listyall.pdf

(379 KB) Pobierz
Elektrotechnika
Podstawy Automatyki 2
PODSTAWY AUTOMATYKI 2 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 1
Transformata Z
1. Korzystając wprost z definicji znaleźć transformatę Z funkcji:
a.
b.
c.
f
(
n
)
�½
3
n
f (n)
�½
2
n
2
f (n)
�½
3
2 n
1
d.
e.
f.
f (n)
�½
5n
1
f
(
t
)
�½
e
4
t
1
(
t
)
f
(
t
)
�½
e
t
T
p
1
(
t
)
2. Korzystając z podstawowych własności transformaty, znaleźć transformatę Z funkcji:
a.
b.
c.
f (t )
�½
3t
8
1
(t )
d.
e.
f.
f (t )
�½
0,5t
2
1
(t )
f
(
t
)
�½
5
e
3
t
1
(
t
)
f
(
t
)
�½
t
3
e
4
t
1
(
t
)
f
(
t
)
�½
t
5
1
(
t
)
f
(
t
)
�½
t
1
1
(
t
)
3. Obliczyć odpowiedź na impuls Diraca,
g
(n)
, dla układu impulsowego o transmitancji:
a.
G
(
z
)
�½
b.
G
(
z
)
�½
c.
G
(
z
)
�½
d.
G
(
z
)
�½
0,5
z
2
z
2
6
z
5
5
z
2
z
6
z
8
2
e.
G
(
z
)
�½
f.
G
(
z
)
�½
z
z
2
1,5
z
0,5
2
z
3
z
9
z
20
2
z
0,5
z
2
7
z
10
4
z
2
z
2
8
z
15
g.
G
(
z
)
�½
h.
G
(
z
)
�½
3
z
1
z
2
4
z
3
z
1
z
2
2
4. Obliczyć odpowiedź na skok jednostkowy,
y
1
(
n
)
, dla układu impulsowego o transmitancji:
a.
G
(
z
)
�½
b.
G
(
z
)
�½
c.
G
(
z
)
�½
z
z
2
d.
G
(
z
)
�½
e.
G
(
z
)
�½
f.
G
(
z
)
�½
2
z
1
z
1
z
z
2
5
z
6
z
4
z
2
z
2
1
0,5
z
1
z
1
z
1
Elektrotechnika
Podstawy Automatyki 2
5. Dana jest odpowiedź na impuls Diraca
g
(n)
. Obliczyć transmitancję takiego układu
impulsowego:
a.
g
(
n
)
�½
2
3
n
3
2
n
c.
g
(
n
)
�½
2
(
1)
n
1
3
(
2)
n
b.
g
(
n
)
�½
5
2
n
1
g
(
n
)
�½
n
3
n
1
d.
6. Wyznaczyć odpowiednik impulsowy transmitancji układu ciągłego
G
(s)
dla czasu
próbkowania
T
p
�½
0,1
s
.
a.
G
(
s
)
�½
b.
G
(
s
)
�½
c.
G
(
s
)
�½
2
s
1
s
2
3
s
2
d.
G
(
s
)
�½
e.
G
(
s
)
�½
f.
G
(
s
)
�½
1
s
2
4
s
2
s
2
5
s
4
1
s
2
5
s
6
s
4
s
2
2
s
1
s
2
2
s
1
Elektrotechnika
Podstawy Automatyki 2
PODSTAWY AUTOMATYKI 2 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 2
Równania różnicowe. Ekstrapolatory
1. Dla układu impulsowego o transmitancji
G
(z )
, zakładając zerowe warunki początkowe,
obliczyć wartość pierwszych pięciu próbek sygnału wyjściowego
y
(n)
, dla sygnału
wejściowego
u
(
t
)
�½
(
t
)
.
a.
G
(
z
)
�½
b.
G
(
z
)
�½
5
z
5
4
2
z
1
c.
G
(
z
)
�½
d.
G
(
z
)
�½
z
2
z
2
2
z
3
z
2
2
z
2
2
z
1
2. Znaleźć równanie różnicowe wiążące sygnały wejściowy i wyjściowy dla układu
impulsowego o transmitancji
G(z )
, zakładając zerowe warunki początkowe. Obliczyć
wartość próbki sygnału wyjściowego
y
(3)
, dla sygnału wejściowego
u
(
t
)
�½
1
(
t
)
.
a.
G
(
z
)
�½
b.
G
(
z
)
�½
z
1
z
2
6
z
5
1
z
2
5
z
6
c.
G
(
z
)
�½
d.
G
(
z
)
�½
2
z
10
1
z
2
2
3. Rozwiązać równanie różnicowe dla podanych warunków początkowych.
a.
y
(
n
)
4
y
(
n
1)
�½
0
,
b.
y
(
n
)
9
y
(
n
2)
�½
0
,
y
(
2)
�½
1
y
(
1)
�½
1
y
(
1)
�½
1
,
c.
y
(
n
)
3
y
(
n
1)
2
y
(
n
2)
�½
0
,
d.
y
(
n
)
3
y
(
n
1)
2
y
(
n
2)
�½
0
,
e.
y
(
n
)
y
(
n
1)
2
y
(
n
2)
�½
0
,
y
(
1)
�½
2
,
y
(
1)
�½
3
,
y
(
2)
�½
1
y
(
2)
�½
2
y
(
1)
�½
3
,
y
(
2)
�½
6
4. Rozwiązać układ równań różnicowych dla podanych warunków początkowych.
x
1
(
n
1)
 
4
3
 
x
1
(
n
)
�½
a.
,
x
(0)
�½
2
,
x
2
(0)
�½
1
x
2
(
n
1)
 
2
1
 
x
2
(
n
)
1

 
4
 
x
1
(
n
)
x
1
(
n
1)
 
6
�½
b.
 
x
(
n
)
,
x
1
(0)
�½
1
,
x
2
(0)
�½
2
x
2
(
n
1)
 
3
1
 
2
Elektrotechnika
Podstawy Automatyki 2
x
(
n
1)
 
4
3
 
x
1
(
n
)
c.
1
,
x
1
(0)
�½
3
,
x
2
(0)
�½
1
�½
x
2
(
n
1)
 
3
2
 
x
2
(
n
)

 
5. Obliczyć transmitancję
G
(z )
obiektu o transmitancji
G
(s)
przy zastosowaniu ekstrapolatora
zerowego rzędu.
a.
G
(
s
)
�½
b.
G
(
s
)
�½
c.
G
(
s
)
�½
1
,
T
p
�½
1
s
s
1
2
,
T
p
�½
1
s
s
ln(0,5)
2
,
T
p
�½
0,1
s
s
5
d.
G
(
s
)
�½
e.
G
(
s
)
�½
f.
2
,
T
p
�½
10
s
s
5
1
,
T
p
�½
1
s
s
2
3
s
2
G
(
s
)
�½
s
1
,
T
�½
1
s
s
ln(4)

s
ln(2)
p
6. W układzie jak na rysunku zastosowano ekstrapolator zerowego rzędu. Obliczyć wartości
pierwszych czterech próbek sygnałów odpowiedzi
y
(n)
i błędu
e
(n)
przy pobudzeniu skokiem
jednostkowym (
T
p
�½
1
s
).
G
E
(s)
T
p
G
0
(s)
a.
G
0
(
s
)
�½
b.
G
0
(
s
)
�½
1
,
s
2
3
,
3
s
1
c.
G
0
(
s
)
�½
d.
G
0
(
s
)
�½
0,5
,
s
4
1
,
s
2
6
s
8
7. W układzie jak na rys. 9.1 zastosowano ekstrapolator zerowego rzędu. Obliczyć wartości
pierwszych pięciu próbek sygnałów odpowiedzi
y
(n)
i przy pobudzeniu skokiem prędkości
(
T
p
�½
1
s
).
a.
G
0
(
s
)
�½
b.
G
0
(
s
)
�½
1
s
1
1
3
s
1
c.
G
0
(
s
)
�½
d.
G
0
(
s
)
�½
1
s
2
0,5
2
s
3
Elektrotechnika
Podstawy Automatyki 2
PODSTAWY AUTOMATYKI 2 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 3
Algebra schematów blokowych układów dyskretnych. Uchyby ustalone
1. Wyprowadzić wzór na dyskretną transmitancję zastępczą układów jak na rysunkach:
a.
U(s)
E(s)
T
p
G
1
(s)
G
2
(s)
G
3
(s)
Y(s)
T
p
b.
U(s)
E(s)
T
p
G
1
(s)
G
2
(s)
G
3
(s)
Y(s)
2. Wyznaczyć transmitancję zastępczą układów jak na rysunkach:
a.
1
s
1
s
2
U(s)
T
p
E(s)
G
1
(s)
G
2
(s)
Y(s)
G
1
(
s
)
�½
G
2
(
s
)
�½
T
p
�½
1
b.
U(s)
E(s)
T
p
G
1
(s)
G
2
(s)
Y(s)
G
1
(
s
)
�½
G
2
(
s
)
�½
1
s
ln 2
2
s
ln 3
T
p
T
p
�½
1
Zgłoś jeśli naruszono regulamin