F
.
;
.
A
10.
Wskaż,
który
z
punktów
P, R,
S
leży
a)
między pozostałymi
dwoma
punktami,
jeśli:
'
'
IPRI
=
3,
!SRI=
7,
IPS! =
10,
b)
IPRI
=
G
!PSI
=
vs,
r
2
,
ISRI
=
11.
c)
IRSI
=
log~
.!
l
27
,
I
ISP!
=
4. IPRI
=
3,25,
I
d
)
I
I
=J1
·
I' I
=4,
I
PR
I
=
S
+
./2.
PS
SR
- -
- .
2
11.
Sprawdź,
czy
punkt
P
leiy
na
prostej
AB .jeśli:
IAP
=
4,
IPBI
=
12,
IAH
=
16,
I
I
b)
IPAI
=
7
,
!PBI
=
11
,
IABI
=
4,
c)
IABI
=
24,
jPBI
=
18,
!PAI=
8,
d)
IAPI
=
25,
IPBI
=
14,
IABI
=
12.
a)
12. Punkt
C
dzieli
odcinek
AB
w
stosunku
3
:
5,
natomiast punkt
D
dzieli
1en
sam
od-
cinek
w
stosunku
5:
2. Wiadomo.
że
IDBI
=
4
cm. Oblicz
długość
odcinka
CD.
13.
Dane
są
punkty
A,
B, P
i
odległości
między
nimi:
!API=
IABI
=
3111.
Sprawdź ,
czy
punkt
P
nalezy do
odcinka
AB,
jeśli
:
"'-c
F
J3,
!PBI=
m
-
I.
E
a)
m
c)
m
=
2
+
.j?.,
=_
_!__
,
J3+
l
b)
m
=
'~
-
d)
m
=
3
-
2
1
,
/2.
D
R
;i
! :
8.
Punkty
A.
B, C.
JJ,
E
na
rysunku
są
wierzchołkami
pewnego
pięciokąta.
Ile
róż­
nych
pięciokątów
o
wierzchołkach
w
tych punktach
możesz narysować?
Czy
są
to
pięciokąty
wypukłe
czy
wklęsłe?
a)
D
14.
Określ
wzajemne
położeni
e
punktów
A
,
B
i
C
w
zależności
od
wartości
a,
jeśli
IAB!
=
2a
+
4,
IBCI
=
2a
+
1,
IA
Cl
=
2a
-
I.
15.
Sprawdź,
czy
istnieje
trójkąt
ABC,
jeśli:
i:
b)
E.
E.
D
IABJ
=
2,
IBCJ
=
.fi,
IACI
=
J2,
b)
IA
=
1,
!BCJ
=
)3,
]AC!= 2,5,
BI
c)
IABI
=
2~
,
!BCI
=
1.5,
iACI
=
l
~·
a)
·c
A
.
B
A
.
·c
.
B
16.
Oblicz:
miarę kąta
a .
a)
k
b)
c)
k
9.
Punkty
A,
B
i
C
leżą
na jednej
prostej. Opisz
wzajemne
położenie
tych
punktów,
jeśli:
m
a)
JCBI
=
12
cm,
JCAJ
=
2
cm
i
JABi
=JO
cm.
b)
IABI
-
ICBI
=
8 cm
i
IACI
=
12
cm.
fil
m
o

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin